Subgroups — #28315372

Order 13568.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20290141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20290111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20290090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16811474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20288377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133304	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
14	#16811598	—	2	1	no	—
15	#16811596	—	2	2	no	—
16	#16811595	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811594	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	#16811571	—	2	2	no	—
22	#16811566	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811477	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811474	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811474	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811474	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811292	—	2	1	no	—
38	#16811280	—	2	1	no	—
39	#16811267	—	2	1	no	—
40	#16811267	—	2	2	no	—
41	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	#16811201	C₄	1	2	yes	complemented
44	#16811201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16811190	C₄	1	2	yes	complemented
46	#16811190	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16811130	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
54	#13133304	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719936	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
59	D₄×#6157	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
65	#13133274	—	2	2	no	—
66	#13133274	—	2	2	no	—
67	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719947	D₄	1	2	yes	—
82	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133213	—	2	1	no	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133204	—	2	1	no	—
93	#13133204	—	2	2	no	—
94	#13133198	—	2	2	no	—
95	#13133198	—	2	1	no	—
96	#13133196	—	2	1	no	—
97	#13133196	—	2	2	no	—
98	#13133193	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133191	—	2	1	no	—
102	#13133191	—	2	2	no	—
103	#13133189	—	2	2	no	—
104	#13133189	—	2	2	no	—
105	#13133189	—	2	2	no	—
106	#13133188	—	2	1	no	—
107	#13133188	—	2	2	no	—
108	#13133188	—	2	1	no	—
109	#13133188	—	2	2	no	—
110	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#13133188	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#13133188	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133186	—	2	2	no	—
118	#13133186	—	2	2	no	—
119	#13133186	—	2	2	no	—
120	#13133185	—	2	2	no	—
121	#13133185	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
129	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
153	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
156	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#11719949	—	4	2	no	—
195	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
196	#11719947	—	2	4	no	—
197	#11719947	—	4	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	#11719945	—	4	2	no	—
201	#11719945	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊#6157	—	8	1	no	—
218	#11719940	—	4	4	no	—
219	C₂×#88324	—	2	1	no	—
220	C₂×#88324	—	2	2	no	—
221	C₂×#88324	—	2	1	no	—
222	C₂×#88324	—	4	4	no	—
223	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
224	C₄×#6157	—	4	2	no	—
225	#11719936	—	4	2	no	—
226	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	#11719921	—	2	1	no	—
237	#11719921	—	2	2	no	—
238	#11719921	—	2	1	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	#11719919	—	2	2	no	—
245	#11719919	—	2	1	no	—
246	#11719919	—	2	1	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#6157	—	2	2	no	—
271	C₂×#6157	—	4	1	no	—
272	C₂×#6157	—	4	1	no	—
273	C₂×#6157	—	4	1	no	—
274	C₂×#6157	—	4	2	no	—
275	C₂×#6157	—	4	1	no	—
276	C₂×#6157	—	4	2	no	—
277	C₂×#6157	—	4	2	no	—
278	C₂×#6157	—	4	1	no	—
279	C₂×#6157	—	8	8	no	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
282	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
307	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	D₂₁₂	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
330	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
331	#88324	—	4	2	no	—
332	#88324	—	4	1	no	—
333	#88324	—	4	1	no	—
334	#17603	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
362	C₂×D₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
364	#6157	—	4	2	no	—
365	#6157	—	8	1	no	—
366	#6157	—	8	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
371	Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	Dic₅₃	—	4	1	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	—	4	1	no	—
377	#3488	—	53	1	no	—
378	#2880	—	53	1	no	—
379	#2339	—	53	1	no	—
380	#1519	—	53	1	no	—
381	#1516	—	53	2	no	—
382	#1513	—	53	1	no	—
383	#1510	—	53	2	no	—
384	#1507	—	53	1	no	—
385	#1504	—	53	2	no	—
386	#1501	—	53	1	no	—
387	C₂×#327	—	53	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
391	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
395	D₅₃	—	2	1	no	—
396	D₅₃	—	2	1	no	—
397	D₅₃	—	4	2	no	—
398	D₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂²×#41	—	53	1	no	—
401	C₂×#131	—	106	1	no	—
402	#550	—	106	1	no	—
403	#548	—	106	1	no	—
404	#546	—	106	1	no	—
405	#546	—	106	2	no	—
406	D₄²	—	106	1	no	—
407	D₄²	—	106	2	no	—
408	#537	—	53	2	no	—
409	#537	—	53	1	no	—
410	#535	—	53	1	no	—
411	#535	—	53	2	no	—
412	#525	—	53	1	no	—
413	#525	—	53	2	no	—
414	C₂×#121	—	53	2	no	—
415	C₂×#121	—	53	1	no	—
416	#520	—	53	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
418	#408	—	106	2	no	—
419	#408	—	106	1	no	—
420	#407	—	53	1	no	—
421	#407	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
424	#391	—	106	1	no	—
425	#386	—	106	2	no	—
426	#381	—	53	2	no	—
427	#380	—	53	1	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂×#95	—	53	2	no	—
430	#328	—	53	1	no	—
431	#328	—	53	1	no	—
432	#328	—	53	2	no	—
433	#327	—	53	1	no	—
434	#327	—	53	2	no	—
435	#327	—	53	2	no	—
436	#327	—	53	2	no	—
437	#327	—	53	1	no	—
438	#327	—	53	2	no	—
439	#327	—	53	2	no	—
440	C₅₃	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	53	1	no	—
445	C₂×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#41	—	53	2	no	—
447	C₂×#41	—	53	1	no	—
448	C₂×#41	—	212	4	no	—
449	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
451	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
460	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
464	#131	—	212	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
469	#127	—	106	1	no	—
470	#127	—	106	2	no	—
471	#124	—	106	1	no	—
472	#124	—	106	2	no	—
473	#123	—	106	2	no	—
474	#123	—	106	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
480	#121	—	53	1	no	—
481	#121	—	53	2	no	—
482	#121	—	53	2	no	—
483	#121	—	53	2	no	—
484	#121	—	53	2	no	—
485	#121	—	53	1	no	—
486	#121	—	53	2	no	—
487	#121	—	106	1	no	—
488	#121	—	106	2	no	—
489	#121	—	106	1	no	—
490	#121	—	106	2	no	—
491	#121	—	106	1	no	—
492	#121	—	106	2	no	—
493	#121	—	106	2	no	—
494	#121	—	106	2	no	—
495	#121	—	106	2	no	—
496	#120	—	106	2	no	—
497	#120	—	106	1	no	—
498	#120	—	106	2	no	—
499	#120	—	106	2	no	—
500	#120	—	106	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₄×D₄	—	106	1	no	—
503	C₄×D₄	—	106	2	no	—
504	C₄×D₄	—	106	1	no	—
505	C₄×D₄	—	106	2	no	—
506	C₄×D₄	—	106	2	no	—
507	C₄×D₄	—	106	1	no	—
508	C₄×D₄	—	212	4	no	—
509	#117	—	53	1	no	—
510	#117	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
527	#95	—	53	1	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	1	no	—
530	#95	—	106	2	no	—
531	#95	—	106	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	2	2	no	—
534	C₂⁴	—	53	2	no	—
535	C₂⁴	—	53	1	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	106	4	no	—
541	#41	—	212	4	no	—
542	#41	—	212	2	no	—
543	#41	—	212	4	no	—
544	#41	—	212	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
548	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂×D₄	—	53	2	no	—
560	C₂×D₄	—	53	2	no	—
561	C₂×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	106	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	424	1	no	—
572	C₂×D₄	—	424	1	no	—
573	C₂×D₄	—	424	2	no	—
574	C₂×D₄	—	424	2	no	—
575	C₂×D₄	—	212	4	no	—
576	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
578	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	212	2	no	—
604	M₁₆	—	212	4	no	—
605	C₂×C₈	—	106	1	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	1	no	—
608	C₂×C₈	—	212	4	no	—
609	C₂×C₈	—	212	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	424	1	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
634	C₄²	—	106	2	no	—
635	C₄²	—	106	1	no	—
636	C₄²	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	1	no	—
643	C₂³	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	8	1	no	—
645	C₂³	—	53	1	no	—
646	C₂³	—	53	1	no	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	106	1	no	—
649	C₂³	—	106	1	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	212	1	no	—
654	C₂³	—	212	1	no	—
655	C₂³	—	212	2	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	Q₈	—	106	2	no	—
661	Q₈	—	212	2	no	—
662	D₄	—	2	4	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	106	4	no	—
670	D₄	—	106	4	no	—
671	D₄	—	106	2	no	—
672	D₄	—	424	1	no	—
673	D₄	—	424	2	no	—
674	D₄	—	424	2	no	—
675	D₄	—	424	2	no	—
676	D₄	—	424	2	no	—
677	D₄	—	212	2	no	—
678	D₄	—	212	2	no	—
679	D₄	—	212	2	no	—
680	D₄	—	212	1	no	—
681	D₄	—	212	2	no	—
682	D₄	—	212	1	no	—
683	D₄	#13133275	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	1	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂×C₄	—	424	8	no	—
700	C₂×C₄	—	424	2	no	—
701	C₂×C₄	—	424	1	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	1	no	—
708	C₂×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂×C₄	—	212	1	no	—
710	C₂×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂×C₄	—	212	2	no	—
712	C₂×C₄	—	212	1	no	—
713	C₂×C₄	—	212	2	no	—
714	C₂×C₄	—	212	1	no	—
715	C₂×C₄	—	212	1	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	212	1	no	—
720	C₈	—	212	2	no	—
721	C₈	—	212	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	16	4	no	—
734	C₂²	—	16	2	no	—
735	C₂²	—	53	1	no	—
736	C₂²	—	53	1	no	—
737	C₂²	—	106	1	no	—
738	C₂²	—	106	1	no	—
739	C₂²	—	106	1	no	—
740	C₂²	—	106	2	no	—
741	C₂²	—	106	1	no	—
742	C₂²	—	106	2	no	—
743	C₂²	—	106	1	no	—
744	C₂²	—	106	2	no	—
745	C₂²	—	424	1	no	—
746	C₂²	—	424	1	no	—
747	C₂²	—	212	4	no	—
748	C₂²	—	212	4	no	—
749	C₂²	C₂×#13133275	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	106	1	no	—
755	C₄	—	106	1	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	424	2	no	—
758	C₄	—	424	1	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	1	no	—
761	C₄	—	212	2	no	—
762	C₄	—	212	1	no	—
763	C₄	C₂×#13133275	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	1	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	106	1	no	—
769	C₂	—	106	1	no	—
770	C₂	—	212	1	no	—
771	C₂	—	212	2	no	—
772	C₂	C₂²×#13133275	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20291336	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#20291345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288377	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#6157
hypocenter	C₅₃	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291305	C₂	semidirect
2. #20291218	C₂	semidirect
3. #20290151	C₂	semidirect
4. #20290141	C₂	semidirect
5. #20290130	C₂	semidirect
6. #20290120	C₂	semidirect
7. #20290111	C₂	semidirect
8. #20290101	C₂	semidirect
9. #20290090	C₂	semidirect
10. C₂×#16811474	C₂	semidirect
16. #16811595	C₂²	semidirect
17. #16811594	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
19. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #16811566	C₂²	semidirect
23. #16811565	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #16811477	C₂²	semidirect
27. #16811477	C₂²	semidirect
28. #16811477	C₂²	semidirect
29. #16811474	C₂²	semidirect
30. #16811474	C₂²	semidirect
31. #16811474	C₂²	semidirect
32. #16811474	C₂²	semidirect
33. #16811474	C₂²	semidirect
34. #16811474	C₂²	semidirect
35. #16811474	C₂²	semidirect
43. #16811201	C₄	semidirect
44. #16811201	C₄	semidirect
45. #16811190	C₄	semidirect
46. #16811190	C₄	semidirect
51. #16811106	C₄	semidirect
52. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₄	semidirect
98. #13133193	C₂×C₄	semidirect
99. #13133193	C₂×C₄	semidirect
110. #13133188	C₂×C₄	semidirect
111. #13133188	C₂×C₄	semidirect
112. #13133188	C₂×C₄	semidirect
113. #13133188	C₂×C₄	semidirect
114. #13133188	C₂×C₄	semidirect
129. #13133176	C₂×C₄	semidirect
130. #13133176	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
399. C₂×H(5,𝔽₂)	#6157	semidirect
440. C₅₃	#17603	semidirect
450. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
451. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
459. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
460. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291305	2
#20291218	2
#20290151	2
#20290141	2
#20290130	2
#20290120	2
#20290111	2
#20290101	2
#20290090	2
C₂×#16811474	2
#20288377	2
#17603	53