Finite Group Databasebeta

← #28315393

Subgroups — #28315393

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290153C212yesmaximal, complemented
5#20290131C212yesmaximal, complemented
6#20290130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290113C212yesmaximal, complemented
9#20290091C212yesmaximal, complemented
10#20290090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288390C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13C2×Q8×#6157—21no—
14#16811598—21no—
15#16811596—22no—
16#16811595C2212yes—
17#16811594C2211yescharacteristic
18C2×#13133274C2212yes—
19D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16811575—21no—
21#16811575—22no—
22#16811565C2211yescharacteristic
23#16811565C2212yes—
24C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#6157C2212yes—
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811476C2212yes—
30#16811476C2212yes—
31#16811476C2212yes—
32#16811476C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36C2×#13133264C411yescharacteristic, complemented
37C2×#41×D53C2211yescharacteristic
38#16811286—21no—
39#16811279—21no—
40#16811275—21no—
41#16811273—22no—
42#16811270—21no—
43#16811262—22no—
44#16811202C412yescomplemented
45#16811196C412yescomplemented
46#16811194C411yescharacteristic, complemented
47#16811133C2212yes—
48#16811130C2211yescharacteristic
49C2×#13133197C2211yescharacteristic
50C22⋊Q8×D53C2212yes—
51#16811104C411yescharacteristic, complemented
52C53×#537C411yescharacteristic, complemented
53#13133304—44no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719940—22no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57C22×#88324—22no—
58Q8×#6157—44no—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C4⋊#6157—21no—
61C2×C22⋊#6157—22no—
62C2×C22⋊#6157—21no—
63C2×C22⋊#6157—22no—
64C2×C22⋊#6157—21no—
65C2×C4×#6157—22no—
66C2×C4×#6157—21no—
67#13133274—22no—
68#13133274—22no—
69#13133274C2311yescharacteristic
70#13133274C2311yescharacteristic
71#13133274C2312yes—
72C22⋊#88324—21no—
73C22⋊#88324—21no—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
77#13133264—44no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
81C2×#11719945C2×C412yes—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947C2×C412yes—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85C2×#11719947D412yes—
86#41×D53—44no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
89C2×Q8×D53C2×C412yes—
90C2×Q8×D53D411yescharacteristic
91C2×D4×D53D411yescharacteristic
92C2×D4×D53D412yes—
93C22×C4×D53C2311yescharacteristic
94C22×C4×D53C2312yes—
95#13133216—22no—
96#13133215—21no—
97#13133204—21no—
98#13133203—22no—
99#13133202—22no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133198—22no—
103#13133198—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197—21no—
106#13133197C2×C412yes—
107#13133197C2312yes—
108#13133196C2×C412yes—
109#13133196C2×C412yes—
110#13133195—22no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133193C2×C411yescharacteristic
114#13133193C2311yescharacteristic
115#13133190—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188C2×C411yescharacteristic
119#13133188C2311yescharacteristic
120#13133185—22no—
121#13133185—21no—
122#13133182—21no—
123D4×Dic53—22no—
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128#13133177—22no—
129#13133176C2×C411yescharacteristic
130#13133175C2×C412yes—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊C4×D53—22no—
133C4⋊C4×D53C2×C412yes—
134C2×#11719921—21no—
135C22⋊C4×D53—22no—
136C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
137C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53C2×C412yes—
143C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
144C23×D53C2×D412yes—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C22×#6157—21no—
147C22×#6157—21no—
148C22×#6157—22no—
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C53C22⋊C412yes—
157C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C53C22×C412yes—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53C2×D412yes—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719949—42no—
173Q8×D53—24no—
174Q8×D53—44no—
175#11719947—24no—
176#11719947—44no—
177#11719947—44no—
178#11719947—48no—
179D4×D53—42no—
180D4×D53—44no—
181#11719945—24no—
182#11719945—44no—
183#11719945—44no—
184C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
185C2×D212C22⋊C412yes—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—44no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53C22×C412yes—
191C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D412yes—
196C2×C4×D53C2411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—22no—
199C2×Dic106—44no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106C22⋊C412yes—
202C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic106C22×C412yes—
204C22⋊#6157—44no—
205C22⋊#6157—42no—
206C22⋊#6157—82no—
207C22⋊#6157—81no—
208#11719940—44no—
209C2×#88324—21no—
210C2×#88324—22no—
211C2×#88324—21no—
212C2×#88324—44no—
213C4⋊#6157—42no—
214C4⋊#6157—44no—
215C4×#6157—42no—
216C4×#6157—44no—
217#11719936—42no—
218D53⋊C8—42no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—22no—
221C4⋊C4×C53C22×C412yes—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—22no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C53C2×C22⋊C412yes—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53C2×C22⋊C412yes—
257C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×D53C22×D411yescharacteristic
259C2×#6157—22no—
260C2×#6157—41no—
261C2×#6157—41no—
262C2×#6157—41no—
263C2×#6157—42no—
264C2×#6157—42no—
265C2×#6157—41no—
266C2×#6157—41no—
267C2×#6157—42no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—42no—
274D4×C53—82no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
282C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
284C22⋊D53—24no—
285C22⋊D53—24no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—41no—
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—81no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—44no—
298C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
301D212—22no—
302D212—42no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305C4×D53—24no—
306C4×D53—24no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—24no—
313Dic106—42no—
314Dic106—44no—
315Dic106—42no—
316Dic106#9914yes—
317#88324—42no—
318#88324—41no—
319#88324—41no—
320#17606—531nomaximal, Sylow
321C22×C53—22no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—22no—
325C22×C53—21no—
326C22×C53—22no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53—41no—
330C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—22no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—22no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—22no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53#57711yescharacteristic
344C2×D53#57811yescharacteristic
345#6157—42no—
346#6157—81no—
347#6157—82no—
348C4×C53—22no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53C2×#9912yes—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53C2×#9914yes—
359#3489—531no—
360#2880—531no—
361#2341—531no—
362#1520—532no—
363#1520—531no—
364#1513—531no—
365#1513—532no—
366#1508—532no—
367#1508—531no—
368#1501—531no—
369#1501—532no—
370C2×C53—42no—
371C2×C53—41no—
372C2×C53—81no—
373C2×C53C22×#9911yescharacteristic
374C2×C53#289811yescharacteristic
375C2×C53#290111yescharacteristic
376D53—21no—
377D53—21no—
378D53—42no—
379D53—41no—
380C2×2−1+4—531no—
381C22×#41—531no—
382C2×#131—1061no—
383D4×Q8—1061no—
384#548—1061no—
385#547—1062no—
386#547—1061no—
387#546—1061no—
388#546—1062no—
389#537—532no—
390#537#615711yescharacteristic, complemented
391#536—531no—
392#536—532no—
393#525—531no—
394#525—532no—
395C2×C22⋊Q8—532no—
396C2×C22⋊Q8—531no—
397#520—531no—
398C2×C4×Q8—1061no—
399#408—1062no—
400#408—1061no—
401#407—531no—
402#407—532no—
403C2×C22⋊C8—531no—
404C2×C22⋊C8—532no—
405#390—1062no—
406#390—1061no—
407#380—531no—
408#380—532no—
409C4×C22⋊C4—531no—
410C4×C22⋊C4—532no—
411#328—532no—
412#328—532no—
413#328—532no—
414#328—532no—
415#328—531no—
416#328—531no—
417#328—532no—
418#327—531no—
419#327—531no—
420#327—532no—
421C53#1760611yescharacteristic, complemented, Sylow
4222−1+4—2124no—
423C2×#41—531no—
424C2×#41—531no—
425C2×#41—532no—
426C2×#41—531no—
427C2×#41—532no—
428C2×#41—532no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1062no—
431C2×#41—2124no—
432C2×#41C2×#615711yescharacteristic
433C2×#41C2×#615711yescharacteristic
434C22×Q8—531no—
435C22×Q8—532no—
436C22×Q8—531no—
437C22×Q8—1061no—
438C22×D4—532no—
439C22×D4—531no—
440C23×C4—532no—
441C23×C4—531no—
442#131—2124no—
443C2×M16—1062no—
444C2×M16—1061no—
445C22×C8—1062no—
446C22×C8—1061no—
447C4⋊Q8—1062no—
448C4⋊Q8—1061no—
449#124—1062no—
450#124—1061no—
451#123—1062no—
452#123—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1061no—
455#123—1062no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—531no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—532no—
460C22⋊Q8—532no—
461C22⋊Q8—532no—
462C22⋊Q8—532no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8C2×#615712yes—
469#121—22no—
470#121—21no—
471#121—531no—
472#121—531no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#121—1062no—
476#121C2×#615712yes—
477#120—1062no—
478#120—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—2124no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1062no—
486C4×D4—1062no—
487#117—531no—
488#117—532no—
489C2×C4⋊C4—532no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1062no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
495C2×C22⋊C4—1062no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1062no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1062no—
501C2×C42—1062no—
502C2×C42—1061no—
503C22⋊C8—531no—
504C22⋊C8—532no—
505C22⋊C8—531no—
506C22⋊C8—1061no—
507C22⋊C8—1062no—
508C22⋊C8—1061no—
509C22⋊C8—1062no—
510#95—531no—
511#95—532no—
512#95—531no—
513C24—531no—
514C24—532no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—1064no—
518#41—1064no—
519#41—2124no—
520#41—2124no—
521#41—2124no—
522#41—2122no—
523#41—2124no—
524#41—2128no—
525C2×Q8—531no—
526C2×Q8—532no—
527C2×Q8—532no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1064no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×Q8—2124no—
533C2×Q8—2124no—
534C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
535C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
536C2×D4—21no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—532no—
539C2×D4—532no—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—532no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1062no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
549C2×D4C22⋊#615712yes—
550C2×D4C22×#615711yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—532no—
556C22×C4—531no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—532no—
559C22×C4—532no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4—2124no—
571C22×C4C22×#615711yescharacteristic
572C22×C4C22×#615712yes—
573M16—2122no—
574M16—2124no—
575C2×C8—1061no—
576C2×C8—1062no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—2124no—
579C2×C8—2122no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—531no—
583C4⋊C4—531no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—2124no—
592C4⋊C4—2122no—
593C4⋊C4C22×#615712yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1061no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—4242no—
607C22⋊C4—4241no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2124no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—2124no—
613C42—2122no—
614C23—21no—
615C23—531no—
616C23—531no—
617C23—532no—
618C23—1062no—
619C23—1061no—
620C23—1062no—
621C23—1061no—
622C23—2121no—
623C23—2122no—
624C23—2121no—
625C23—2122no—
626C23C2×C22⋊#615712yes—
627C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—534no—
631Q8—1064no—
632Q8—2122no—
633Q8—2124no—
634Q8—2122no—
635D4—22no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—82no—
640D4—1064no—
641D4—1064no—
642D4—1062no—
643D4—4241no—
644D4—2122no—
645D4—2122no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2124no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—532no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—531no—
658C2×C4—1064no—
659C2×C4—1064no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2122no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2122no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
684C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
685C2×C4C23×#615711yescharacteristic
686C8—2121no—
687C8—2122no—
688C8—2121no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—531no—
699C22—531no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1062no—
704C22—1062no—
705C22—1061no—
706C22—1062no—
707C22—1061no—
708C22—4241no—
709C22—4242no—
710C22—4241no—
711C22—4242no—
712C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—534no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—4242no—
721C4—4241no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4—2122no—
726C4D53⋊#9912yes—
727C2—41no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—1061no—
731C2—1061no—
732C2—2122no—
733C2—2121no—
734C2C2×D53⋊#9911yescharacteristic
735C2#2029133711yescharacteristic
736C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#537C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288390C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#537#6157
hypocenterC53#17606
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291305C2semidirect
2. #20291220C2semidirect
3. #20290154C2semidirect
4. #20290153C2semidirect
5. #20290131C2semidirect
6. #20290130C2semidirect
7. #20290114C2semidirect
8. #20290113C2semidirect
9. #20290091C2semidirect
10. #20290090C2semidirect
36. C2×#13133264C4semidirect
44. #16811202C4semidirect
45. #16811196C4semidirect
46. #16811194C4semidirect
51. #16811104C4semidirect
52. C53×#537C4semidirect
390. #537#6157semidirect
421. C53#17606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202913052
#202912202
#202901542
#202901532
#202901312
#202901302
#202901142
#202901132
#202900912
#202900902
#202883902
#1760653