Finite Group Databasebeta

← #28315398

Subgroups — #28315398

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290156C212yesmaximal, complemented
4#20290151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290135C212yesmaximal, complemented
6#20290130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290116C212yesmaximal, complemented
8#20290111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290095C212yesmaximal, complemented
10#20290090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288447C211yesmaximal, characteristic
12#16811647—22no—
13#16811646C2212yescomplemented
14#16811642C2212yescomplemented
15#16811630—21no—
16#16811594C2211yescharacteristic
17D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16811588—21no—
19#16811574—21no—
20#16811573—22no—
21#16811568C2212yescomplemented
22#16811565C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
25C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
26#16811477C2211yescharacteristic, complemented
27#16811477C2211yescharacteristic, complemented
28#16811477C2212yescomplemented
29#16811474C2212yes—
30#16811474C2212yes—
31#16811474C2212yes—
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic, complemented
34#16811474C2211yescharacteristic, complemented
35#16811474C2212yescomplemented
36#16811337—21no—
37#16811325—21no—
38#16811320—21no—
39#16811304—22no—
40#16811273—21no—
41#16811260—22no—
42#16811251C411yescharacteristic, complemented
43#16811242C412yescomplemented
44#16811227C412yescomplemented
45#16811171C2212yes—
46#16811152C2212yes—
47#16811130C2211yescharacteristic
48C2×#13133188C2211yescharacteristic
49#16811106C411yescharacteristic, complemented
50#16811098C411yescharacteristic, complemented
51#117×D53C2211yescharacteristic
52C53×#535C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—21no—
58C2×C22⋊#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—22no—
63#13133274C2311yescharacteristic
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C2×#11719947—22no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78#13133217C2×C412yes—
79#13133216—21no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133209C2×C412yes—
83#13133208—21no—
84#13133204—22no—
85#13133203—22no—
86#13133201—22no—
87#13133199—22no—
88#13133198—22no—
89#13133198—22no—
90#13133198—21no—
91#13133194—22no—
92#13133194—22no—
93#13133193C2×C411yescharacteristic
94#13133193C2311yescharacteristic
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—21no—
98#13133188—22no—
99#13133188—21no—
100#13133188C2×C412yes—
101#13133188C2×C411yescharacteristic
102#13133188C2312yes—
103#13133188C2311yescharacteristic
104#13133185—21no—
105Q8×Dic53C2×C412yes—
106D4×Dic53—22no—
107D4×Dic53—21no—
108D4×Dic53—21no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53C2×C412yes—
111D4×Dic53C2×C412yes—
112D4×Dic53C2×C412yes—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115#13133177—22no—
116#13133176—21no—
117#13133176C2×C411yescharacteristic
118#13133176C2×C411yescharacteristic
119#13133175D411yescharacteristic
120#13133175D411yescharacteristic
121#13133174C2×C412yes—
122#13133173—22no—
123#13133173D412yes—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—22no—
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2312yes—
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
134#127×C53C2×C412yes—
135#124×C53C2×C412yes—
136#121×C53—21no—
137#121×C53—21no—
138#120×C53—22no—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140C24×C53—21no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—21no—
144C22×#6157—22no—
145#41×C53—42no—
146C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53C22×C412yes—
153C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167#11719947—82no—
168#11719947—82no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2411yescharacteristic
176C2×Dic106—22no—
177C22⋊#6157—42no—
178C22⋊#6157—81no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—22no—
181C2×#88324—21no—
182C4⋊#6157—42no—
183C4⋊#6157—44no—
184C4×#6157—42no—
185C4×#6157—82no—
186#11719936—42no—
187D53⋊C8—42no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
193C42×C53C22×C412yes—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921C22⋊C412yes—
206#11719921C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic53C22×C412yes—
213C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919C22⋊C412yes—
220#11719919C22⋊C412yes—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C22×C412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53—81no—
231C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53C22×D411yescharacteristic
238C2×#6157—22no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—41no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—41no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—41no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—81no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53—82no—
274C2×Dic53—81no—
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
279C4×D53—22no—
280C4×D53—22no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286Dic106—82no—
287#88324—42no—
288#88324—41no—
289#88324—41no—
290#17607—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—162no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—21no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53#57611yescharacteristic
310C2×D53#57711yescharacteristic
311#6157—42no—
312#6157—82no—
313#6157—81no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53#41012yes—
319Dic53—21no—
320Dic53—21no—
321Dic53—22no—
322Dic53—22no—
323Dic53—41no—
324Dic53—42no—
325Dic53—41no—
326#3494—531no—
327#2924—531no—
328#2347—531no—
329#1521—532no—
330#1519—531no—
331#1514—532no—
332#1513—531no—
333#1509—532no—
334#1507—531no—
335#1502—532no—
336#1501—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53—82no—
340C2×C53C2×#41011yescharacteristic
341C2×C53#289711yescharacteristic
342C2×C53#290111yescharacteristic
343D53—21no—
344D53—21no—
345D53—41no—
346#555—1061no—
347#553—1061no—
348#553—1061no—
349#551—1062no—
350#547—1061no—
351#546—1062no—
352#544—531no—
353#542—532no—
354#540—532no—
355#535#615711yescharacteristic, complemented
356#532—532no—
357#529—532no—
358#525—531no—
359C2×#121—531no—
360#520—531no—
361#518—531no—
362C2×#117—531no—
363#433—1062no—
364#432—532no—
365#431—532no—
366#424—1061no—
367#407—531no—
368C2×C22⋊C8—531no—
369#405—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1062no—
372#383—532no—
373#380—531no—
374C4×C4⋊C4—532no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4—531no—
377#328—531no—
378#328—531no—
379#328—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#327—531no—
385#327—531no—
386#327—532no—
387C53#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—1062no—
389C2×#41C2×#615711yescharacteristic
390C22×D4—1061no—
391C22×D4C2×#615711yescharacteristic
392C23×C4—531no—
393C2×M16—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#127C2×#615712yes—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—532no—
401#125—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124C2×#615712yes—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1061no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—532no—
417#121—532no—
418#121—531no—
419#121—531no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1062no—
425#120—22no—
426#120—1061no—
427C4×Q8—532no—
428C4×D4—532no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438#117—531no—
439#117—531no—
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117—532no—
443#117—531no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446#117C2×#615711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—1061no—
461C4⋊C8—1062no—
462C4⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—531no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—1062no—
469C4×C8—1062no—
470#95—531no—
471#95—531no—
472#95—532no—
473#95—1062no—
474#95—1062no—
475C24—21no—
476C24—531no—
477#41—42no—
478#41—4242no—
479#41—4242no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—4241no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4C22×#615712yes—
494C2×D4C22×#615711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4C22×#615711yescharacteristic
512M16—2122no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—2122no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2124no—
533C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
534C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—532no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4C22⋊#615712yes—
553C42—532no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—4242no—
559C42—2122no—
560C42C22×#615712yes—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—531no—
567C23—531no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—4242no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—4241no—
582D4—4242no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—531no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4242no—
605C2×C4—4241no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
619C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C2×C4C23×#615711yescharacteristic
622C8—2121no—
623C8—2121no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—531no—
636C22—531no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—4241no—
643C22—4241no—
644C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—1062no—
650C4—1062no—
651C4—1061no—
652C4—1061no—
653C4—4242no—
654C4—4241no—
655C4—2122no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2121no—
659C4#1681160312yes—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—81no—
663C2—1061no—
664C2—1061no—
665C2—2121no—
666C2C2×#1681160311yescharacteristic
667C2#2029133611yescharacteristic
668C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#535C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288447C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#535#6157
hypocenterC53#17607
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291409C2semidirect
2. #20291226C2semidirect
3. #20290156C2semidirect
4. #20290151C2semidirect
5. #20290135C2semidirect
6. #20290130C2semidirect
7. #20290116C2semidirect
8. #20290111C2semidirect
9. #20290095C2semidirect
10. #20290090C2semidirect
13. #16811646C22semidirect
14. #16811642C22semidirect
21. #16811568C22semidirect
24. C4×C4⋊#6157C22semidirect
26. #16811477C22semidirect
27. #16811477C22semidirect
28. #16811477C22semidirect
33. #16811474C22semidirect
34. #16811474C22semidirect
35. #16811474C22semidirect
42. #16811251C4semidirect
43. #16811242C4semidirect
44. #16811227C4semidirect
49. #16811106C4semidirect
50. #16811098C4semidirect
52. C53×#535C4semidirect
355. #535#6157semidirect
387. C53#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914092
#202912262
#202901562
#202901512
#202901352
#202901302
#202901162
#202901112
#202900952
#202900902
#202884472
#1760753