Finite Group Databasebeta

← #28315399

Subgroups — #28315399

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290157C212yesmaximal, complemented
4#20290151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290134C212yesmaximal, complemented
6#20290132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290117C212yesmaximal, complemented
8#20290111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290094C212yesmaximal, complemented
10#20290092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288440C211yesmaximal, characteristic
12#16811647—22no—
13#16811645C2212yescomplemented
14#16811641C2212yescomplemented
15#16811630—21no—
16#16811594C2211yescharacteristic
17D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16811588—21no—
19#16811574—21no—
20#16811573—22no—
21#16811568C2212yescomplemented
22#16811565C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2212yescomplemented
25C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
26#16811476C2211yescharacteristic, complemented
27#16811476C2211yescharacteristic, complemented
28#16811476C2212yescomplemented
29#16811475C2211yescharacteristic, complemented
30#16811475C2211yescharacteristic, complemented
31#16811475C2212yescomplemented
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2212yes—
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2212yes—
36#16811338—21no—
37#16811323—21no—
38#16811323—21no—
39#16811299—22no—
40#16811278—21no—
41#16811263—22no—
42#16811251C411yescharacteristic, complemented
43#16811238C412yescomplemented
44#16811224C412yescomplemented
45#16811190C411yescharacteristic, complemented
46#16811170C2212yes—
47#16811155C2212yes—
48#16811135C2211yescharacteristic
49C2×#13133188C2211yescharacteristic
50#16811103C411yescharacteristic, complemented
51#117×D53C2211yescharacteristic
52C53×#518C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—21no—
58C2×C22⋊#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—22no—
63#13133274C2311yescharacteristic
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79#13133217—21no—
80#13133216C2×C412yes—
81#13133213C2×C412yes—
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133209—21no—
85#13133208C2×C412yes—
86#13133204C2×C412yes—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133201—21no—
90#13133200—22no—
91#13133200—22no—
92#13133199—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197C2×C411yescharacteristic
95#13133197C2311yescharacteristic
96#13133196—22no—
97#13133194—22no—
98#13133192C2×C411yescharacteristic
99#13133192C2311yescharacteristic
100#13133191—22no—
101#13133190—22no—
102#13133190—22no—
103#13133188—21no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133188—21no—
107#13133188C2×C412yes—
108#13133188C2312yes—
109#13133187—21no—
110#13133186—22no—
111C4×Dic106C2×C412yes—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2×C412yes—
115C4×C22⋊D53—22no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117#13133177—22no—
118#13133176—22no—
119#13133176C2×C411yescharacteristic
120#13133175—21no—
121#13133175D411yescharacteristic
122#13133175D411yescharacteristic
123#13133174C2×C412yes—
124#13133173D412yes—
125C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
126C4⋊C4×D53—21no—
127C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53—21no—
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2312yes—
132C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53—21no—
135C4×D4×C53C2×C412yes—
136C4×D4×C53C2×C412yes—
137#117×C53C2×C411yescharacteristic
138#117×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C24×C53—21no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—21no—
144C22×#6157—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—42no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—81no—
157C2×C22⋊D53—81no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719945—42no—
161#11719945—82no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2411yescharacteristic
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177C22⋊#6157—42no—
178C22⋊#6157—81no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—22no—
181C2×#88324—21no—
182C4⋊#6157—42no—
183C4⋊#6157—44no—
184C4×#6157—42no—
185C4×#6157—82no—
186#11719936—42no—
187D53⋊C8—42no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C22×C412yes—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22×C412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919C22⋊C412yes—
221#11719919C22⋊C412yes—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C22×C412yes—
224C4×Dic53C2×D412yes—
225C4×Dic53C2×D412yes—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53—81no—
230C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D53C22×D411yescharacteristic
238C2×#6157—22no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—41no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—41no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—41no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53—82no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C22⋊D53—82no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—81no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—41no—
286Dic106—82no—
287#88324—42no—
288#88324—41no—
289#88324—41no—
290#17607—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—162no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—21no—
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C2×D53#57611yescharacteristic
310C2×D53#57711yescharacteristic
311#6157—42no—
312#6157—82no—
313#6157—81no—
314C4×C53—21no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53#41012yes—
320Dic53—21no—
321Dic53—21no—
322Dic53—22no—
323Dic53—22no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326#3494—531no—
327#2924—531no—
328#2347—531no—
329#1521—532no—
330#1519—531no—
331#1514—532no—
332#1513—531no—
333#1509—532no—
334#1507—531no—
335#1502—532no—
336#1501—531no—
337C2×C53—41no—
338C2×C53—82no—
339C2×C53C2×#41011yescharacteristic
340C2×C53#289711yescharacteristic
341C2×C53#290111yescharacteristic
342D53—21no—
343D53—21no—
344D53—41no—
345D53—81no—
346#555—1061no—
347#553—1061no—
348#553—1061no—
349#551—1062no—
350#547—1061no—
351#546—1062no—
352#544—531no—
353#542—532no—
354#540—532no—
355#535—531no—
356#532—532no—
357#529—532no—
358#525—531no—
359C2×#121—531no—
360#520—531no—
361#518#615711yescharacteristic, complemented
362C2×#117—531no—
363#433—1062no—
364#432—532no—
365#431—532no—
366#424—1061no—
367#407—531no—
368C2×C22⋊C8—531no—
369#405—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1062no—
372#383—532no—
373#380—531no—
374C4×C4⋊C4—532no—
375C4×C4⋊C4—1061no—
376C4×C22⋊C4—531no—
377#328—531no—
378#328—531no—
379#328—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384#327—531no—
385#327—531no—
386#327—532no—
387C53#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C2×#41—1062no—
390C22×D4—1061no—
391C22×D4C2×#615711yescharacteristic
392C23×C4—531no—
393C2×M16—1061no—
394C22×C8—1061no—
395C4⋊Q8—532no—
396C4⋊Q8—1061no—
397#127—532no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—532no—
401#125—1061no—
402#124—532no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—531no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—532no—
415#121—532no—
416#121—531no—
417#121—531no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121—1061no—
425#120—1061no—
426#120—1062no—
427C4×Q8—532no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4C2×#615712yes—
437C4×D4C2×#615712yes—
438#117—531no—
439#117—531no—
440#117—531no—
441#117—532no—
442#117—532no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117C2×#615711yescharacteristic
446#117C2×#615711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—532no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—1061no—
461C4⋊C8—1062no—
462C4⋊C8—1062no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—531no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—1062no—
469C4×C8—1062no—
470#95—531no—
471#95—531no—
472#95—532no—
473#95—1062no—
474#95—1062no—
475C24—21no—
476C24—531no—
477#41—4242no—
478#41—4242no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—4241no—
493C2×D4—4241no—
494C2×D4C22×#615712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—2122no—
511C22×C4C22×#615711yescharacteristic
512M16—2122no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—2122no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2124no—
531C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
532C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
533C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
534C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—4241no—
551C22⋊C4—2122no—
552C22⋊C4C22⋊#615712yes—
553C42—21no—
554C42—532no—
555C42—532no—
556C42—532no—
557C42—1062no—
558C42—4242no—
559C42—2122no—
560C42C22×#615712yes—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—531no—
566C23—531no—
567C23—1061no—
568C23—1061no—
569C23—1061no—
570C23—2121no—
571C23—2121no—
572C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573Q8—4242no—
574Q8—2121no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—4241no—
578D4—4242no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2122no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—531no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—4242no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
619C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
620C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
621C2×C4C23×#615711yescharacteristic
622C8—2121no—
623C8—2121no—
624C8—2122no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—162no—
632C22—531no—
633C22—531no—
634C22—1061no—
635C22—1061no—
636C22—1061no—
637C22—1061no—
638C22—1061no—
639C22—4241no—
640C22—4241no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—1062no—
651C4—1062no—
652C4—1061no—
653C4—1061no—
654C4—4242no—
655C4—4241no—
656C4—2122no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4#1681160212yes—
660C2—41no—
661C2—82no—
662C2—1061no—
663C2—1061no—
664C2—4241no—
665C2—2121no—
666C2C2×#1681160211yescharacteristic
667C2#2029133611yescharacteristic
668C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288440C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#17607
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291408C2semidirect
2. #20291226C2semidirect
3. #20290157C2semidirect
4. #20290151C2semidirect
5. #20290134C2semidirect
6. #20290132C2semidirect
7. #20290117C2semidirect
8. #20290111C2semidirect
9. #20290094C2semidirect
10. #20290092C2semidirect
13. #16811645C22semidirect
14. #16811641C22semidirect
21. #16811568C22semidirect
24. C4×C4⋊#6157C22semidirect
26. #16811476C22semidirect
27. #16811476C22semidirect
28. #16811476C22semidirect
29. #16811475C22semidirect
30. #16811475C22semidirect
31. #16811475C22semidirect
42. #16811251C4semidirect
43. #16811238C4semidirect
44. #16811224C4semidirect
45. #16811190C4semidirect
50. #16811103C4semidirect
52. C53×#518C4semidirect
361. #518#6157semidirect
387. C53#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914082
#202912262
#202901572
#202901512
#202901342
#202901322
#202901172
#202901112
#202900942
#202900922
#202884402
#1760753