Finite Group Databasebeta

← #28315431

Subgroups — #28315431

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290156C212yesmaximal, complemented
4#20290155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290139C212yesmaximal, complemented
6#20290130C211yesmaximal, characteristic
7#20290116C212yesmaximal, complemented
8#20290115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290099C212yesmaximal, complemented
10#20290090C211yesmaximal, characteristic
11#20288464C211yesmaximal, characteristic
12#16811647—22no—
13#16811646C2212yes—
14#16811642C2212yes—
15#16811630—21no—
16#16811594C2211yescharacteristic
17D53⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16811588—21no—
19#16811574—21no—
20#16811573—22no—
21#16811568C2212yes—
22#16811565C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2212yes—
25C4×C22⋊#6157C2211yescharacteristic
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811477C2212yes—
30#16811477C2212yes—
31#16811477C2212yes—
32#16811477C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36#16811344—21no—
37#16811331—21no—
38#16811315—21no—
39#16811310—22no—
40#16811307—21no—
41#16811296—22no—
42#16811251C411yescharacteristic, complemented
43#16811242C412yescomplemented
44#16811234C412yescomplemented
45#16811178C2212yes—
46#16811152C2212yes—
47#16811130C2211yescharacteristic
48C2×#13133193C2211yescharacteristic
49#16811106C411yescharacteristic, complemented
50#16811101C411yescharacteristic, complemented
51#117×D53C2211yescharacteristic
52C53×#536C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719936—21no—
54C2×D53⋊C8—21no—
55C2×C4⋊#6157—22no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—21no—
58C2×C22⋊#6157—21no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—22no—
63#13133274C2311yescharacteristic
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66C22⋊#88324—21no—
67C22⋊#88324—21no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76#13133217C2×C412yes—
77#13133216—21no—
78#13133212—22no—
79#13133212—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133209C2×C412yes—
83#13133208—21no—
84#13133208—22no—
85#13133207—22no—
86#13133207—22no—
87#13133203—22no—
88#13133201—22no—
89#13133199—22no—
90#13133198—21no—
91#13133197—22no—
92#13133194—22no—
93#13133194—22no—
94#13133193—21no—
95#13133193—21no—
96#13133193C2×C412yes—
97#13133193C2×C411yescharacteristic
98#13133193C2312yes—
99#13133193C2311yescharacteristic
100#13133188C2×C411yescharacteristic
101#13133188C2311yescharacteristic
102#13133185—21no—
103Q8×Dic53—21no—
104Q8×Dic53—21no—
105Q8×Dic53C2×C412yes—
106Q8×Dic53C2×C412yes—
107Q8×Dic53C2×C412yes—
108#13133182—22no—
109D4×Dic53—22no—
110D4×Dic53C2×C412yes—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133177—22no—
114#13133176—22no—
115#13133176—21no—
116#13133176C2×C411yescharacteristic
117#13133176C2×C411yescharacteristic
118#13133175—22no—
119#13133175D411yescharacteristic
120#13133175D411yescharacteristic
121#13133174C2×C412yes—
122#13133173—22no—
123#13133173D412yes—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
126C2×#11719919—21no—
127C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—21no—
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2312yes—
132C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
135#124×C53C2×C412yes—
136#123×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139#117×C53C2×C411yescharacteristic
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—22no—
144#41×C53—42no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—42no—
147C2×Q8×C53C22×C412yes—
148C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2411yescharacteristic
166C2×Dic106—22no—
167C22⋊#6157—42no—
168C22⋊#6157—81no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—21no—
172C4⋊#6157—42no—
173C4⋊#6157—44no—
174C4×#6157—42no—
175C4×#6157—82no—
176#11719936—42no—
177D53⋊C8—42no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
185C42×C53C22×C412yes—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53C22×C412yes—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C23×C53—21no—
223C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D53—21no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D53C22×D411yescharacteristic
230C2×#6157—22no—
231C2×#6157—41no—
232C2×#6157—41no—
233C2×#6157—41no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—42no—
236C2×#6157—41no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—41no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—41no—
243D4×C53—42no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—81no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—82no—
261C2×Dic53—81no—
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266C4×D53—22no—
267C4×D53—22no—
268C4×D53—22no—
269C4×D53—22no—
270C4×D53—42no—
271C4×D53—41no—
272C4×D53—41no—
273Dic106—82no—
274#88324—42no—
275#88324—41no—
276#88324—41no—
277#17612—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53#57711yescharacteristic
293C2×D53#57811yescharacteristic
294#6157—42no—
295#6157—82no—
296#6157—81no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53#41012yes—
303Dic53—21no—
304Dic53—21no—
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310#3495—531no—
311#2924—531no—
312#2347—531no—
313#1521—532no—
314#1520—531no—
315#1515—532no—
316#1513—531no—
317#1509—532no—
318#1508—531no—
319#1503—532no—
320#1501—531no—
321C2×C53—41no—
322C2×C53—81no—
323C2×C53C2×#41011yescharacteristic
324C2×C53#289811yescharacteristic
325C2×C53#290111yescharacteristic
326D53—21no—
327D53—21no—
328D53—41no—
329#556—1061no—
330#554—1061no—
331#552—1061no—
332#552—1061no—
333#552—1062no—
334#551—1062no—
335#544—531no—
336#542—532no—
337#541—532no—
338#536#615711yescharacteristic, complemented
339#533—532no—
340#529—532no—
341#525—531no—
342C2×C22⋊Q8—531no—
343#520—531no—
344#519—531no—
345C2×#117—531no—
346#433—1062no—
347#432—532no—
348#431—532no—
349#424—1061no—
350#407—531no—
351C2×C22⋊C8—531no—
352#405—1061no—
353#389—1061no—
354#388—1062no—
355#383—532no—
356#380—531no—
357C4×C4⋊C4—532no—
358C4×C4⋊C4—1061no—
359C4×C22⋊C4—531no—
360#328—531no—
361#328—531no—
362#328—532no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#327—531no—
368#327—531no—
369#327—532no—
370C53#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41C2×#615711yescharacteristic
372C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
373C23×C4—531no—
374C2×M16—1061no—
375C22×C8—1061no—
376C4⋊Q8—532no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8C2×#615712yes—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1061no—
388#124—1062no—
389#124C2×#615712yes—
390#123—22no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—531no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405#121—531no—
406#121—531no—
407#120—1061no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—532no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419#117—531no—
420#117—531no—
421#117—531no—
422#117—532no—
423#117—532no—
424#117—531no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1061no—
429#117C2×#615711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C42—532no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42—1061no—
444C4⋊C8—1062no—
445C4⋊C8—1062no—
446C22⋊C8—531no—
447C22⋊C8—531no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—1061no—
450C22⋊C8—1061no—
451#97—1062no—
452C4×C8—1062no—
453#95—531no—
454#95—531no—
455#95—532no—
456#95—1062no—
457#95—1062no—
458C24—531no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8C22×#615712yes—
464C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C22×#615711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4C22×#615711yescharacteristic
485M16—2122no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—2122no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2122no—
511C4⋊C4—2124no—
512C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
513C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—532no—
517C22⋊C4—532no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—4241no—
528C22⋊C4—2122no—
529C22⋊C4C22⋊#615712yes—
530C42—532no—
531C42—532no—
532C42—532no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—1061no—
537C42—4242no—
538C42—2122no—
539C42C22×#615712yes—
540C23—21no—
541C23—531no—
542C23—531no—
543C23—1061no—
544C23—1061no—
545C23—2121no—
546C23—2121no—
547C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—4242no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—4241no—
555D4—2121no—
556D4—2121no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4241no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
589C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
590C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
591C2×C4C23×#615711yescharacteristic
592C8—2121no—
593C8—2121no—
594C8—2122no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—531no—
602C22—531no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—1062no—
617C4—1062no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—4242no—
621C4—4241no—
622C4—2122no—
623C4—2121no—
624C4—2122no—
625C4—2121no—
626C4#1681160312yes—
627C2—41no—
628C2—81no—
629C2—1061no—
630C2—1061no—
631C2—2121no—
632C2C2×#1681160311yescharacteristic
633C2#2029133711yescharacteristic
634C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811130C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#17612
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291409C2semidirect
2. #20291226C2semidirect
3. #20290156C2semidirect
4. #20290155C2semidirect
5. #20290139C2semidirect
7. #20290116C2semidirect
8. #20290115C2semidirect
9. #20290099C2semidirect
42. #16811251C4semidirect
43. #16811242C4semidirect
44. #16811234C4semidirect
49. #16811106C4semidirect
50. #16811101C4semidirect
52. C53×#536C4semidirect
338. #536#6157semidirect
370. C53#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202914092
#202912262
#202901562
#202901552
#202901392
#202901302
#202901162
#202901152
#202900992
#202900902
#202884642
#1761253