Subgroups — #28315433

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20291228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20290146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20290145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20290096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20290094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅₃⋊#327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20288473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#6157	—	2	1	no	—
13	#16811651	—	2	1	no	—
14	#16811650	—	2	2	no	—
15	D₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133274	C₂²	1	2	yes	complemented
19	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811574	—	2	1	no	—
21	#16811570	—	2	2	no	—
22	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811565	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811475	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811475	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811475	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811475	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811474	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
37	#16811276	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811274	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16811265	—	2	2	no	—
40	#16811264	—	2	1	no	—
41	#16811261	—	2	1	no	—
42	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811257	C₄	1	2	yes	complemented
45	#16811203	—	2	1	no	—
46	#16811184	—	2	2	no	—
47	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
50	#121×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
56	D₄×#6157	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
62	#13133284	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
64	#13133274	—	2	2	no	—
65	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133274	C₂³	1	2	yes	—
67	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
69	C₄×#88324	—	2	1	no	—
70	C₄×#88324	—	2	1	no	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133263	—	4	4	no	—
77	#13133263	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133216	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#13133213	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#13133206	—	2	1	no	—
95	#13133203	—	2	1	no	—
96	#13133202	—	2	2	no	—
97	#13133202	—	2	2	no	—
98	#13133200	—	2	2	no	—
99	#13133195	—	2	2	no	—
100	#13133193	—	2	1	no	—
101	#13133192	—	2	1	no	—
102	#13133192	—	2	2	no	—
103	#13133192	—	2	2	no	—
104	#13133192	—	2	1	no	—
105	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133192	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133191	—	2	1	no	—
110	#13133191	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	#13133190	—	2	2	no	—
112	#13133190	—	2	2	no	—
113	#13133190	—	2	1	no	—
114	#13133189	—	2	2	no	—
115	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13133187	—	2	2	no	—
117	#13133187	—	2	2	no	—
118	#13133187	—	2	2	no	—
119	#13133185	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#13133179	—	2	1	no	—
124	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#13133177	D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
149	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
150	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂²×#6157	—	8	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#11719949	—	4	4	no	—
168	#11719949	—	4	2	no	—
169	#11719949	—	4	2	no	—
170	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
171	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
175	D₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
176	D₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
177	#11719945	—	4	8	no	—
178	#11719945	—	4	2	no	—
179	#11719945	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
206	C₂×#88324	—	2	1	no	—
207	C₂×#88324	—	2	2	no	—
208	C₂×#88324	—	2	1	no	—
209	C₂×#88324	—	8	2	no	—
210	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
211	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
212	C₄⋊#6157	—	8	2	no	—
213	C₄×#6157	—	4	2	no	—
214	D₅₃⋊C₈	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	1	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	#11719921	—	2	2	no	—
232	#11719921	—	2	1	no	—
233	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#11719919	—	2	2	no	—
238	#11719919	—	2	1	no	—
239	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#6157	—	2	2	no	—
260	C₂×#6157	—	4	1	no	—
261	C₂×#6157	—	4	1	no	—
262	C₂×#6157	—	4	1	no	—
263	C₂×#6157	—	4	1	no	—
264	C₂×#6157	—	4	2	no	—
265	C₂×#6157	—	4	2	no	—
266	C₂×#6157	—	4	1	no	—
267	C₂×#6157	—	4	2	no	—
268	C₂×#6157	—	8	8	no	—
269	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
270	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	D₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	#102	1	8	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₂₁₂	—	4	1	no	—
296	D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	D₂₁₂	—	4	1	no	—
298	D₂₁₂	—	4	2	no	—
299	D₂₁₂	—	4	1	no	—
300	D₂₁₂	—	4	2	no	—
301	D₂₁₂	—	4	4	no	—
302	D₂₁₂	—	4	4	no	—
303	D₂₁₂	—	4	2	no	—
304	D₂₁₂	—	8	1	no	—
305	D₂₁₂	—	8	2	no	—
306	D₂₁₂	#102	1	4	yes	—
307	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
318	#88324	—	4	1	no	—
319	#88324	—	4	2	no	—
320	#88324	—	4	1	no	—
321	#17613	—	53	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
343	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
344	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	#6157	—	4	2	no	—
347	#6157	—	8	1	no	—
348	#6157	—	8	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
355	Dic₅₃	—	2	1	no	—
356	Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	Dic₅₃	—	4	1	no	—
359	Dic₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
360	#3496	—	53	1	no	—
361	#2972	—	53	1	no	—
362	#2349	—	53	1	no	—
363	#1519	—	53	2	no	—
364	#1519	—	53	2	no	—
365	#1517	—	53	1	no	—
366	#1517	—	53	1	no	—
367	#1502	—	53	1	no	—
368	#1502	—	53	1	no	—
369	C₂×#327	—	53	2	no	—
370	C₂×#327	—	53	2	no	—
371	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
373	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
376	D₅₃	—	2	1	no	—
377	D₅₃	—	2	1	no	—
378	D₅₃	—	2	4	no	—
379	D₅₃	—	8	1	no	—
380	D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
382	#547	—	53	1	no	—
383	#547	—	53	2	no	—
384	#547	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#546	—	106	1	no	—
386	#546	—	106	2	no	—
387	#546	—	106	1	no	—
388	D₄²	—	53	2	no	—
389	D₄²	—	53	1	no	—
390	D₄²	—	53	1	no	—
391	#537	—	106	1	no	—
392	#534	—	106	2	no	—
393	#532	—	53	1	no	—
394	#532	—	53	1	no	—
395	C₂×#121	—	53	2	no	—
396	C₂×#121	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
399	C₈×D₄	—	106	1	no	—
400	C₈×D₄	—	106	2	no	—
401	C₈×D₄	—	106	1	no	—
402	#431	—	53	1	no	—
403	#431	—	53	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
406	#389	—	106	1	no	—
407	#385	—	106	2	no	—
408	#382	—	53	1	no	—
409	#380	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×#95	—	53	2	no	—
412	#327	—	53	1	no	—
413	#327	—	53	2	no	—
414	#327	—	53	1	no	—
415	#327	—	53	2	no	—
416	#327	—	53	1	no	—
417	#327	—	53	2	no	—
418	#327	—	53	2	no	—
419	#327	—	53	2	no	—
420	#327	—	53	1	no	—
421	#327	—	53	2	no	—
422	C₅₃	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	212	4	no	—
425	C₂×#41	—	2	1	no	—
426	C₂×#41	—	106	1	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	106	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#127	—	53	1	no	—
445	#127	—	53	1	no	—
446	#124	—	106	1	no	—
447	#124	—	106	1	no	—
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	106	2	no	—
450	#123	—	106	2	no	—
451	#123	—	106	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
455	#121	—	53	1	no	—
456	#121	—	53	2	no	—
457	#121	—	53	2	no	—
458	#121	—	53	1	no	—
459	#121	—	53	2	no	—
460	#121	—	53	2	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	1	no	—
464	#121	—	106	2	no	—
465	#121	—	106	2	no	—
466	#121	—	106	1	no	—
467	#121	—	106	1	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	1	no	—
470	#121	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
471	#120	—	106	2	no	—
472	#120	—	106	2	no	—
473	#120	—	106	2	no	—
474	#120	—	106	2	no	—
475	C₄×D₄	—	53	1	no	—
476	C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₄×D₄	—	53	1	no	—
478	C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₄×D₄	—	53	2	no	—
480	C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₄×D₄	—	53	1	no	—
482	C₄×D₄	—	106	1	no	—
483	C₄×D₄	—	106	1	no	—
484	C₄×D₄	—	212	4	no	—
485	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
506	C₄×C₈	—	106	1	no	—
507	C₄×C₈	—	106	1	no	—
508	#95	—	53	1	no	—
509	#95	—	53	2	no	—
510	#95	—	53	1	no	—
511	#95	—	106	2	no	—
512	#95	—	106	1	no	—
513	C₂⁴	—	53	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	2	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	212	2	no	—
518	#41	—	212	2	no	—
519	#41	—	212	8	no	—
520	#41	—	212	2	no	—
521	#41	—	212	2	no	—
522	#41	—	212	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	53	2	no	—
527	C₂×D₄	—	53	4	no	—
528	C₂×D₄	—	53	4	no	—
529	C₂×D₄	—	53	1	no	—
530	C₂×D₄	—	53	2	no	—
531	C₂×D₄	—	53	1	no	—
532	C₂×D₄	—	106	2	no	—
533	C₂×D₄	—	106	2	no	—
534	C₂×D₄	—	106	1	no	—
535	C₂×D₄	—	106	2	no	—
536	C₂×D₄	—	106	1	no	—
537	C₂×D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	1	no	—
539	C₂×D₄	—	106	1	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	1	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	1	no	—
544	C₂×D₄	—	424	2	no	—
545	C₂×D₄	—	424	2	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂×D₄	—	212	4	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	—	106	1	no	—
576	C₂×C₈	—	106	2	no	—
577	C₂×C₈	—	106	1	no	—
578	C₂×C₈	—	424	2	no	—
579	C₂×C₈	—	424	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	212	2	no	—
612	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	53	2	no	—
615	C₂³	—	53	1	no	—
616	C₂³	—	53	4	no	—
617	C₂³	—	53	4	no	—
618	C₂³	—	106	1	no	—
619	C₂³	—	106	2	no	—
620	C₂³	—	424	2	no	—
621	C₂³	—	424	2	no	—
622	C₂³	—	424	2	no	—
623	C₂³	—	424	2	no	—
624	C₂³	—	212	2	no	—
625	C₂³	—	212	2	no	—
626	C₂³	—	212	4	no	—
627	C₂³	—	212	4	no	—
628	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	212	2	no	—
631	D₄	—	4	1	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	53	8	no	—
634	D₄	—	53	4	no	—
635	D₄	—	424	1	no	—
636	D₄	—	424	2	no	—
637	D₄	—	424	1	no	—
638	D₄	—	424	2	no	—
639	D₄	—	212	1	no	—
640	D₄	—	212	2	no	—
641	D₄	—	212	1	no	—
642	D₄	—	212	1	no	—
643	D₄	—	212	4	no	—
644	D₄	—	212	2	no	—
645	D₄	—	212	2	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	2	no	—
648	D₄	—	212	1	no	—
649	D₄	—	212	1	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	2	no	—
652	D₄	#13133279	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄	—	424	8	no	—
667	C₂×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂×C₄	—	212	1	no	—
669	C₂×C₄	—	212	2	no	—
670	C₂×C₄	—	212	1	no	—
671	C₂×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	2	no	—
675	C₂×C₄	—	212	1	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	1	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	1	no	—
682	C₂×C₄	—	212	1	no	—
683	C₂×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	212	1	no	—
689	C₈	—	212	2	no	—
690	C₈	—	212	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	53	1	no	—
697	C₂²	—	53	1	no	—
698	C₂²	—	53	4	no	—
699	C₂²	—	848	4	no	—
700	C₂²	—	848	4	no	—
701	C₂²	—	106	1	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	1	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	212	4	no	—
706	C₂²	—	212	4	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	1	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	—	212	1	no	—
711	C₂²	—	212	1	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	C₂×#13133279	1	4	yes	—
714	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	53	2	no	—
721	C₄	—	106	1	no	—
722	C₄	—	106	1	no	—
723	C₄	—	106	2	no	—
724	C₄	—	424	2	no	—
725	C₄	—	424	1	no	—
726	C₄	—	212	2	no	—
727	C₄	—	212	1	no	—
728	C₄	C₂×#13133279	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	8	1	no	—
731	C₂	—	106	1	no	—
732	C₂	—	106	4	no	—
733	C₂	—	106	1	no	—
734	C₂	—	424	1	no	—
735	C₂	—	424	2	no	—
736	C₂	#20291315	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#13133279	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#20291346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#547	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288473	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#547	#6157
hypocenter	C₅₃	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291563	C₂	semidirect
2. #20291228	C₂	semidirect
3. #20290152	C₂	semidirect
4. #20290150	C₂	semidirect
5. #20290146	C₂	semidirect
6. #20290145	C₂	semidirect
7. #20290096	C₂	semidirect
8. #20290094	C₂	semidirect
9. C₂×#16811475	C₂	semidirect
10. D₅₃⋊#327	C₂	semidirect
16. #16811642	C₂²	semidirect
17. #16811641	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133274	C₂²	semidirect
19. D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
22. #16811567	C₂²	semidirect
23. #16811565	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #16811475	C₂²	semidirect
27. #16811475	C₂²	semidirect
28. #16811475	C₂²	semidirect
29. #16811475	C₂²	semidirect
30. #16811475	C₂²	semidirect
31. #16811475	C₂²	semidirect
32. #16811475	C₂²	semidirect
33. #16811474	C₂²	semidirect
34. #16811474	C₂²	semidirect
35. #16811474	C₂²	semidirect
37. #16811276	C₄	semidirect
38. #16811274	C₄	semidirect
42. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
43. D₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
44. #16811257	C₄	semidirect
52. C₅₃×#547	C₄	semidirect
84. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #13133216	C₂×C₄	semidirect
92. #13133214	C₂×C₄	semidirect
93. #13133213	C₂×C₄	semidirect
105. #13133192	C₂×C₄	semidirect
106. #13133192	C₂×C₄	semidirect
110. #13133191	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
124. #13133179	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
384. #547	#6157	semidirect
422. C₅₃	#17613	semidirect
443. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
470. #121	C₂×#6157	semidirect
486. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
492. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291563	2
#20291228	2
#20290152	2
#20290150	2
#20290146	2
#20290145	2
#20290096	2
#20290094	2
C₂×#16811475	2
D₅₃⋊#327	2
#20288473	2
#17613	53