Finite Group Databasebeta

← #28315435

Subgroups — #28315435

Order 13568.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291563C211yesmaximal, characteristic
2#20291228C211yesmaximal, characteristic
3#20290155C212yesmaximal, complemented
4#20290153C212yesmaximal, complemented
5#20290149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16811477C212yesmaximal, complemented
10D53⋊#328C212yesmaximal, complemented
11#20288510C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157—21no—
13#16811651—21no—
14#16811650—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811641C2211yescharacteristic
18C2×#13133274C2212yes—
19D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
20#16811574—21no—
21#16811570—22no—
22#16811567C2211yescharacteristic
23#16811565C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26#16811477C2212yes—
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2211yescharacteristic
29#16811477C2212yes—
30#16811477C2212yes—
31#16811477C2211yescharacteristic
32#16811477C2212yes—
33#16811476C2211yescharacteristic
34#16811476C2212yes—
35#16811476C2211yescharacteristic
36#16811334—21no—
37#16811333C411yescharacteristic, complemented
38#16811332—21no—
39#16811331C412yescomplemented
40#16811330C411yescharacteristic, complemented
41#16811327—22no—
42#16811288C411yescharacteristic, complemented
43Q8×C22⋊D53C412yescomplemented
44#16811250—21no—
45#16811248—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811177C2211yescharacteristic
48C2×#13133193C2212yes—
49C22⋊Q8×D53C2212yes—
50#16811095—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6157—22no—
54C2×D53⋊C8—22no—
55C22×#88324—22no—
56D4×#6157—44no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C22⋊#6157—22no—
61C2×C4×#6157—21no—
62#13133284—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274—22no—
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133274C2311yescharacteristic
68C22⋊#88324—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D53C2×C412yescomplemented
77C2×D4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53C2312yes—
79#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
80#13133216—21no—
81#13133216C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133215—22no—
83#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
84#13133209—21no—
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—21no—
89#13133197—22no—
90#13133197—21no—
91#13133197C2311yescharacteristic
92#13133196—22no—
93#13133196C2×C412yescomplemented
94#13133195—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133195—21no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—22no—
103#13133193—22no—
104#13133193C2×C412yescomplemented
105#13133193C2×C412yescomplemented
106#13133193C2312yes—
107#13133193C2311yescharacteristic
108Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
111#13133182—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179—21no—
117#13133179D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53C2×C412yes—
120#13133177—22no—
121#13133177D412yes—
122#13133175—21no—
123#13133174—21no—
124C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
125C2×#11719919—22no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53C2×C412yescomplemented
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C2×#11719921—22no—
130C22⋊C4×D53—22no—
131C22⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2×C412yescomplemented
134C4⋊Q8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C23×D53C2×D412yes—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—22no—
144C22×#6157—21no—
145C22×#6157—44no—
146C22×#6157—44no—
147C22×#6157—82no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
151C2×Q8×C53C22×C412yes—
152C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C22×C412yes—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158Q8×D53—82no—
159D4×D53SD1614yes—
160D4×D53Q1614yes—
161C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—82no—
165C2×C4×D53C22×C412yes—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2411yescharacteristic
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
175C22⋊#6157—44no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—82no—
180C4⋊#6157—42no—
181C4⋊#6157—42no—
182C4⋊#6157—82no—
183C4×#6157—42no—
184D53⋊C8—82no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921—22no—
201#11719921—21no—
202#11719921C22⋊C412yes—
203#11719921C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C412yes—
210C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919C22⋊C412yes—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
227C23×C53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53C2×SD1614yes—
232C22×D53C2×Q1614yes—
233C22×D53C22×D411yescharacteristic
234C2×#6157—22no—
235C2×#6157—41no—
236C2×#6157—41no—
237C2×#6157—41no—
238C2×#6157—41no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—88no—
244Q8×C53—42no—
245Q8×C53—41no—
246Q8×C53—82no—
247D4×C53#10314yes—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—82no—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
257C22⋊D53#10318yes—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
267D212#10314yes—
268C4×D53—41no—
269C4×D53—42no—
270C4×D53—41no—
271C4×D53—42no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275C4×D53C2×SD1612yes—
276C4×D53C2×Q1612yes—
277Dic106—41no—
278Dic106—81no—
279Dic106—82no—
280Dic106—81no—
281#88324—41no—
282#88324—42no—
283#88324—41no—
284#17614—531nomaximal, Sylow
285C22×C53—22no—
286C22×C53—22no—
287C22×C53C2×#10314yes—
288C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×D53—21no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—21no—
292C2×D53—22no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53C2×#10314yes—
296C2×D53C22×SD1611yescharacteristic
297C2×D53C22×Q1611yescharacteristic
298#6157—42no—
299#6157—81no—
300#6157—82no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53C2×#10312yes—
308Dic53—21no—
309Dic53—22no—
310Dic53—21no—
311Dic53—41no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314Dic53C2×#10312yes—
315#3501—531no—
316#2972—531no—
317#2349—531no—
318#1520—532no—
319#1520—532no—
320#1518—531no—
321#1518—531no—
322#1503—531no—
323#1503—531no—
324C2×#328—532no—
325C2×#328—532no—
326C2×C53—24no—
327C2×C53#288311yescharacteristic
328C2×C53C22×#10311yescharacteristic
329C2×C53#290111yescharacteristic
330D53—21no—
331D53—21no—
332D53—24no—
333#554—532no—
334#554—531no—
335#554—531no—
336#554—1061no—
337#554—1062no—
338#554—1061no—
339D4×Q8—532no—
340D4×Q8—531no—
341D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
342#544—1061no—
343#543—1062no—
344#533—531no—
345#533—531no—
346C2×C22⋊Q8—532no—
347C2×C22⋊Q8—532no—
348#518—1061no—
349C2×C4×D4—531no—
350C2×C4×D4—1061no—
351C8×D4—1061no—
352C8×D4—1062no—
353C8×D4—1061no—
354#431—531no—
355#431—531no—
356C2×C22⋊C8—532no—
357C2×C22⋊C8—532no—
358#389—1061no—
359#385—1062no—
360#382—531no—
361#380—532no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363C2×#95—532no—
364#328—531no—
365#328—532no—
366#328—531no—
367#328—532no—
368#328—531no—
369#328—532no—
370#328—532no—
371#328—532no—
372#328—531no—
373#328—532no—
374C53#1761411yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22×Q8—532no—
376C22×Q8C2×#615712yescomplemented
377C22×D4—531no—
378C23×C4—532no—
379C23×C4—1062no—
380C22×C8—1062no—
381C22×C8—1062no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—531no—
385C4⋊Q8—531no—
386C4⋊Q8—1061no—
387C4⋊Q8—1062no—
388C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
389#125—1061no—
390#125—1061no—
391#125—1061no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—532no—
399C22⋊Q8—532no—
400C22⋊Q8—531no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8C2×#615712yescomplemented
415C4×Q8—532no—
416C4×Q8—531no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
420C4×D4—21no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—532no—
423C4×D4—531no—
424C4×D4—532no—
425C4×D4—531no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—2124no—
432C4×D4C2×#615711yescharacteristic
433#117—1061no—
434#117—1061no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—532no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—532no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4—1062no—
447C2×C42—531no—
448C2×C42—1061no—
449C4⋊C8—1061no—
450C4⋊C8—1061no—
451C22⋊C8—531no—
452C22⋊C8—532no—
453C22⋊C8—531no—
454C22⋊C8—1062no—
455C22⋊C8—1062no—
456C4×C8—1061no—
457C4×C8—1061no—
458#95—531no—
459#95—532no—
460#95—531no—
461#95—1062no—
462#95—1061no—
463C24—532no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—4242no—
471C2×Q8C22×#615712yes—
472C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
473C2×D4—532no—
474C2×D4—534no—
475C2×D4—534no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—532no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—532no—
483C22×C4—532no—
484C22×C4—532no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—4242no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4C22×#615712yes—
497C2×C8—1061no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1061no—
500C2×C8—4242no—
501C2×C8—4242no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—532no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—532no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—4242no—
525C4⋊C4—2122no—
526C4⋊C4—2122no—
527C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
528C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—2124no—
540C22⋊C4C22⋊#615712yes—
541C42—21no—
542C42—531no—
543C42—531no—
544C42—531no—
545C42—1062no—
546C42—1061no—
547C42—2122no—
548C42C22×#615711yescharacteristic
549C23—532no—
550C23—531no—
551C23—534no—
552C23—534no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23C2×C22⋊#615712yes—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—4241no—
560Q8—4241no—
561Q8—4242no—
562Q8—2121no—
563D4—538no—
564D4—534no—
565D4#1313328014yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—532no—
574C2×C4—531no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—4242no—
582C2×C4—4242no—
583C2×C4—4248no—
584C2×C4—4242no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
601C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
602C2×C4C23×#615711yescharacteristic
603C8—2121no—
604C8—2122no—
605C8—2121no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—531no—
609C22—531no—
610C22—534no—
611C22—1061no—
612C22—1062no—
613C22—1062no—
614C22—1061no—
615C22—2124no—
616C22—2124no—
617C22C2×#1313328014yes—
618C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—532no—
626C4—1061no—
627C4—1061no—
628C4—1062no—
629C4—4242no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2122no—
633C4—2121no—
634C4—2121no—
635C4C2×#1313328012yes—
636C2—24no—
637C2—1061no—
638C2—1061no—
639C2—1064no—
640C2#2029131411yescharacteristic
641C2C22×#1313328011yescharacteristic
642C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#17614
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290155C2semidirect
4. #20290153C2semidirect
5. #20290149C2semidirect
6. #20290148C2semidirect
7. #20290099C2semidirect
8. #20290097C2semidirect
9. C2×#16811477C2semidirect
10. D53⋊#328C2semidirect
37. #16811333C4semidirect
39. #16811331C4semidirect
40. #16811330C4semidirect
42. #16811288C4semidirect
43. Q8×C22⋊D53C4semidirect
52. D4×Q8×C53C4semidirect
76. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
79. #13133217C2×C4semidirect
81. #13133216C2×C4semidirect
83. #13133215C2×C4semidirect
93. #13133196C2×C4semidirect
104. #13133193C2×C4semidirect
105. #13133193C2×C4semidirect
108. Q8×Dic53C2×C4semidirect
110. C4×Dic106C2×C4semidirect
124. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
127. C4⋊C4×D53C2×C4semidirect
133. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
135. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
137. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
138. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
341. D4×Q8#6157semidirect
374. C53#17614semidirect
376. C22×Q8C2×#6157semidirect
388. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
414. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
419. C4×Q8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915632
#202912282
#202901552
#202901532
#202901492
#202901482
#202900992
#202900972
C2×#168114772
D53⋊#3282
#202885102
#1761453