Finite Group Databasebeta

← #28315440

Subgroups — #28315440

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290158C212yesmaximal, complemented
4#20290157C212yesmaximal, complemented
5#20290147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290145C211yesmaximal, characteristic
7#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290094C211yesmaximal, characteristic
9#20290089C212yesmaximal, complemented
10#20290086C212yesmaximal, complemented
11#20288578C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—21no—
13#16811672—22no—
14Q8×#88324—21no—
15#16811642C2212yes—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811641C2212yes—
18#16811641C2211yescharacteristic
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811572—22no—
21#16811568C2212yes—
22#16811567C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2212yes—
26#16811476C2212yes—
27#16811476C2212yes—
28#16811476C2212yes—
29#16811476C2212yes—
30#16811475C2211yescharacteristic
31#16811475C2212yes—
32#16811475C2211yescharacteristic
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2211yescharacteristic
36#16811356C412yescomplemented
37#16811350C412yescomplemented
38#16811346C411yescharacteristic, complemented
39#16811344—22no—
40#16811343C411yescharacteristic, complemented
41#16811334C411yescharacteristic, complemented
42#16811308—21no—
43#16811307—21no—
44#16811219—22no—
45#16811196—21no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811158C2212yes—
49#16811155C2212yes—
50#16811104—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2312yes—
63#13133274C2311yescharacteristic
64C4×#88324—22no—
65C4×#88324—21no—
66C4×#88324—22no—
67C4×#88324—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77#13133217C2×C411yescharacteristic
78#13133216—22no—
79#13133216C2×C411yescharacteristic
80#13133213C2×C411yescharacteristic
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133208—21no—
86#13133208C2×C412yes—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133205C2×C412yes—
90#13133204C2×C412yes—
91#13133203—21no—
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133200—22no—
95#13133199—22no—
96#13133199—22no—
97#13133197—21no—
98#13133197C2312yes—
99#13133196—21no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192C2311yescharacteristic
104#13133190—21no—
105#13133188C2311yescharacteristic
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic106C2×C412yes—
110C4×Dic106C2×C412yes—
111#13133182—22no—
112#13133182C2×C412yes—
113#13133182C2×C412yes—
114#13133182D411yescharacteristic
115#13133182D412yes—
116C4×D212C2×C411yescharacteristic
117#13133179—22no—
118#13133179C2×C412yes—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133176—21no—
123#13133176—22no—
124#13133175—21no—
125#13133175—22no—
126#13133175—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D53D412yes—
130C42×D53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#125×C53C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C412yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C22×#6157—21no—
141C22×#6157—22no—
142C22×#6157—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151Q8×D53—22no—
152Q8×D53—22no—
153#11719945—42no—
154#11719945—42no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2411yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic106C22⋊C412yes—
167C2×Dic106C22×C412yes—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—21no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4⋊#6157—42no—
173C4×#6157—44no—
174C4×#6157—42no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C42×C53C22×C412yes—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C412yes—
214C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C23×C53—21no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53C22×D411yescharacteristic
222C2×#6157—22no—
223C2×#6157—41no—
224C2×#6157—41no—
225C2×#6157—42no—
226C2×#6157—41no—
227C2×#6157—41no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—41no—
230C2×#6157—42no—
231Q8×C53—22no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—41no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—41no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—81no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
254D212—41no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53#13512yes—
265C4×D53#13512yes—
266Dic106—22no—
267Dic106—24no—
268Dic106—42no—
269Dic106—42no—
270#88324—42no—
271#88324—41no—
272#88324—41no—
273#17616—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—41no—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53C2×#13511yescharacteristic
284C2×D53C2×#13511yescharacteristic
285#6157—42no—
286#6157—81no—
287#6157—82no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53#41612yes—
295Dic53—21no—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—21no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53#41612yes—
302#3507—531no—
303#2982—531no—
304#2356—531no—
305#1521—532no—
306#1521—532no—
307#1518—531no—
308#1517—531no—
309#1503—531no—
310#1502—531no—
311#1500—532no—
312#1500—532no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#288411yescharacteristic
315C2×C53C2×#41611yescharacteristic
316C2×C53#290111yescharacteristic
317D53—21no—
318D53—21no—
319D53—81no—
320#559—532no—
321#557—532no—
322#556—531no—
323#556—531no—
324#556—1062no—
325#554—531no—
326#554#615711yescharacteristic, complemented
327#552—1061no—
328#552—1061no—
329#539—1062no—
330#536—1061no—
331#533—531no—
332#532—531no—
333#529—532no—
334#529—532no—
335#520—1061no—
336C2×C4×Q8—531no—
337C8×Q8—1061no—
338C8×Q8—1061no—
339C8×Q8—1062no—
340#431—532no—
341#431—531no—
342#431—532no—
343#431—531no—
344#391—1061no—
345#387—1062no—
346#383—532no—
347#382—531no—
348C4×C4⋊C4—531no—
349C4×C4⋊C4—1061no—
350#376—532no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#328—532no—
354#328—532no—
355#327—531no—
356#327—532no—
357#327—531no—
358#327—531no—
359#327—532no—
360#327—531no—
361C53#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—1061no—
363C22×Q8—531no—
364C4⋊Q8—531no—
365C4⋊Q8—531no—
366C4⋊Q8—1062no—
367C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
368#127—531no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—532no—
374#125—1061no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125C2×#615712yes—
378#124—532no—
379#124—532no—
380#124—1061no—
381#124—1062no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—532no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1061no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1061no—
394#121—531no—
395#121—531no—
396#121—1061no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—532no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—532no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—532no—
404C4×Q8—532no—
405C4×Q8—1061no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
408C4×D4—532no—
409C4×D4—531no—
410C4×D4—1061no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4C2×#615712yes—
415C4×D4C2×#615711yescharacteristic
416#117—1062no—
417#117—1062no—
418#117—1061no—
419#117—1061no—
420#117—1061no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—531no—
423C2×C4⋊C4—532no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C42—532no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1062no—
430C2×C42—1061no—
431C4⋊C8—1062no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1061no—
435C22⋊C8—531no—
436C22⋊C8—532no—
437C22⋊C8—531no—
438C4×C8—1062no—
439C4×C8—1062no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8—1061no—
442#95—531no—
443#95—532no—
444#95—531no—
445#95—1062no—
446#95—1062no—
447#95—1061no—
448#95—1062no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4C22×#615711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—531no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
501C4⋊C4C22⋊#615712yes—
502C4⋊C4C22×#615712yes—
503C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1061no—
515C42—532no—
516C42—532no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—532no—
520C42—531no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—1062no—
524C42—2122no—
525C42—2124no—
526C42C22×#615711yescharacteristic
527C42C22×#615712yes—
528C23—21no—
529C23—531no—
530C23—1061no—
531Q8—22no—
532Q8—81no—
533Q8—1064no—
534Q8—1062no—
535Q8—2122no—
536Q8—2122no—
537D4—41no—
538D4—4241no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2121no—
542D4—2122no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
575C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
576C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
578C2×C4C23×#615711yescharacteristic
579C8—2122no—
580C8—2121no—
581C8—2121no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—531no—
586C22—531no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—532no—
600C4—1062no—
601C4—1062no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—4242no—
605C4—4241no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4—2122no—
609C4#1681161312yes—
610C2—81no—
611C2—1061no—
612C2—1061no—
613C2—4241no—
614C2#2029131611yescharacteristic
615C2C2×#1681161311yescharacteristic
616C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811170C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17616
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291609C2semidirect
2. #20291235C2semidirect
3. #20290158C2semidirect
4. #20290157C2semidirect
5. #20290147C2semidirect
7. #20290098C2semidirect
9. #20290089C2semidirect
10. #20290086C2semidirect
36. #16811356C4semidirect
37. #16811350C4semidirect
38. #16811346C4semidirect
40. #16811343C4semidirect
41. #16811334C4semidirect
52. C53×#554C4semidirect
326. #554#6157semidirect
361. C53#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916092
#202912352
#202901582
#202901572
#202901472
#202901452
#202900982
#202900942
#202900892
#202900862
#202885782
#1761653