Finite Group Databasebeta

← #28315441

Subgroups — #28315441

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290157C212yesmaximal, complemented
4#20290156C212yesmaximal, complemented
5#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290144C211yesmaximal, characteristic
7#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290095C211yesmaximal, characteristic
9#20290087C212yesmaximal, complemented
10#20290086C212yesmaximal, complemented
11#20288572C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—22no—
13#16811672—21no—
14Q8×#88324—21no—
15#16811642C2212yes—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811641C2212yes—
18#16811641C2211yescharacteristic
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811572—22no—
21#16811568C2212yes—
22#16811567C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2212yes—
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2211yescharacteristic
29#16811476C2211yescharacteristic
30#16811476C2212yes—
31#16811476C2211yescharacteristic
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2212yes—
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2212yes—
36#16811359C411yescharacteristic, complemented
37#16811352C411yescharacteristic, complemented
38#16811351C411yescharacteristic, complemented
39#16811343—21no—
40#16811342—21no—
41#16811342C412yescomplemented
42#16811332C412yescomplemented
43#16811310—22no—
44#16811216—22no—
45#16811193—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811171C2211yescharacteristic
48#16811155C2212yes—
49#16811152C2212yes—
50#16811102—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#559C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2312yes—
63#13133274C2311yescharacteristic
64C4×#88324—22no—
65C4×#88324—21no—
66C4×#88324—22no—
67C4×#88324—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77#13133217—21no—
78#13133217C2×C411yescharacteristic
79#13133216C2×C411yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133215C2×C411yescharacteristic
82#13133210—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133209C2×C412yes—
87#13133208—22no—
88#13133208C2×C412yes—
89#13133207—22no—
90#13133207—21no—
91#13133204—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204C2×C412yes—
94#13133199—22no—
95#13133199—22no—
96#13133198—22no—
97#13133197C2311yescharacteristic
98#13133196—22no—
99#13133195—21no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133193C2311yescharacteristic
104#13133188—21no—
105#13133188C2312yes—
106Q8×Dic53C2×C412yes—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2×C412yes—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic106C2×C412yes—
113C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
114#13133182—21no—
115#13133182D412yes—
116#13133182D411yescharacteristic
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53C2×C412yes—
120D4×Dic53C2×C412yes—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133177—22no—
123#13133176—22no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126#13133173—22no—
127C2×#11719919—22no—
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D53D412yes—
130C42×D53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132#127×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53—21no—
134#124×C53C2×C412yes—
135#123×C53—22no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C412yes—
140C22×#6157—21no—
141C22×#6157—22no—
142C22×#6157—21no—
143C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C22×C412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152Q8×D53—22no—
153Q8×D53—22no—
154#11719947—42no—
155#11719947—42no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2411yescharacteristic
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C22⋊C412yes—
164C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C4⋊#6157—42no—
170C4⋊#6157—42no—
171C4×#6157—44no—
172C4×#6157—42no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C22×C412yes—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic53C22×C412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—21no—
207#11719919C22⋊C412yes—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C23×C53—22no—
220C22×D53C22×D411yescharacteristic
221C2×#6157—22no—
222C2×#6157—41no—
223C2×#6157—41no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—41no—
226C2×#6157—41no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—41no—
229C2×#6157—42no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—82no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255C4×D53—22no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53#13512yes—
261C4×D53#13512yes—
262Dic106—22no—
263Dic106—24no—
264Dic106—42no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267#88324—42no—
268#88324—41no—
269#88324—41no—
270#17616—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D53—21no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53C2×#13511yescharacteristic
278C2×D53C2×#13511yescharacteristic
279#6157—42no—
280#6157—81no—
281#6157—82no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#41612yes—
289Dic53—21no—
290Dic53—22no—
291Dic53—21no—
292Dic53—22no—
293Dic53—41no—
294Dic53—42no—
295Dic53—41no—
296Dic53#41612yes—
297#3507—531no—
298#2982—531no—
299#2356—531no—
300#1521—532no—
301#1521—532no—
302#1518—531no—
303#1517—531no—
304#1503—531no—
305#1502—531no—
306#1500—532no—
307#1500—532no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#288411yescharacteristic
310C2×C53C2×#41611yescharacteristic
311C2×C53#290111yescharacteristic
312D53—21no—
313D53—21no—
314#559—531no—
315#559#615711yescharacteristic, complemented
316#557—531no—
317#557—531no—
318#556—532no—
319#556—1061no—
320#556—1061no—
321#554—532no—
322#552—1062no—
323#539—1062no—
324#536—1061no—
325#533—531no—
326#532—531no—
327#529—532no—
328#529—532no—
329#520—1061no—
330C2×C4×Q8—531no—
331C8×Q8—1061no—
332C8×Q8—1062no—
333C8×Q8—1061no—
334#431—532no—
335#431—531no—
336#431—532no—
337#431—531no—
338#391—1061no—
339#387—1062no—
340#383—532no—
341#382—531no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344#376—532no—
345#328—531no—
346#328—532no—
347#328—531no—
348#328—531no—
349#328—532no—
350#328—531no—
351#327—532no—
352#327—532no—
353#327—532no—
354#327—532no—
355C53#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C22×Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363#127C2×#615711yescharacteristic
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#125—532no—
369#125—532no—
370#125—1061no—
371#125—1062no—
372#125—1062no—
373#124—21no—
374#124—532no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#124C2×#615712yes—
378#123—22no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382C22⋊Q8—531no—
383C22⋊Q8—531no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1061no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—532no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—531no—
392C4×Q8—532no—
393C4×Q8—531no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8—1061no—
402C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
403C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4C2×#615712yes—
412#117—1061no—
413#117—1062no—
414#117—1062no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C42—532no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1062no—
424C2×C42—1061no—
425C4⋊C8—1062no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—532no—
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—531no—
432C4×C8—1062no—
433C4×C8—1062no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436#95—531no—
437#95—532no—
438#95—531no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1061no—
442#95—1062no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—532no—
446C2×Q8—531no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
453C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4C22×#615712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1061no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4—2122no—
495C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#615712yes—
497C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—21no—
509C42—532no—
510C42—532no—
511C42—531no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—532no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—2122no—
519C42—2124no—
520C42C22×#615712yes—
521C42C22×#615711yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—531no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—1064no—
527Q8—1062no—
528Q8—4241no—
529Q8—2121no—
530Q8—2122no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
566C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
569C2×C4C23×#615711yescharacteristic
570C8—2122no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—531no—
577C22—531no—
578C22—1061no—
579C22—1061no—
580C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—532no—
588C4—1062no—
589C4—1062no—
590C4—1061no—
591C4—1061no—
592C4—4242no—
593C4—4241no—
594C4—2122no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4#1681161312yes—
599C2—82no—
600C2—1061no—
601C2—1061no—
602C2#2029131711yescharacteristic
603C2C2×#1681161311yescharacteristic
604C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811171C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17616
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291609C2semidirect
2. #20291235C2semidirect
3. #20290157C2semidirect
4. #20290156C2semidirect
5. #20290148C2semidirect
7. #20290097C2semidirect
9. #20290087C2semidirect
10. #20290086C2semidirect
36. #16811359C4semidirect
37. #16811352C4semidirect
38. #16811351C4semidirect
41. #16811342C4semidirect
42. #16811332C4semidirect
52. C53×#559C4semidirect
315. #559#6157semidirect
355. C53#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916092
#202912352
#202901572
#202901562
#202901482
#202901442
#202900972
#202900952
#202900872
#202900862
#202885722
#1761653