Finite Group Databasebeta

← #28315443

Subgroups — #28315443

Order 13568.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290159C212yesmaximal, complemented
4#20290158C212yesmaximal, complemented
5#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290146C211yesmaximal, characteristic
7#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290096C211yesmaximal, characteristic
9#20290089C212yesmaximal, complemented
10#20290088C212yesmaximal, complemented
11#20288581C211yesmaximal, characteristic
12#16811672—22no—
13#16811672—21no—
14Q8×#88324—21no—
15#16811642C2212yes—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811641C2212yes—
18#16811641C2211yescharacteristic
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811572—22no—
21#16811568C2212yes—
22#16811567C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2212yes—
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2211yescharacteristic
29#16811476C2211yescharacteristic
30#16811476C2212yes—
31#16811476C2211yescharacteristic
32#16811475C2212yes—
33#16811475C2212yes—
34#16811475C2212yes—
35#16811475C2212yes—
36#16811358C411yescharacteristic, complemented
37#16811358C411yescharacteristic, complemented
38#16811348C411yescharacteristic, complemented
39#16811347—21no—
40#16811345—21no—
41#16811345C412yescomplemented
42#16811329C412yescomplemented
43#16811305—22no—
44#16811221—22no—
45#16811198—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811174C2211yescharacteristic
48#16811160C2212yes—
49#16811158C2212yes—
50#16811105—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#557C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—21no—
57#13133284—22no—
58#13133284—21no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2312yes—
63#13133274C2311yescharacteristic
64C4×#88324—22no—
65C4×#88324—21no—
66C4×#88324—22no—
67C4×#88324—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11719949—21no—
76C2×Q8×D53D411yescharacteristic
77#13133216C2×C411yescharacteristic
78#13133215—21no—
79#13133215C2×C411yescharacteristic
80#13133214C2×C411yescharacteristic
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133211—22no—
85#13133208C2×C412yes—
86#13133207—22no—
87#13133207—21no—
88#13133206—21no—
89#13133206—21no—
90#13133206C2×C412yes—
91#13133205—21no—
92#13133205C2×C412yes—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197C2311yescharacteristic
99#13133195—22no—
100#13133195—21no—
101#13133195—22no—
102#13133195—22no—
103#13133193C2311yescharacteristic
104#13133192—21no—
105#13133192C2312yes—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108C4×Dic106—21no—
109C4×Dic106C2×C412yes—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112#13133182C2×C412yes—
113#13133182D412yes—
114#13133182D411yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116C4×D212—22no—
117C4×D212C2×C412yes—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—22no—
121#13133179C2×C412yes—
122#13133179C2×C412yes—
123#13133175—22no—
124#13133174—22no—
125#13133174—22no—
126#13133174—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D53D412yes—
130C42×D53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#125×C53—22no—
135#125×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C22×#6157—21no—
141C22×#6157—22no—
142C22×#6157—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146#11719949—42no—
147#11719949—42no—
148Q8×D53—22no—
149Q8×D53—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C22×C412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106C22⋊C412yes—
164C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C4⋊#6157—42no—
170C4⋊#6157—42no—
171C4×#6157—44no—
172C4×#6157—42no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C22×C412yes—
182C42×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C22×C412yes—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186#11719921—21no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208#11719919C22⋊C412yes—
209#11719919C22⋊C412yes—
210#11719919C22⋊C412yes—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×D53—22no—
220C22×D53C22×D411yescharacteristic
221C2×#6157—22no—
222C2×#6157—41no—
223C2×#6157—41no—
224C2×#6157—42no—
225C2×#6157—41no—
226C2×#6157—41no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—41no—
229C2×#6157—42no—
230Q8×C53—22no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—42no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—22no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53#13512yes—
262C4×D53#13512yes—
263Dic106—22no—
264Dic106—24no—
265Dic106—41no—
266Dic106—81no—
267#88324—42no—
268#88324—41no—
269#88324—41no—
270#17616—531nomaximal, Sylow
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×D53—21no—
273C2×D53—21no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53C2×#13511yescharacteristic
278C2×D53C2×#13511yescharacteristic
279#6157—42no—
280#6157—81no—
281#6157—82no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—22no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53#41612yes—
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53—21no—
293Dic53—22no—
294Dic53—41no—
295Dic53—41no—
296Dic53#41612yes—
297#3507—531no—
298#2982—531no—
299#2356—531no—
300#1521—532no—
301#1521—532no—
302#1518—531no—
303#1517—531no—
304#1503—531no—
305#1502—531no—
306#1500—532no—
307#1500—532no—
308C2×C53#288411yescharacteristic
309C2×C53C2×#41611yescharacteristic
310C2×C53#290111yescharacteristic
311D53—21no—
312D53—21no—
313D53—82no—
314#559—531no—
315#559—531no—
316#557—531no—
317#557#615711yescharacteristic, complemented
318#556—532no—
319#556—1061no—
320#556—1061no—
321#554—532no—
322#552—1062no—
323#539—1062no—
324#536—1061no—
325#533—531no—
326#532—531no—
327#529—532no—
328#529—532no—
329#520—1061no—
330C2×C4×Q8—531no—
331C8×Q8—1061no—
332C8×Q8—1062no—
333C8×Q8—1061no—
334#431—532no—
335#431—531no—
336#431—532no—
337#431—531no—
338#391—1061no—
339#387—1062no—
340#383—532no—
341#382—531no—
342C4×C4⋊C4—531no—
343C4×C4⋊C4—1061no—
344#376—532no—
345#328—531no—
346#328—532no—
347#328—531no—
348#328—531no—
349#328—532no—
350#328—531no—
351#327—532no—
352#327—532no—
353#327—532no—
354#327—532no—
355C53#1761611yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1061no—
357C22×Q8—531no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—531no—
360C4⋊Q8—531no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
363#127—531no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#125—22no—
369#125—532no—
370#125—1061no—
371#125—1062no—
372#125C2×#615712yes—
373#124—532no—
374#124—532no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#123—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382C22⋊Q8—531no—
383C22⋊Q8—531no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1061no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389#121—532no—
390#121—1061no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—531no—
393C4×Q8—532no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×Q8—1061no—
401C4×Q8C2×#615712yes—
402C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
403C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
404C4×D4—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117—1062no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—532no—
418C2×C4⋊C4—1062no—
419C2×C4⋊C4—1061no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C42—532no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—1062no—
424C2×C42—1061no—
425C4⋊C8—1062no—
426C4⋊C8—1061no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—532no—
430C22⋊C8—531no—
431C22⋊C8—531no—
432C4×C8—1062no—
433C4×C8—1062no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8—1061no—
436#95—531no—
437#95—532no—
438#95—531no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441#95—1061no—
442#95—1062no—
443#41—2122no—
444#41—2122no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—531no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—1062no—
452C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
453C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—532no—
460C22×C4—532no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—2122no—
493C4⋊C4—2122no—
494C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#615712yes—
496C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#615712yes—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—532no—
511C42—532no—
512C42—531no—
513C42—531no—
514C42—531no—
515C42—532no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42—2122no—
519C42—2124no—
520C42C22×#615712yes—
521C42C22×#615711yescharacteristic
522C23—531no—
523C23—1062no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—1064no—
528Q8—1062no—
529Q8—4241no—
530Q8—2121no—
531D4—4241no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2122no—
535D4—2122no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—531no—
540C2×C4—532no—
541C2×C4—532no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4242no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
566C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
569C2×C4C23×#615711yescharacteristic
570C8—2122no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C22—531no—
574C22—531no—
575C22—1061no—
576C22—1061no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—532no—
589C4—1062no—
590C4—1062no—
591C4—1061no—
592C4—1061no—
593C4—4242no—
594C4—4241no—
595C4—2122no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C4#1681161312yes—
599C2—1061no—
600C2—1061no—
601C2—4242no—
602C2#2029131611yescharacteristic
603C2C2×#1681161311yescharacteristic
604C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811174C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#17616
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291609C2semidirect
2. #20291235C2semidirect
3. #20290159C2semidirect
4. #20290158C2semidirect
5. #20290148C2semidirect
7. #20290097C2semidirect
9. #20290089C2semidirect
10. #20290088C2semidirect
36. #16811358C4semidirect
37. #16811358C4semidirect
38. #16811348C4semidirect
41. #16811345C4semidirect
42. #16811329C4semidirect
52. C53×#557C4semidirect
317. #557#6157semidirect
355. C53#17616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916092
#202912352
#202901592
#202901582
#202901482
#202901462
#202900972
#202900962
#202900892
#202900882
#202885812
#1761653