Finite Group Databasebeta

← #28315446

Subgroups — #28315446

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290143C212yesmaximal, complemented
6#20290140C212yesmaximal, complemented
7#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290092C212yesmaximal, complemented
10#20290091C212yesmaximal, complemented
11#20288557C211yesmaximal, characteristic
12#16811651—21no—
13#16811650—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811642C2211yescharacteristic
16#16811641C2211yescharacteristic
17C2×#13133274C2212yes—
18D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
19#16811575—21no—
20#16811573—22no—
21#16811567C2211yescharacteristic
22#16811566C2212yes—
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#6157C2212yes—
26#16811476C2212yes—
27#16811476C2212yes—
28#16811476C2212yes—
29#16811476C2212yes—
30#16811475C2211yescharacteristic
31#16811475C2212yes—
32#16811475C2211yescharacteristic
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2211yescharacteristic
36#16811355—22no—
37#16811341C412yescomplemented
38#16811339C411yescharacteristic, complemented
39#16811325—21no—
40#16811317—21no—
41#16811291C412yescomplemented
42#16811278C411yescharacteristic, complemented
43#16811277C411yescharacteristic, complemented
44#16811207—22no—
45#16811189—21no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811135C2212yes—
49#16811133C2212yes—
50#16811103—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#555C411yescharacteristic, complemented
53C2×D53⋊C8—22no—
54C22×#88324—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61#13133284—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63#13133274—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67C22⋊#88324—22no—
68C4×#88324—21no—
69C4×#88324—21no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2×C412yes—
77C2×#11719947C2×C412yes—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2312yes—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133216C2×C411yescharacteristic
82#13133213—22no—
83#13133213C2×C411yescharacteristic
84#13133211—22no—
85#13133210—22no—
86#13133208—21no—
87#13133206—22no—
88#13133203—21no—
89#13133203—22no—
90#13133201—22no—
91#13133201—22no—
92#13133199—22no—
93#13133199—22no—
94#13133197C2×C412yes—
95#13133197C2312yes—
96#13133196C2×C412yes—
97#13133193—21no—
98#13133192—21no—
99#13133192C2×C412yes—
100#13133192C2311yescharacteristic
101#13133191—21no—
102#13133190—22no—
103#13133190—21no—
104#13133189—22no—
105#13133188—21no—
106#13133188C2311yescharacteristic
107#13133187—22no—
108#13133185—22no—
109Q8×Dic53—21no—
110C4×Dic106—22no—
111#13133182C2×C412yes—
112C4×D212—22no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133179D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53C2×C412yes—
121#13133177—22no—
122#13133177—22no—
123#13133177D412yes—
124#13133175—21no—
125#13133175—21no—
126#13133175C2×C412yes—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#124×C53—22no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53C2×C412yes—
136C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
138#117×C53—21no—
139#117×C53C2×C412yes—
140C23×D53C2×D412yes—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C22×#6157—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C22×C412yes—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158#11719947—82no—
159D4×D53—22no—
160D4×D53—22no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D212C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53C2411yescharacteristic
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C22×C412yes—
179C22⋊#6157—44no—
180C22⋊#6157—82no—
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—22no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—82no—
185C4⋊#6157—42no—
186C4⋊#6157—42no—
187C4×#6157—42no—
188C4×#6157—82no—
189D53⋊C8—82no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—22no—
208#11719921—21no—
209#11719921C22⋊C412yes—
210#11719921C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919C22⋊C412yes—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C23×C53—21no—
227C23×C53C2×C22⋊C412yes—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53C2×C22⋊C412yes—
234C22×D53C22×D411yescharacteristic
235C2×#6157—22no—
236C2×#6157—41no—
237C2×#6157—41no—
238C2×#6157—42no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—41no—
243C2×#6157—42no—
244Q8×C53—81no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—41no—
247D4×C53—82no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
256C22⋊D53—24no—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—41no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—81no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—82no—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271D212—22no—
272D212—41no—
273D212—41no—
274D212—41no—
275D212—82no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—41no—
278C4×D53—41no—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53#13512yes—
284C4×D53#13512yes—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287#88324—41no—
288#88324—42no—
289#88324—41no—
290#17617—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×D53—21no—
299C2×D53—21no—
300C2×D53—22no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—82no—
307C2×D53—82no—
308C2×D53C2×#13511yescharacteristic
309C2×D53C2×#13511yescharacteristic
310#6157—42no—
311#6157—81no—
312#6157—82no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—21no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53#41612yes—
319Dic53—21no—
320Dic53—22no—
321Dic53—21no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53#41612yes—
325#3506—531no—
326#2972—531no—
327#2357—531no—
328#1518—531no—
329#1517—531no—
330#1516—532no—
331#1516—532no—
332#1503—531no—
333#1502—531no—
334#1501—532no—
335#1501—532no—
336C2×C53—42no—
337C2×C53—81no—
338C2×C53#288311yescharacteristic
339C2×C53C2×#41611yescharacteristic
340C2×C53#290111yescharacteristic
341D53—21no—
342D53—21no—
343D53—42no—
344D53—81no—
345#559—1062no—
346#556—532no—
347#555—531no—
348#555#615711yescharacteristic, complemented
349#553—1061no—
350#553—1061no—
351#550—532no—
352#547—531no—
353#547—531no—
354#538—1062no—
355#535—1061no—
356#533—531no—
357#532—531no—
358#525—532no—
359#525—532no—
360#520—1061no—
361C2×C4×D4—531no—
362C8×D4—1061no—
363C8×D4—1062no—
364C8×D4—1061no—
365#431—531no—
366#431—531no—
367C2×C22⋊C8—532no—
368C2×C22⋊C8—532no—
369#390—1061no—
370#388—1062no—
371#382—531no—
372#381—532no—
373C4×C4⋊C4—531no—
374C4×C4⋊C4—1061no—
375C4×C22⋊C4—532no—
376#328—532no—
377#328—532no—
378#328—532no—
379#328—532no—
380#327—531no—
381#327—532no—
382#327—531no—
383#327—531no—
384#327—532no—
385#327—531no—
386C53#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—532no—
388C2×#41—532no—
389C2×#41—1061no—
390C22×D4—531no—
391C23×C4—532no—
392C22×C8—1062no—
393C22×C8—1062no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
397#127—531no—
398#127—1062no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#125—1061no—
402#124—22no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—532no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—1061no—
414#121—21no—
415#121—531no—
416#121—531no—
417#121—532no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1062no—
421#121—1061no—
422#121—1061no—
423#121—1061no—
424#121C2×#615712yes—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427C4×Q8—532no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×D4—531no—
431C4×D4—532no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4C2×#615711yescharacteristic
443C4×D4C2×#615711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—532no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117C2×#615712yes—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4—1061no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461C4⋊C8—1061no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—532no—
464C22⋊C8—531no—
465C22⋊C8—1062no—
466C22⋊C8—1062no—
467C4×C8—1061no—
468C4×C8—1061no—
469#95—531no—
470#95—532no—
471#95—531no—
472#95—1062no—
473#95—1061no—
474C24—532no—
475#41—4242no—
476#41—4242no—
477#41—2122no—
478#41—2122no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—532no—
484C2×D4—531no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
496C2×D4C22×#615711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—4242no—
512C22×C4C22×#615712yes—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—4242no—
517C2×C8—4242no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—532no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—2122no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
532C4⋊C4C22×#615712yes—
533C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—532no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—4242no—
549C22⋊C4—2124no—
550C22⋊C4C22⋊#615712yes—
551C42—22no—
552C42—531no—
553C42—531no—
554C42—531no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42—4242no—
558C42—2122no—
559C42C22×#615711yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—531no—
562C23—532no—
563C23—1062no—
564C23—1062no—
565C23—1061no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23C2×C22⋊#615712yes—
569Q8—81no—
570Q8—2122no—
571Q8—2122no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—1064no—
576D4—1062no—
577D4—4242no—
578D4—4241no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—2121no—
582D4—2121no—
583D4—2121no—
584D4—2122no—
585D4—2121no—
586D4—2121no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—531no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
618C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
620C2×C4C23×#615711yescharacteristic
621C8—2121no—
622C8—2122no—
623C8—2121no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—531no—
631C22—531no—
632C22—1061no—
633C22—1061no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—1062no—
637C22—4242no—
638C22—4242no—
639C22—2121no—
640C22—2121no—
641C22—2121no—
642C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—532no—
649C4—1061no—
650C4—1061no—
651C4—1062no—
652C4—4242no—
653C4—4241no—
654C4—2122no—
655C4—2121no—
656C4—2122no—
657C4#1681161312yes—
658C2—42no—
659C2—81no—
660C2—1061no—
661C2—1061no—
662C2—4241no—
663C2—2122no—
664C2#2029131511yescharacteristic
665C2C2×#1681161311yescharacteristic
666C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288557C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#17617
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291563C2semidirect
2. #20291236C2semidirect
3. #20290147C2semidirect
4. #20290145C2semidirect
5. #20290143C2semidirect
6. #20290140C2semidirect
7. #20290098C2semidirect
8. #20290094C2semidirect
9. #20290092C2semidirect
10. #20290091C2semidirect
37. #16811341C4semidirect
38. #16811339C4semidirect
41. #16811291C4semidirect
42. #16811278C4semidirect
43. #16811277C4semidirect
52. C53×#555C4semidirect
348. #555#6157semidirect
386. C53#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915632
#202912362
#202901472
#202901452
#202901432
#202901402
#202900982
#202900942
#202900922
#202900912
#202885572
#1761753