Finite Group Databasebeta

← #28315447

Subgroups — #28315447

Order 13568.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290143C212yesmaximal, complemented
6#20290142C212yesmaximal, complemented
7#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290093C212yesmaximal, complemented
10#20290092C212yesmaximal, complemented
11#20288568C211yesmaximal, characteristic
12#16811651—21no—
13#16811650—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811642C2211yescharacteristic
16#16811641C2211yescharacteristic
17C2×#13133274C2212yes—
18D53⋊(C22⋊C8)C2212yes—
19#16811575—21no—
20#16811573—22no—
21#16811567C2211yescharacteristic
22#16811566C2212yes—
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#6157C2212yes—
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2211yescharacteristic
29#16811476C2211yescharacteristic
30#16811476C2212yes—
31#16811476C2211yescharacteristic
32#16811475C2212yes—
33#16811475C2212yes—
34#16811475C2212yes—
35#16811475C2212yes—
36#16811358—21no—
37#16811355—21no—
38#16811347C411yescharacteristic, complemented
39#16811336C412yescomplemented
40#16811324—22no—
41#16811295C411yescharacteristic, complemented
42#16811294C411yescharacteristic, complemented
43#16811275C412yescomplemented
44#16811212—22no—
45#16811191—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811174C2211yescharacteristic
48#16811136C2212yes—
49#16811135C2212yes—
50#16811105—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic, complemented
53C2×D53⋊C8—22no—
54C22×#88324—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61#13133284—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63#13133274—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67C22⋊#88324—22no—
68C4×#88324—21no—
69C4×#88324—21no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719945C2×C412yes—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2312yes—
80#13133216C2×C411yescharacteristic
81#13133215C2×C411yescharacteristic
82#13133214—21no—
83#13133214C2×C411yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133212—22no—
86#13133207—21no—
87#13133206—21no—
88#13133206—21no—
89#13133205—22no—
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133197C2×C412yes—
96#13133197C2311yescharacteristic
97#13133195—21no—
98#13133193C2311yescharacteristic
99#13133192—22no—
100#13133192—21no—
101#13133192C2×C412yes—
102#13133192C2312yes—
103#13133191C2×C412yes—
104#13133190—22no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109Q8×Dic53—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112C4×D212—21no—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133179—22no—
120#13133179C2×C412yes—
121#13133179D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D53C2×C412yes—
123#13133177—22no—
124#13133177D412yes—
125#13133175C2×C412yes—
126#13133174—22no—
127#13133174—21no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53C2×C412yes—
140C23×D53C2×D412yes—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C22×#6157—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53C22×C412yes—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152#11719949—42no—
153#11719949—42no—
154#11719949—82no—
155D4×D53—22no—
156D4×D53—22no—
157#11719945—82no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×C4×D53C22×C412yes—
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D53C2×D412yes—
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2411yescharacteristic
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
177C22⋊#6157—44no—
178C22⋊#6157—82no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—22no—
181C2×#88324—21no—
182C2×#88324—82no—
183C4⋊#6157—42no—
184C4⋊#6157—42no—
185C4×#6157—42no—
186C4×#6157—82no—
187D53⋊C8—82no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C412yes—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921C22⋊C412yes—
210#11719921C22⋊C412yes—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919C22⋊C412yes—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C23×C53C2×C22⋊C412yes—
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53C2×C22⋊C412yes—
233C22×D53C22×D411yescharacteristic
234C2×#6157—22no—
235C2×#6157—41no—
236C2×#6157—41no—
237C2×#6157—42no—
238C2×#6157—41no—
239C2×#6157—42no—
240C2×#6157—41no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—42no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—42no—
245D4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C22⋊D53—24no—
255C22⋊D53—82no—
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264D212—22no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269D212—81no—
270D212—82no—
271D212—82no—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—41no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—42no—
277C4×D53—44no—
278C4×D53—82no—
279C4×D53—82no—
280C4×D53#13512yes—
281C4×D53#13512yes—
282Dic106—41no—
283Dic106—81no—
284#88324—41no—
285#88324—42no—
286#88324—41no—
287#17617—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×D53—21no—
293C2×D53—21no—
294C2×D53—22no—
295C2×D53—22no—
296C2×D53—22no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—82no—
301C2×D53—82no—
302C2×D53C2×#13511yescharacteristic
303C2×D53C2×#13511yescharacteristic
304#6157—42no—
305#6157—81no—
306#6157—82no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—22no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53#41612yes—
314Dic53—21no—
315Dic53—22no—
316Dic53—21no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53#41612yes—
320#3506—531no—
321#2972—531no—
322#2357—531no—
323#1518—531no—
324#1517—531no—
325#1516—532no—
326#1516—532no—
327#1503—531no—
328#1502—531no—
329#1501—532no—
330#1501—532no—
331C2×C53—42no—
332C2×C53#288311yescharacteristic
333C2×C53C2×#41611yescharacteristic
334C2×C53#290111yescharacteristic
335D53—21no—
336D53—21no—
337D53—42no—
338D53—82no—
339#559—1061no—
340#559—1061no—
341#556—531no—
342#556#615711yescharacteristic, complemented
343#555—532no—
344#553—1062no—
345#550—531no—
346#550—531no—
347#547—532no—
348#538—1062no—
349#535—1061no—
350#533—531no—
351#532—531no—
352#525—532no—
353#525—532no—
354#520—1061no—
355C2×C4×D4—531no—
356C8×D4—1061no—
357C8×D4—1062no—
358C8×D4—1061no—
359#431—531no—
360#431—531no—
361C2×C22⋊C8—532no—
362C2×C22⋊C8—532no—
363#390—1061no—
364#388—1062no—
365#382—531no—
366#381—532no—
367C4×C4⋊C4—531no—
368C4×C4⋊C4—1061no—
369C4×C22⋊C4—532no—
370#328—531no—
371#328—532no—
372#328—531no—
373#328—531no—
374#328—532no—
375#328—531no—
376#327—532no—
377#327—532no—
378#327—532no—
379#327—532no—
380C53#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—532no—
382C2×#41—532no—
383C2×#41—1061no—
384C22×D4—531no—
385C23×C4—532no—
386C22×C8—1062no—
387C22×C8—1062no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
391#127—531no—
392#127—1061no—
393#127—1061no—
394#126—22no—
395#126—1062no—
396#125—1061no—
397#124—21no—
398#124—1062no—
399#124—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406C22⋊Q8—531no—
407C22⋊Q8—531no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8C2×#615712yes—
411#121—532no—
412#121—532no—
413#121—532no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
426C4×D4—531no—
427C4×D4—532no—
428C4×D4—531no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4C2×#615711yescharacteristic
440#117—532no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117C2×#615712yes—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—532no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1062no—
453C2×C42—1061no—
454C4⋊C8—1061no—
455C4⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—532no—
457C22⋊C8—531no—
458C22⋊C8—531no—
459C22⋊C8—1062no—
460C22⋊C8—1062no—
461C4×C8—1061no—
462C4×C8—1061no—
463#95—531no—
464#95—532no—
465#95—531no—
466#95—1062no—
467#95—1061no—
468C24—532no—
469#41—4242no—
470#41—4242no—
471#41—2122no—
472#41—2122no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
477C2×D4—532no—
478C2×D4—531no—
479C2×D4—532no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1061no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
490C22×C4—531no—
491C22×C4—532no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—532no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4C22×#615712yes—
505C2×C8—1061no—
506C2×C8—1062no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—4242no—
509C2×C8—4242no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—532no—
514C4⋊C4—531no—
515C4⋊C4—531no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1062no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2122no—
525C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
526C4⋊C4C22×#615712yes—
527C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—532no—
531C22⋊C4—532no—
532C22⋊C4—532no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1061no—
538C22⋊C4—1061no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—4242no—
542C22⋊C4—2124no—
543C22⋊C4C22⋊#615712yes—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—531no—
547C42—531no—
548C42—531no—
549C42—1062no—
550C42—1061no—
551C42—4242no—
552C42—2122no—
553C42C22×#615711yescharacteristic
554C23—531no—
555C23—532no—
556C23—1062no—
557C23—1062no—
558C23—1062no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23C2×C22⋊#615712yes—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—4241no—
565Q8—2121no—
566D4—22no—
567D4—1064no—
568D4—1062no—
569D4—4241no—
570D4—4242no—
571D4—4242no—
572D4—4242no—
573D4—4242no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2122no—
577D4—2122no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—531no—
583C2×C4—532no—
584C2×C4—532no—
585C2×C4—531no—
586C2×C4—532no—
587C2×C4—531no—
588C2×C4—1062no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—4242no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4—2124no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
609C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
611C2×C4C23×#615711yescharacteristic
612C8—2121no—
613C8—2122no—
614C8—2121no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—531no—
619C22—531no—
620C22—1061no—
621C22—1061no—
622C22—1062no—
623C22—1062no—
624C22—1062no—
625C22—4242no—
626C22—4242no—
627C22—2122no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—532no—
638C4—1061no—
639C4—1061no—
640C4—1062no—
641C4—4242no—
642C4—4241no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4#1681161312yes—
647C2—42no—
648C2—1061no—
649C2—1061no—
650C2—4242no—
651C2—2122no—
652C2#2029131511yescharacteristic
653C2C2×#1681161311yescharacteristic
654C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288568C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17617
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291563C2semidirect
2. #20291236C2semidirect
3. #20290148C2semidirect
4. #20290146C2semidirect
5. #20290143C2semidirect
6. #20290142C2semidirect
7. #20290097C2semidirect
8. #20290096C2semidirect
9. #20290093C2semidirect
10. #20290092C2semidirect
38. #16811347C4semidirect
39. #16811336C4semidirect
41. #16811295C4semidirect
42. #16811294C4semidirect
43. #16811275C4semidirect
52. C53×#556C4semidirect
342. #556#6157semidirect
380. C53#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915632
#202912362
#202901482
#202901462
#202901432
#202901422
#202900972
#202900962
#202900932
#202900922
#202885682
#1761753