Subgroups — #28315450

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20291230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290149	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20290148	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20290099	C₂	1	3	yes	maximal
6	#20290097	C₂	1	3	yes	maximal
7	#20288519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×#6157	—	2	1	no	—
9	#16811672	—	2	3	no	—
10	Q₈×#88324	—	2	1	no	—
11	#16811642	C₂²	1	3	yes	—
12	#16811641	C₂²	1	3	yes	—
13	#16811574	—	2	3	no	—
14	#16811567	C₂²	1	3	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
16	#16811477	C₂²	1	3	yes	—
17	#16811477	C₂²	1	3	yes	—
18	#16811477	C₂²	1	6	yes	—
19	#16811476	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811476	C₂²	1	3	yes	—
21	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	complemented
22	Q₈×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811352	—	2	1	no	—
24	#16811350	—	2	3	no	—
25	#16811348	C₄	1	3	yes	complemented
26	#16811253	—	2	3	no	—
27	#16811178	C₂²	1	3	yes	—
28	#16811177	C₂²	1	3	yes	—
29	#16811099	—	2	1	no	—
30	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	3	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	3	no	—
36	#13133284	—	2	3	no	—
37	C₄⋊#88324	—	2	3	no	—
38	#13133274	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133274	C₂³	1	3	yes	—
40	C₄×#88324	—	2	3	no	—
41	C₄×#88324	—	2	3	no	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	3	no	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133217	—	2	3	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#13133216	—	2	3	no	—
49	#13133216	—	2	6	no	—
50	#13133216	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#13133215	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#13133208	—	2	3	no	—
53	#13133208	—	2	3	no	—
54	#13133207	—	2	6	no	—
55	#13133207	—	2	3	no	—
56	#13133197	—	2	3	no	—
57	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133195	—	2	3	no	—
59	#13133193	C₂³	1	3	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	#13133182	—	2	3	no	—
68	#13133182	—	2	3	no	—
69	#13133182	D₄	1	3	yes	—
70	#13133175	—	2	3	no	—
71	#13133174	—	2	3	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	#125×C₅₃	—	2	3	no	—
76	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×#6157	—	2	1	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	3	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	Q₈×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
84	Q₈×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
91	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88324	—	2	3	no	—
93	C₂×#88324	—	2	1	no	—
94	C₄⋊#6157	—	4	6	no	—
95	C₄⋊#6157	—	4	6	no	—
96	C₄×#6157	—	4	6	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	#11719921	—	2	1	no	—
105	#11719921	—	2	3	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	#11719919	—	2	3	no	—
112	#11719919	—	2	3	no	—
113	#11719919	—	2	3	no	—
114	#11719919	—	2	3	no	—
115	#11719919	—	2	3	no	—
116	#11719919	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#6157	—	2	2	no	—
124	C₂×#6157	—	4	1	no	—
125	C₂×#6157	—	4	1	no	—
126	C₂×#6157	—	4	3	no	—
127	C₂×#6157	—	4	3	no	—
128	C₂×#6157	—	4	3	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
130	Q₈×C₅₃	#103	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₃	—	4	3	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
143	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
144	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
145	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
146	Dic₁₀₆	—	8	3	no	—
147	Dic₁₀₆	—	8	3	no	—
148	Dic₁₀₆	#103	1	12	yes	—
149	#88324	—	4	3	no	—
150	#88324	—	4	1	no	—
151	#17619	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	#6157	—	4	2	no	—
158	#6157	—	8	3	no	—
159	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
162	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	6	yes	—
164	Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	Dic₅₃	—	2	3	no	—
166	Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	Dic₅₃	—	4	3	no	—
168	Dic₅₃	C₂×#103	1	6	yes	—
169	#3502	—	53	1	no	—
170	#2982	—	53	1	no	—
171	#2351	—	53	1	no	—
172	#1518	—	53	3	no	—
173	#1518	—	53	3	no	—
174	#1503	—	53	3	no	—
175	#1503	—	53	3	no	—
176	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2901	1	1	yes	characteristic
179	D₅₃	—	2	1	no	—
180	D₅₃	—	2	1	no	—
181	Q₈²	—	53	3	no	—
182	Q₈²	—	53	1	no	—
183	#557	—	53	3	no	—
184	#557	—	106	1	no	—
185	#557	—	106	3	no	—
186	#557	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#544	—	106	3	no	—
188	#533	—	53	3	no	—
189	#533	—	53	3	no	—
190	#519	—	106	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
193	C₈×Q₈	—	106	1	no	—
194	C₈×Q₈	—	106	3	no	—
195	#431	—	53	3	no	—
196	#431	—	53	3	no	—
197	#389	—	106	3	no	—
198	#382	—	53	3	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
200	#328	—	53	1	no	—
201	#328	—	53	3	no	—
202	#328	—	53	3	no	—
203	#328	—	53	3	no	—
204	#328	—	53	6	no	—
205	C₅₃	#17619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
214	#125	—	2	3	no	—
215	#125	—	106	3	no	—
216	#125	—	106	3	no	—
217	#125	—	106	6	no	—
218	#125	—	106	3	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
227	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
228	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
233	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	106	3	no	—
238	#117	—	106	3	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	3	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	53	3	no	—
248	C₄×C₈	—	106	3	no	—
249	C₄×C₈	—	106	3	no	—
250	#95	—	53	1	no	—
251	#95	—	53	3	no	—
252	#95	—	106	3	no	—
253	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
266	C₂×C₈	—	106	3	no	—
267	C₂×C₈	—	106	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
272	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
288	C₄²	—	2	3	no	—
289	C₄²	—	53	3	no	—
290	C₄²	—	53	3	no	—
291	C₄²	—	53	3	no	—
292	C₄²	—	106	6	no	—
293	C₄²	—	106	3	no	—
294	C₄²	—	212	6	no	—
295	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
296	C₂³	—	53	1	no	—
297	Q₈	—	4	3	no	—
298	Q₈	—	53	12	no	—
299	Q₈	—	424	3	no	—
300	Q₈	—	424	3	no	—
301	Q₈	—	212	1	no	—
302	Q₈	#13133280	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄	—	53	3	no	—
306	C₂×C₄	—	53	6	no	—
307	C₂×C₄	—	53	6	no	—
308	C₂×C₄	—	53	3	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	3	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	212	3	no	—
314	C₂×C₄	—	212	1	no	—
315	C₂×C₄	—	212	3	no	—
316	C₂×C₄	—	212	3	no	—
317	C₂×C₄	—	212	3	no	—
318	C₂×C₄	—	212	1	no	—
319	C₂×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	212	3	no	—
324	C₈	—	212	1	no	—
325	C₂²	—	53	1	no	—
326	C₂²	—	53	1	no	—
327	C₂²	—	106	1	no	—
328	C₂²	—	106	1	no	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	3	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	3	no	—
334	C₄	—	53	6	no	—
335	C₄	—	106	3	no	—
336	C₄	—	106	1	no	—
337	C₄	—	424	3	no	—
338	C₄	—	212	2	no	—
339	C₄	—	212	3	no	—
340	C₄	—	212	1	no	—
341	C₄	C₂×#13133280	1	6	yes	—
342	C₂	—	106	1	no	—
343	C₂	—	106	1	no	—
344	C₂	#20291317	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂²×#13133280	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20291346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#557	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#557	#6157
hypocenter	C₅₃	#17619
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. Q₈×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
22. Q₈×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
25. #16811348	C₄	semidirect
31. C₅₃×#557	C₄	semidirect
186. #557	#6157	semidirect
205. C₅₃	#17619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291609	2
#20291230	2
#20290149	2
#20290148	2
#20290099	2
#20290097	2
#20288519	2
#17619	53