Finite Group Databasebeta

← #28315473

Subgroups — #28315473

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290122C212yesmaximal, complemented
6#20290121C212yesmaximal, complemented
7#20290112C212yesmaximal, complemented
8#20290110C212yesmaximal, complemented
9#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288473C211yesmaximal, characteristic
12#16811658—21no—
13#16811657—21no—
14#16811656—22no—
15#16811642C2211yescharacteristic, complemented
16#16811641C2211yescharacteristic, complemented
17#16811595C2212yescomplemented
18#16811594C2212yescomplemented
19#16811575—21no—
20#16811573—22no—
21#16811567C2211yescharacteristic, complemented
22#16811566C2212yescomplemented
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊#6157C2212yescomplemented
26#16811475C2211yescharacteristic, complemented
27#16811475C2211yescharacteristic, complemented
28#16811475C2212yescomplemented
29#16811475C2212yescomplemented
30#16811475C2212yescomplemented
31#16811475C2212yescomplemented
32#16811475C2212yescomplemented
33#16811474C2211yescharacteristic, complemented
34#16811474C2211yescharacteristic, complemented
35#16811474C2212yescomplemented
36C2×#13133263—21no—
37#16811276C411yescharacteristic, complemented
38#16811274C412yescomplemented
39#16811265—22no—
40#16811264—21no—
41#16811261—21no—
42D4×D212C411yescharacteristic, complemented
43D4×D212C411yescharacteristic, complemented
44#16811257C412yescomplemented
45#16811203—21no—
46#16811184—22no—
47#16811174C2211yescharacteristic
48#16811170C2211yescharacteristic
49C2×#13133192C2212yes—
50#121×D53C2212yes—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719936—22no—
54C2×#11719940—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61#13133284—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63#13133274—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67C22⋊#88324—22no—
68C4×#88324—21no—
69C4×#88324—21no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75#13133263—44no—
76#13133263—44no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—21no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212C2×C412yes—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53C2×C412yes—
88C2×D4×D53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53C2312yes—
90#13133216C2×C411yescharacteristic
91#13133214C2×C411yescharacteristic
92#13133213C2×C411yescharacteristic
93#13133206—21no—
94#13133203—21no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133200—22no—
98#13133195—22no—
99#13133193—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192C2×C412yes—
105#13133192C2×C412yes—
106#13133192C2312yes—
107#13133192C2311yescharacteristic
108#13133191—21no—
109#13133191C2×C412yes—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133190—21no—
113#13133189—22no—
114#13133188C2311yescharacteristic
115#13133187—22no—
116#13133187—22no—
117#13133187—22no—
118#13133185—22no—
119C4×D212C2×C411yescharacteristic
120C4×D212C2×C411yescharacteristic
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—21no—
123#13133179C2×C412yes—
124#13133179D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53C2×C412yes—
127#13133177D412yes—
128C4⋊C4×D53C2×C412yes—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C2×#11719921—22no—
131C22⋊C4×D53—22no—
132C22⋊C4×D53D412yes—
133C42×D53C2311yescharacteristic
134C2×#41×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138#121×C53C2×C412yes—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53C2×D412yes—
145C22×#6157—21no—
146C22×#6157—22no—
147C22×#6157—21no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C22×C412yes—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719949—44no—
164#11719949—42no—
165#11719949—42no—
166D4×D53—22no—
167D4×D53—22no—
168D4×D53—48no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—82no—
173#11719945—48no—
174#11719945—42no—
175#11719945—42no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212—44no—
184C2×D212—44no—
185C2×D212—44no—
186C2×D212—82no—
187C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D212C22×C412yes—
189C2×D212C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—82no—
194C2×C4×D53C22×C412yes—
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D412yes—
197C2×C4×D53C2×D412yes—
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2411yescharacteristic
200C2×Dic106—21no—
201C22⋊#6157—44no—
202C22⋊#6157—82no—
203#11719940—82no—
204C2×#88324—21no—
205C2×#88324—22no—
206C2×#88324—21no—
207C4⋊#6157—42no—
208C4⋊#6157—42no—
209C4×#6157—42no—
210C4×#6157—82no—
211#11719936—82no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C22×C412yes—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
220C42×C53C22×C411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921C22⋊C412yes—
231#11719921C22⋊C412yes—
232C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919C22⋊C412yes—
237C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
240C23×C53—21no—
241C23×C53C2×C22⋊C412yes—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—21no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—82no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53C2×C22⋊C412yes—
255C22×D53C22×D411yescharacteristic
256C2×#6157—22no—
257C2×#6157—41no—
258C2×#6157—41no—
259C2×#6157—42no—
260C2×#6157—41no—
261C2×#6157—42no—
262C2×#6157—41no—
263C2×#6157—41no—
264C2×#6157—42no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—44no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
278C22⋊D53—24no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—41no—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—82no—
284C22⋊D53—81no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
291D212—22no—
292D212—41no—
293D212—42no—
294D212—44no—
295D212—44no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—42no—
301D212—81no—
302D212—82no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—42no—
308C4×D53—44no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—44no—
311C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
313Dic106—42no—
314#88324—41no—
315#88324—42no—
316#88324—41no—
317#17626—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—22no—
319C22×C53—22no—
320C22×C53—22no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—22no—
328C2×D53—22no—
329C2×D53—22no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—41no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—164no—
339C2×D53—164no—
340C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342#6157—42no—
343#6157—81no—
344#6157—82no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—22no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53#41812yes—
351Dic53—21no—
352Dic53—22no—
353Dic53—21no—
354Dic53—41no—
355Dic53#41812yes—
356#3496—531no—
357#2975—531no—
358#2357—531no—
359#1517—531no—
360#1517—531no—
361#1510—532no—
362#1510—532no—
363#1507—532no—
364#1507—532no—
365#1502—531no—
366#1502—531no—
367C2×C53—42no—
368C2×C53—81no—
369C2×C53#288311yescharacteristic
370C2×C53C2×#41811yescharacteristic
371C2×C53#290111yescharacteristic
372D53—21no—
373D53—21no—
374D53—42no—
375D53—81no—
376D53—82no—
377C2×H(5,𝔽2)—1061no—
378#547—531no—
379#547—532no—
380#547#615711yescharacteristic, complemented
381#546—1061no—
382#546—1062no—
383#546—1061no—
384D42—532no—
385D42—531no—
386D42—531no—
387#537—1061no—
388#534—1062no—
389#532—531no—
390#532—531no—
391C2×#121—532no—
392C2×#121—532no—
393C2×C4×D4—531no—
394#436—1062no—
395#436—1061no—
396#436—1061no—
397#431—531no—
398#431—531no—
399#407—532no—
400#407—532no—
401#390—1061no—
402#388—1062no—
403#382—531no—
404#381—532no—
405C4×C4⋊C4—531no—
406C4×C4⋊C4—1061no—
407C4×C22⋊C4—532no—
408#327—531no—
409#327—531no—
410#327—532no—
411#327—531no—
412#327—532no—
413#327—531no—
414#327—532no—
415#327—532no—
416#327—532no—
417#327—532no—
418C53#1762611yescharacteristic, complemented, Sylow
419H(5,𝔽2)—2124no—
420H(5,𝔽2)—2124no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—1061no—
423C2×#41—1062no—
424C2×#41—1061no—
425C2×#41—1061no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4—532no—
428C22×D4—532no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1062no—
431C22×D4—1062no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1061no—
434C23×C4—532no—
435C2×M16—1062no—
436C2×M16—1062no—
437C4⋊Q8—531no—
438C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
439#127—531no—
440#127—531no—
441#124—1061no—
442#124—1061no—
443#123—22no—
444#123—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—1062no—
449C22⋊Q8—1061no—
450#121—531no—
451#121—532no—
452#121—532no—
453#121—531no—
454#121—532no—
455#121—532no—
456#121—1062no—
457#121—1062no—
458#121—1061no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1062no—
464#121—1061no—
465#121C2×#615712yes—
466#120—1062no—
467#120—1062no—
468#120—1062no—
469#120—1062no—
470C4×D4—531no—
471C4×D4—532no—
472C4×D4—531no—
473C4×D4—532no—
474C4×D4—532no—
475C4×D4—531no—
476C4×D4—531no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4C2×#615711yescharacteristic
480C4×D4C2×#615711yescharacteristic
481C2×C4⋊C4—531no—
482C2×C4⋊C4—532no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
486C2×C22⋊C4—532no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C42—531no—
492C2×C42—1062no—
493C2×C42—1061no—
494C4⋊C8—1061no—
495C4⋊C8—1061no—
496C22⋊C8—531no—
497C22⋊C8—531no—
498C22⋊C8—532no—
499C22⋊C8—1062no—
500C22⋊C8—1062no—
501C4×C8—1061no—
502C4×C8—1061no—
503#95—531no—
504#95—532no—
505#95—531no—
506#95—1062no—
507#95—1061no—
508C24—532no—
509C24—1062no—
510C24—1062no—
511#41—44no—
512#41—2122no—
513#41—2122no—
514#41—2128no—
515#41—2122no—
516#41—2122no—
517#41—2124no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—1061no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—532no—
522C2×D4—531no—
523C2×D4—532no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4—2124no—
542C2×D4—2124no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2128no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2124no—
548C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
549C2×D4C22×#615711yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—532no—
556C22×C4—532no—
557C22×C4—532no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—4242no—
566C22×C4C22×#615712yes—
567M16—4242no—
568M16—4242no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—1062no—
571C2×C8—1061no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—532no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—2122no—
580C4⋊C4—2122no—
581C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
582C4⋊C4C22×#615712yes—
583C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—532no—
587C22⋊C4—532no—
588C22⋊C4—532no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—4242no—
598C22⋊C4—2124no—
599C22⋊C4C22⋊#615712yes—
600C42—531no—
601C42—531no—
602C42—531no—
603C42—4242no—
604C42—2122no—
605C42C22×#615711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—531no—
608C23—532no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—1061no—
612C23—1062no—
613C23—4242no—
614C23—4242no—
615C23—4242no—
616C23—4242no—
617C23—2124no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2124no—
621C23C2×C22⋊#615712yes—
622Q8—42no—
623Q8—2122no—
624D4—22no—
625D4—41no—
626D4—44no—
627D4—1064no—
628D4—1062no—
629D4—4241no—
630D4—4242no—
631D4—4241no—
632D4—4242no—
633D4—2121no—
634D4—2122no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639D4—2124no—
640D4—2124no—
641D4—2122no—
642D4—2124no—
643D4—2121no—
644D4—2121no—
645D4—2122no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—532no—
653C2×C4—532no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—532no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2124no—
666C2×C4—2122no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2122no—
676C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
678C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
679C2×C4C23×#615711yescharacteristic
680C8—2121no—
681C8—2122no—
682C8—2121no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—531no—
690C22—531no—
691C22—8484no—
692C22—8484no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—1062no—
696C22—1062no—
697C22—1062no—
698C22—4242no—
699C22—4242no—
700C22—2122no—
701C22—2121no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22—2121no—
705C22—2122no—
706C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—532no—
713C4—1061no—
714C4—1061no—
715C4—1062no—
716C4—4242no—
717C4—4241no—
718C4—2122no—
719C4—2121no—
720C4#1681161512yes—
721C2—42no—
722C2—81no—
723C2—1061no—
724C2—1061no—
725C2—4241no—
726C2—4242no—
727C2—2122no—
728C2#2029131511yescharacteristic
729C2C2×#1681161511yescharacteristic
730C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288473C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17626
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291578C2semidirect
2. #20291236C2semidirect
3. #20290146C2semidirect
4. #20290145C2semidirect
5. #20290122C2semidirect
6. #20290121C2semidirect
7. #20290112C2semidirect
8. #20290110C2semidirect
9. #20290096C2semidirect
10. #20290094C2semidirect
15. #16811642C22semidirect
16. #16811641C22semidirect
17. #16811595C22semidirect
18. #16811594C22semidirect
21. #16811567C22semidirect
22. #16811566C22semidirect
24. C4×C4⋊#6157C22semidirect
25. C4×C22⋊#6157C22semidirect
26. #16811475C22semidirect
27. #16811475C22semidirect
28. #16811475C22semidirect
29. #16811475C22semidirect
30. #16811475C22semidirect
31. #16811475C22semidirect
32. #16811475C22semidirect
33. #16811474C22semidirect
34. #16811474C22semidirect
35. #16811474C22semidirect
37. #16811276C4semidirect
38. #16811274C4semidirect
42. D4×D212C4semidirect
43. D4×D212C4semidirect
44. #16811257C4semidirect
52. C53×#547C4semidirect
380. #547#6157semidirect
418. C53#17626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915782
#202912362
#202901462
#202901452
#202901222
#202901212
#202901122
#202901102
#202900962
#202900942
#202884732
#1762653