Finite Group Databasebeta

← #28315474

Subgroups — #28315474

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291578C211yesmaximal, characteristic
2#20291236C211yesmaximal, characteristic
3#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290124C212yesmaximal, complemented
6#20290123C212yesmaximal, complemented
7#20290114C212yesmaximal, complemented
8#20290113C212yesmaximal, complemented
9#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288512C211yesmaximal, characteristic
12#16811658—21no—
13#16811657—21no—
14#16811656—22no—
15#16811642C2211yescharacteristic
16#16811641C2211yescharacteristic
17#16811595C2212yes—
18#16811594C2212yes—
19#16811575—21no—
20#16811573—22no—
21#16811567C2211yescharacteristic
22#16811566C2212yes—
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊#6157C2212yes—
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811476C2211yescharacteristic
30#16811476C2211yescharacteristic
31#16811476C2212yes—
32#16811476C2212yes—
33#16811476C2212yes—
34#16811476C2212yes—
35#16811476C2212yes—
36#16811334C411yescharacteristic, complemented
37#16811331—22no—
38#16811330—21no—
39#16811329—21no—
40#16811328C412yescomplemented
41Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
42D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
43#16811286C412yescomplemented
44#16811253—21no—
45#16811248—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811177C2211yescharacteristic
48C2×#13133197C2212yes—
49C22⋊Q8×D53C2212yes—
50#16811095—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic, complemented
53C2×#11719936—22no—
54C2×#11719940—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—21no—
57C2×C22⋊#6157—22no—
58C2×C22⋊#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60C2×C4×#6157—22no—
61#13133284—21no—
62C4⋊#88324—21no—
63#13133274—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2312yes—
66#13133274C2311yescharacteristic
67C22⋊#88324—22no—
68C4×#88324—21no—
69C4×#88324—21no—
70(C2×#6157)⋊C4—22no—
71(C2×#6157)⋊C4—21no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×Dic106C2×C412yes—
76C2×Q8×D53C2×C412yes—
77C2×D4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53C2312yes—
79#13133217—21no—
80#13133217C2×C411yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216—22no—
83#13133216C2×C411yescharacteristic
84#13133215C2×C411yescharacteristic
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—21no—
89#13133197—22no—
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133197C2×C412yes—
93#13133197C2×C412yes—
94#13133197C2312yes—
95#13133197C2311yescharacteristic
96#13133196—22no—
97#13133196C2×C412yes—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133195—22no—
101#13133195—21no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—21no—
107#13133193C2311yescharacteristic
108Q8×Dic53—21no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182C2×C412yes—
112C4×D212—21no—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179—21no—
117#13133179D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53C2×C412yes—
120#13133177—22no—
121#13133177D412yes—
122#13133175—21no—
123#13133174—21no—
124C2×C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊C4×D53—22no—
126C4⋊C4×D53C2×C412yes—
127C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
128C2×#11719921—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C22⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—22no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
140C23×D53C2×D412yes—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C22×#6157—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152Q8×D53—82no—
153D4×D53—22no—
154D4×D53—22no—
155C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×C4×D53C22×C412yes—
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—82no—
169C2×Dic106C22×C412yes—
170C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
171C22⋊#6157—44no—
172C22⋊#6157—82no—
173#11719940—82no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—22no—
176C2×#88324—21no—
177C4⋊#6157—42no—
178C4⋊#6157—42no—
179C4×#6157—42no—
180C4×#6157—82no—
181#11719936—82no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—21no—
200#11719921C22⋊C412yes—
201#11719921C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919C22⋊C412yes—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C23×C53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53C2×C22⋊C412yes—
230C22×D53C22×D411yescharacteristic
231C2×#6157—22no—
232C2×#6157—41no—
233C2×#6157—41no—
234C2×#6157—42no—
235C2×#6157—41no—
236C2×#6157—42no—
237C2×#6157—41no—
238C2×#6157—41no—
239C2×#6157—42no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—81no—
242D4×C53—22no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—82no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D53—24no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—82no—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
262D212—22no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53#13712yes—
271C4×D53#13712yes—
272Dic106—41no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275Dic106—82no—
276Dic106—82no—
277#88324—41no—
278#88324—42no—
279#88324—41no—
280#17627—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—22no—
282C22×C53—22no—
283C22×C53—22no—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—82no—
291C2×D53—82no—
292C2×D53C2×#13711yescharacteristic
293C2×D53C2×#13711yescharacteristic
294#6157—42no—
295#6157—81no—
296#6157—82no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—41no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#41912yes—
304Dic53—21no—
305Dic53—22no—
306Dic53—21no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—41no—
310Dic53#41912yes—
311#3501—531no—
312#2975—531no—
313#2357—531no—
314#1518—531no—
315#1518—531no—
316#1511—532no—
317#1511—532no—
318#1508—532no—
319#1508—532no—
320#1503—531no—
321#1503—531no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53#288311yescharacteristic
324C2×C53C2×#41911yescharacteristic
325C2×C53#290111yescharacteristic
326D53—21no—
327D53—21no—
328D53—42no—
329#554—531no—
330#554—532no—
331#554—1061no—
332#554—1062no—
333#554—1061no—
334#554#615711yescharacteristic, complemented
335D4×Q8—532no—
336D4×Q8—531no—
337D4×Q8—531no—
338#544—1061no—
339#543—1062no—
340#533—531no—
341#533—531no—
342C2×C22⋊Q8—532no—
343C2×C22⋊Q8—532no—
344#518—1061no—
345C2×C4×D4—531no—
346#436—1062no—
347#436—1061no—
348#436—1061no—
349#431—531no—
350#431—531no—
351#407—532no—
352#407—532no—
353#390—1061no—
354#388—1062no—
355#382—531no—
356#381—532no—
357C4×C4⋊C4—531no—
358C4×C4⋊C4—1061no—
359C4×C22⋊C4—532no—
360#328—531no—
361#328—532no—
362#328—531no—
363#328—532no—
364#328—532no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#328—531no—
368#328—531no—
369#328—532no—
370C53#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—532no—
372C22×Q8—532no—
373C22×D4—531no—
374C23×C4—532no—
375C2×M16—1062no—
376C2×M16—1062no—
377C4⋊Q8—531no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1061no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
384#125—21no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1062no—
388#125—1061no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—531no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8C2×#615712yes—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—531no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—531no—
419C4×D4—532no—
420C4×D4—531no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1061no—
426C4×D4C2×#615711yescharacteristic
427#117—1061no—
428#117—1061no—
429C2×C4⋊C4—531no—
430C2×C4⋊C4—532no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
436C2×C22⋊C4—532no—
437C2×C22⋊C4—1062no—
438C2×C22⋊C4—1062no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C42—531no—
442C2×C42—1062no—
443C2×C42—1061no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446C22⋊C8—532no—
447C22⋊C8—531no—
448C22⋊C8—531no—
449C22⋊C8—1062no—
450C22⋊C8—1062no—
451C4×C8—1061no—
452C4×C8—1061no—
453#95—531no—
454#95—532no—
455#95—531no—
456#95—1062no—
457#95—1061no—
458C24—532no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—531no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1062no—
465C2×Q8—4242no—
466C2×Q8—4242no—
467C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
468C2×D4—532no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—4242no—
488C22×C4C22×#615712yes—
489M16—4242no—
490M16—4242no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1062no—
493C2×C8—1061no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—531no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1062no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4—2122no—
517C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#615712yes—
519C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—532no—
523C22⋊C4—532no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—4242no—
531C22⋊C4—2124no—
532C22⋊C4C22⋊#615712yes—
533C42—21no—
534C42—531no—
535C42—531no—
536C42—531no—
537C42—1062no—
538C42—1061no—
539C42—4242no—
540C42—2122no—
541C42C22×#615711yescharacteristic
542C23—531no—
543C23—532no—
544C23—1062no—
545C23—1062no—
546C23—2122no—
547C23—2122no—
548C23C2×C22⋊#615712yes—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551Q8—4242no—
552Q8—4241no—
553Q8—4242no—
554Q8—2121no—
555Q8—2122no—
556D4—22no—
557D4—1064no—
558D4—1062no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—531no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
592C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
593C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
594C2×C4C23×#615711yescharacteristic
595C8—2121no—
596C8—2122no—
597C8—2121no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—531no—
602C22—531no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1062no—
606C22—1062no—
607C22—1062no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—532no—
618C4—1061no—
619C4—1061no—
620C4—1062no—
621C4—4242no—
622C4—4241no—
623C4—2122no—
624C4—2121no—
625C4—2122no—
626C4—2121no—
627C4#1681161612yes—
628C2—42no—
629C2—1061no—
630C2—1061no—
631C2—2122no—
632C2#2029131511yescharacteristic
633C2C2×#1681161611yescharacteristic
634C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×D4×D53D4
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17627
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290148C2semidirect
4. #20290147C2semidirect
5. #20290124C2semidirect
6. #20290123C2semidirect
7. #20290114C2semidirect
8. #20290113C2semidirect
9. #20290098C2semidirect
10. #20290097C2semidirect
36. #16811334C4semidirect
40. #16811328C4semidirect
41. Q8×D212C4semidirect
42. D4×Dic106C4semidirect
43. #16811286C4semidirect
52. C53×#554C4semidirect
334. #554#6157semidirect
370. C53#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915782
#202912362
#202901482
#202901472
#202901242
#202901232
#202901142
#202901132
#202900982
#202900972
#202885122
#1762753