Finite Group Databasebeta

← #28315476

Subgroups — #28315476

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290145C211yesmaximal, characteristic
5#20290129C212yesmaximal, complemented
6#20290126C212yesmaximal, complemented
7#20290118C212yesmaximal, complemented
8#20290117C212yesmaximal, complemented
9#20290098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290094C211yesmaximal, characteristic
11#20288578C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157—21no—
13#16811675—22no—
14#16811674—21no—
15#16811673—21no—
16#16811646C2212yes—
17#16811645C2212yes—
18#16811642C2211yescharacteristic
19#16811641C2211yescharacteristic
20#16811574—21no—
21#16811574—22no—
22#16811567C2212yes—
23#16811567C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊#6157C2212yes—
26#16811476C2212yes—
27#16811476C2212yes—
28#16811476C2212yes—
29#16811476C2212yes—
30#16811475C2211yescharacteristic
31#16811475C2211yescharacteristic
32#16811475C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36#16811356C412yescomplemented
37#16811350C412yescomplemented
38#16811346C411yescharacteristic, complemented
39#16811344—22no—
40#16811343C411yescharacteristic, complemented
41#16811334C411yescharacteristic, complemented
42#16811308—21no—
43#16811307—21no—
44#16811219—22no—
45#16811196—21no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811158C2212yes—
49#16811155C2212yes—
50#16811104—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#6157—44no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—22no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4×#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60#13133284—21no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133272—22no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
76C2×#11719945—21no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78#13133217C2×C411yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216C2×C411yescharacteristic
81#13133213C2×C411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133208—21no—
87#13133208C2×C412yes—
88#13133207—22no—
89#13133207—22no—
90#13133205C2×C412yes—
91#13133204C2×C412yes—
92#13133203—21no—
93#13133203—22no—
94#13133202—22no—
95#13133200—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197C2312yes—
100#13133196—21no—
101#13133193—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133192C2311yescharacteristic
105#13133190—21no—
106#13133188C2311yescharacteristic
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
110C4×Dic106C2×C412yes—
111C4×Dic106C2×C412yes—
112#13133182—22no—
113#13133182C2×C412yes—
114#13133182C2×C412yes—
115#13133182D411yescharacteristic
116#13133182D412yes—
117C4×D212C2×C411yescharacteristic
118#13133179—22no—
119#13133179C2×C412yes—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133176—21no—
124#13133176—22no—
125#13133175—21no—
126#13133175—22no—
127#13133175—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C42×D53C2312yes—
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#125×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C412yes—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C22×#6157—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152Q8×D53—22no—
153Q8×D53—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×C4×D53C2×D412yes—
162C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2411yescharacteristic
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic106C22⋊C412yes—
168C2×Dic106C22×C412yes—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—22no—
171C2×#88324—21no—
172C4⋊#6157—44no—
173C4⋊#6157—44no—
174C4⋊#6157—42no—
175C4⋊#6157—42no—
176C4×#6157—44no—
177C4×#6157—42no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
183C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C412yes—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53C22×C412yes—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—21no—
196#11719921—22no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C412yes—
217C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C23×C53—21no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53C22×D411yescharacteristic
225C2×#6157—22no—
226C2×#6157—41no—
227C2×#6157—41no—
228C2×#6157—42no—
229C2×#6157—41no—
230C2×#6157—42no—
231C2×#6157—41no—
232C2×#6157—42no—
233C2×#6157—41no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—81no—
236D4×C53—41no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—41no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—81no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257D212—41no—
258D212—41no—
259D212—41no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—42no—
266C4×D53—82no—
267C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D53#13712yes—
269Dic106—22no—
270Dic106—24no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273#88324—41no—
274#88324—42no—
275#88324—41no—
276#17628—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D53C2×#13711yescharacteristic
288#6157—42no—
289#6157—82no—
290#6157—81no—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53#41712yes—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—21no—
302Dic53—42no—
303Dic53—41no—
304Dic53#41712yes—
305#3507—531no—
306#2983—531no—
307#2351—531no—
308#1518—531no—
309#1517—531no—
310#1512—532no—
311#1512—532no—
312#1509—532no—
313#1509—532no—
314#1503—531no—
315#1502—531no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#288411yescharacteristic
318C2×C53C2×#41711yescharacteristic
319C2×C53#290111yescharacteristic
320D53—21no—
321D53—21no—
322D53—81no—
323#559—532no—
324#557—532no—
325#556—531no—
326#556—531no—
327#556—1062no—
328#554—531no—
329#554#615711yescharacteristic, complemented
330#552—1061no—
331#552—1061no—
332#539—1062no—
333#536—1061no—
334#533—531no—
335#532—531no—
336#529—532no—
337#529—532no—
338#520—1061no—
339C2×C4×Q8—531no—
340C2×C4×Q8—1061no—
341#446—1061no—
342#446—1061no—
343#446—1062no—
344#432—532no—
345#432—532no—
346#431—531no—
347#431—531no—
348#389—1061no—
349#389—1062no—
350#382—532no—
351#382—531no—
352C4×C4⋊C4—531no—
353C4×C4⋊C4—532no—
354#328—532no—
355#328—532no—
356#328—532no—
357#328—532no—
358#327—531no—
359#327—531no—
360#327—532no—
361#327—531no—
362#327—531no—
363#327—532no—
364C53#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—531no—
367C4⋊Q8—531no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—1062no—
370C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
371#127—531no—
372#126—1062no—
373#126—1062no—
374#126—1062no—
375#126—1062no—
376#125—532no—
377#125—1061no—
378#125—1062no—
379#125—1062no—
380#125C2×#615712yes—
381#124—532no—
382#124—532no—
383#124—1061no—
384#124—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—532no—
392C22⋊Q8—1061no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397#121—531no—
398#121—531no—
399#121—1061no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—532no—
403C4×Q8—531no—
404C4×Q8—532no—
405C4×Q8—532no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1062no—
410C4×Q8—2124no—
411C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
412C4×D4—532no—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4C2×#615712yes—
419C4×D4C2×#615711yescharacteristic
420#117—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—531no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C42—532no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42—1062no—
437C4⋊C8—1061no—
438C4⋊C8—1061no—
439C4⋊C8—1062no—
440C4⋊C8—1062no—
441C22⋊C8—531no—
442C22⋊C8—531no—
443C22⋊C8—532no—
444#97—1062no—
445#97—1062no—
446C4×C8—1061no—
447C4×C8—1061no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—532no—
451#95—1062no—
452#95—1061no—
453#41—2122no—
454#41—2122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—532no—
458C2×Q8—532no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
463C2×D4—531no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4C22×#615711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—2122no—
503C4⋊C4—2124no—
504C4⋊C4—2122no—
505C4⋊C4—2124no—
506C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊#615712yes—
508C4⋊C4C22×#615712yes—
509C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1061no—
521C42—531no—
522C42—531no—
523C42—532no—
524C42—532no—
525C42—532no—
526C42—531no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—2122no—
531C42—2124no—
532C42C22×#615711yescharacteristic
533C42C22×#615712yes—
534C23—21no—
535C23—531no—
536C23—1061no—
537Q8—22no—
538Q8—81no—
539Q8—1064no—
540Q8—1062no—
541Q8—2122no—
542Q8—2122no—
543D4—41no—
544D4—4241no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548D4—2122no—
549D4—2121no—
550D4—2121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—531no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
581C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
582C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
584C2×C4C23×#615711yescharacteristic
585C8—2122no—
586C8—2121no—
587C8—2121no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—531no—
592C22—531no—
593C22—1061no—
594C22—1061no—
595C22—2121no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—532no—
606C4—1062no—
607C4—1062no—
608C4—1061no—
609C4—1061no—
610C4—4241no—
611C4—4242no—
612C4—2122no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C4#1681161412yes—
616C2—81no—
617C2—1061no—
618C2—1061no—
619C2—4241no—
620C2#2029131611yescharacteristic
621C2C2×#1681161411yescharacteristic
622C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811170C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17628
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291612C2semidirect
2. #20291230C2semidirect
3. #20290147C2semidirect
5. #20290129C2semidirect
6. #20290126C2semidirect
7. #20290118C2semidirect
8. #20290117C2semidirect
9. #20290098C2semidirect
36. #16811356C4semidirect
37. #16811350C4semidirect
38. #16811346C4semidirect
40. #16811343C4semidirect
41. #16811334C4semidirect
52. C53×#554C4semidirect
329. #554#6157semidirect
364. C53#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916122
#202912302
#202901472
#202901452
#202901292
#202901262
#202901182
#202901172
#202900982
#202900942
#202885782
#1762853