Finite Group Databasebeta

← #28315477

Subgroups — #28315477

Order 13568.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290144C211yesmaximal, characteristic
5#20290127C212yesmaximal, complemented
6#20290126C212yesmaximal, complemented
7#20290117C212yesmaximal, complemented
8#20290116C212yesmaximal, complemented
9#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290095C211yesmaximal, characteristic
11#20288572C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#6157—21no—
13#16811675—22no—
14#16811674—21no—
15#16811673—21no—
16#16811646C2212yes—
17#16811645C2212yes—
18#16811642C2211yescharacteristic
19#16811641C2211yescharacteristic
20#16811574—21no—
21#16811574—22no—
22#16811567C2212yes—
23#16811567C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊#6157C2212yes—
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811476C2211yescharacteristic
30#16811476C2211yescharacteristic
31#16811476C2212yes—
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2212yes—
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2212yes—
36#16811359C411yescharacteristic, complemented
37#16811352C411yescharacteristic, complemented
38#16811351C411yescharacteristic, complemented
39#16811343—21no—
40#16811342—21no—
41#16811342C412yescomplemented
42#16811332C412yescomplemented
43#16811310—22no—
44#16811216—22no—
45#16811193—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811171C2211yescharacteristic
48#16811155C2212yes—
49#16811152C2212yes—
50#16811102—21no—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#559C411yescharacteristic, complemented
53Q8×#6157—44no—
54C2×C4⋊#6157—22no—
55C2×C4⋊#6157—21no—
56C2×C4⋊#6157—22no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4×#6157—22no—
59C2×C4×#6157—21no—
60#13133284—21no—
61#13133284—22no—
62C4⋊#88324—21no—
63C4⋊#88324—22no—
64#13133274C2311yescharacteristic
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133272—22no—
68#13133272—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
76C2×#11719947—21no—
77C2×Q8×D53D411yescharacteristic
78#13133217—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216C2×C411yescharacteristic
81#13133215—21no—
82#13133215C2×C411yescharacteristic
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133209C2×C412yes—
88#13133208—22no—
89#13133208C2×C412yes—
90#13133207—22no—
91#13133207—21no—
92#13133204—21no—
93#13133204—21no—
94#13133204C2×C412yes—
95#13133199—22no—
96#13133199—22no—
97#13133198—22no—
98#13133197C2311yescharacteristic
99#13133196—22no—
100#13133195—21no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193C2311yescharacteristic
105#13133188—21no—
106#13133188C2312yes—
107Q8×Dic53C2×C412yes—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2×C412yes—
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113C4×Dic106C2×C412yes—
114C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182D412yes—
117#13133182D411yescharacteristic
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53C2×C412yes—
121D4×Dic53C2×C412yes—
122C4×C22⋊D53—22no—
123#13133177—22no—
124#13133176—22no—
125#13133174—21no—
126#13133173—22no—
127#13133173—22no—
128C2×#11719919—22no—
129C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
130C4⋊C4×D53D412yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C42×D53C2312yes—
133#127×C53C2×C411yescharacteristic
134#124×C53—21no—
135#124×C53C2×C412yes—
136#123×C53—22no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C412yes—
141C22×#6157—21no—
142C22×#6157—22no—
143C22×#6157—21no—
144C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153Q8×D53—22no—
154Q8×D53—22no—
155#11719947—42no—
156#11719947—42no—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53C2411yescharacteristic
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C22⋊C412yes—
165C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—22no—
169C2×#88324—21no—
170C4⋊#6157—44no—
171C4⋊#6157—42no—
172C4⋊#6157—44no—
173C4⋊#6157—42no—
174C4×#6157—44no—
175C4×#6157—42no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
179C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C22×C412yes—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22×C412yes—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—21no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2×D412yes—
220C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C23×C53—22no—
223C22×D53C22×D411yescharacteristic
224C2×#6157—22no—
225C2×#6157—41no—
226C2×#6157—41no—
227C2×#6157—42no—
228C2×#6157—41no—
229C2×#6157—42no—
230C2×#6157—41no—
231C2×#6157—42no—
232C2×#6157—41no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—41no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258C4×D53—22no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D53#13712yes—
265Dic106—22no—
266Dic106—24no—
267Dic106—42no—
268Dic106—41no—
269Dic106—81no—
270#88324—41no—
271#88324—42no—
272#88324—41no—
273#17628—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D53C2×#13711yescharacteristic
282#6157—42no—
283#6157—82no—
284#6157—81no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53#41712yes—
292Dic53—21no—
293Dic53—22no—
294Dic53—21no—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53#41712yes—
300#3507—531no—
301#2983—531no—
302#2351—531no—
303#1518—531no—
304#1517—531no—
305#1512—532no—
306#1512—532no—
307#1509—532no—
308#1509—532no—
309#1503—531no—
310#1502—531no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#288411yescharacteristic
313C2×C53C2×#41711yescharacteristic
314C2×C53#290111yescharacteristic
315D53—21no—
316D53—21no—
317#559—531no—
318#559#615711yescharacteristic, complemented
319#557—531no—
320#557—531no—
321#556—532no—
322#556—1061no—
323#556—1061no—
324#554—532no—
325#552—1062no—
326#539—1062no—
327#536—1061no—
328#533—531no—
329#532—531no—
330#529—532no—
331#529—532no—
332#520—1061no—
333C2×C4×Q8—531no—
334C2×C4×Q8—1061no—
335#446—1061no—
336#446—1061no—
337#446—1062no—
338#432—532no—
339#432—532no—
340#431—531no—
341#431—531no—
342#389—1061no—
343#389—1062no—
344#382—532no—
345#382—531no—
346C4×C4⋊C4—531no—
347C4×C4⋊C4—532no—
348#328—531no—
349#328—531no—
350#328—532no—
351#328—531no—
352#328—531no—
353#328—532no—
354#327—532no—
355#327—532no—
356#327—532no—
357#327—532no—
358C53#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—531no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8—1061no—
365C4⋊Q8—1061no—
366#127C2×#615711yescharacteristic
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—532no—
372#125—532no—
373#125—1061no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#124—21no—
377#124—532no—
378#124—1061no—
379#124—1061no—
380#124C2×#615712yes—
381#123—22no—
382#123—1062no—
383#123—1062no—
384#123—1062no—
385C22⋊Q8—531no—
386C22⋊Q8—531no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1062no—
392#121—532no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—531no—
395C4×Q8—532no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—532no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—532no—
400C4×Q8—532no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8—1061no—
403C4×Q8—1061no—
404C4×Q8—1061no—
405C4×Q8—2124no—
406C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
407C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—532no—
410C4×D4—532no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4C2×#615712yes—
416#117—1061no—
417#117—1062no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—532no—
422C2×C4⋊C4—1062no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1062no—
425C2×C4⋊C4—1062no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C42—532no—
428C2×C42—531no—
429C2×C42—1061no—
430C2×C42—1062no—
431C4⋊C8—1061no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1062no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8—531no—
437C22⋊C8—531no—
438#97—1062no—
439#97—1062no—
440C4×C8—1061no—
441C4×C8—1061no—
442#95—531no—
443#95—531no—
444#95—532no—
445#95—1062no—
446#95—1061no—
447#41—2122no—
448#41—2122no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—531no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1061no—
456C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
457C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4C22×#615712yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C2×C8—1062no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1061no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—532no—
478C4⋊C4—531no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—531no—
483C4⋊C4—532no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4—2124no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2124no—
501C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
502C4⋊C4C22⋊#615712yes—
503C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1061no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—21no—
515C42—531no—
516C42—531no—
517C42—532no—
518C42—532no—
519C42—531no—
520C42—532no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C42—1061no—
524C42—2122no—
525C42—2124no—
526C42C22×#615712yes—
527C42C22×#615711yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—531no—
530Q8—22no—
531Q8—41no—
532Q8—1064no—
533Q8—1062no—
534Q8—4241no—
535Q8—2121no—
536Q8—2122no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
572C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
575C2×C4C23×#615711yescharacteristic
576C8—2122no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—531no—
583C22—531no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—532no—
594C4—1062no—
595C4—1062no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—4241no—
599C4—4242no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4#1681161412yes—
605C2—82no—
606C2—1061no—
607C2—1061no—
608C2#2029131711yescharacteristic
609C2C2×#1681161411yescharacteristic
610C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#16811171C22
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#17628
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291612C2semidirect
2. #20291230C2semidirect
3. #20290148C2semidirect
5. #20290127C2semidirect
6. #20290126C2semidirect
7. #20290117C2semidirect
8. #20290116C2semidirect
9. #20290097C2semidirect
36. #16811359C4semidirect
37. #16811352C4semidirect
38. #16811351C4semidirect
41. #16811342C4semidirect
42. #16811332C4semidirect
52. C53×#559C4semidirect
318. #559#6157semidirect
358. C53#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916122
#202912302
#202901482
#202901442
#202901272
#202901262
#202901172
#202901162
#202900972
#202900952
#202885722
#1762853