Finite Group Databasebeta

← #28315484

Subgroups — #28315484

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290133C212yesmaximal, complemented
6#20290130C212yesmaximal, complemented
7#20290102C212yesmaximal, complemented
8#20290101C212yesmaximal, complemented
9#20290099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288565C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157—21no—
13#16811658—21no—
14#16811657—21no—
15#16811656—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811595C2212yes—
19#16811594C2212yes—
20#16811574—21no—
21#16811570—22no—
22#16811567C2211yescharacteristic
23#16811565C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26#16811477C2212yes—
27#16811477C2212yes—
28#16811477C2212yes—
29#16811477C2212yes—
30#16811475C2211yescharacteristic
31#16811475C2211yescharacteristic
32#16811475C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36#16811357—22no—
37#16811344C412yescomplemented
38#16811338C411yescharacteristic, complemented
39#16811338C411yescharacteristic, complemented
40#16811321—21no—
41#16811320—21no—
42#16811292C412yescomplemented
43#16811276C411yescharacteristic, complemented
44#16811209—22no—
45#16811189—21no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811170C2211yescharacteristic
48#16811136C2212yes—
49#16811130C2212yes—
50#16811104—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6157—22no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719940—22no—
56D4×#6157—44no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C22⋊#6157—22no—
61C2×C4×#6157—21no—
62#13133284—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274—22no—
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133274C2311yescharacteristic
68C22⋊#88324—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11719949C2×C412yescomplemented
77C2×#11719945—21no—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2312yes—
80#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13133216C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133213—22no—
83#13133213C2×C411yescharacteristic, complemented
84#13133212—22no—
85#13133210—22no—
86#13133208—21no—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133203—21no—
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133198—22no—
94#13133197—21no—
95#13133193C2×C412yescomplemented
96#13133193C2312yes—
97#13133192—21no—
98#13133192C2311yescharacteristic
99#13133191—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191C2×C412yescomplemented
102#13133190—21no—
103#13133188—22no—
104#13133188—21no—
105#13133188C2×C412yescomplemented
106#13133188C2311yescharacteristic
107#13133187—22no—
108#13133185—22no—
109Q8×Dic53C2×C412yescomplemented
110#13133182—22no—
111#13133182—21no—
112C4×D212C2×C411yescharacteristic
113C4×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
114D4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133179—22no—
116#13133179D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53C2×C412yes—
122#13133177—22no—
123#13133177D412yes—
124#13133176—21no—
125#13133176C2×C412yescomplemented
126#13133175—21no—
127#13133175—21no—
128#13133175C2×C412yescomplemented
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C412yescomplemented
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
135#123×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yescomplemented
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C23×D53C2×D412yes—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—22no—
144C22×#6157—21no—
145C22×#6157—44no—
146C22×#6157—44no—
147C22×#6157—82no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53C22×C412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C22×C412yes—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163#11719949—82no—
164D4×D53—22no—
165D4×D53—22no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D212C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—82no—
175C2×C4×D53C22×C412yes—
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C22⋊#6157—44no—
184#11719940—82no—
185C2×#88324—21no—
186C2×#88324—22no—
187C2×#88324—21no—
188C4⋊#6157—42no—
189C4⋊#6157—42no—
190C4⋊#6157—82no—
191C4×#6157—42no—
192#11719936—82no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
201C42×C53C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—21no—
211#11719921—21no—
212#11719921C22⋊C412yes—
213#11719921C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C22×C412yes—
218C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—22no—
222#11719919C22⋊C412yes—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C23×C53—21no—
230C23×C53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53C2×C22⋊C412yes—
237C22×D53C22×D411yescharacteristic
238C2×#6157—22no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—41no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—41no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—42no—
245C2×#6157—41no—
246C2×#6157—42no—
247C2×#6157—88no—
248Q8×C53—42no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—82no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D53—24no—
262C22⋊D53—41no—
263C22⋊D53—41no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—81no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—82no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
275D212—22no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—41no—
279D212—82no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—82no—
287C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D53#13712yes—
289Dic106—42no—
290Dic106—81no—
291#88324—41no—
292#88324—42no—
293#88324—41no—
294#17630—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D53—21no—
303C2×D53—21no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—44no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D53C2×#13711yescharacteristic
314#6157—42no—
315#6157—81no—
316#6157—82no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53#41712yes—
323Dic53—21no—
324Dic53—22no—
325Dic53—21no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53#41712yes—
329#3506—531no—
330#2975—531no—
331#2349—531no—
332#1518—531no—
333#1517—531no—
334#1513—532no—
335#1513—532no—
336#1504—532no—
337#1504—532no—
338#1503—531no—
339#1502—531no—
340C2×C53—42no—
341C2×C53—81no—
342C2×C53#288311yescharacteristic
343C2×C53C2×#41711yescharacteristic
344C2×C53#290111yescharacteristic
345D53—21no—
346D53—21no—
347D53—42no—
348D53—81no—
349#559—1062no—
350#556—532no—
351#555—531no—
352#555—531no—
353#553—1061no—
354#553—1061no—
355#550—532no—
356#547—531no—
357#547#615711yescharacteristic, complemented
358#538—1062no—
359#535—1061no—
360#533—531no—
361#532—531no—
362#525—532no—
363#525—532no—
364#520—1061no—
365C2×C4×D4—531no—
366C2×C4×D4—1061no—
367#436—1062no—
368#436—1061no—
369#436—1061no—
370#431—531no—
371#431—531no—
372#407—532no—
373#407—532no—
374#389—1061no—
375#385—1062no—
376#382—531no—
377#380—532no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C2×#95—532no—
380#328—532no—
381#328—532no—
382#328—532no—
383#328—532no—
384#327—531no—
385#327—531no—
386#327—532no—
387#327—531no—
388#327—531no—
389#327—532no—
390C53#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—532no—
392C2×#41—1061no—
393C2×#41C2×#615712yescomplemented
394C22×D4—531no—
395C23×C4—532no—
396C23×C4—1062no—
397C2×M16—1062no—
398C2×M16—1062no—
399C4⋊Q8—531no—
400C4⋊Q8—531no—
401C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
402#127—531no—
403#127—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#125—1061no—
407#124—1061no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#123—22no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—532no—
416C22⋊Q8—532no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8C2×#615712yescomplemented
419#121—21no—
420#121—531no—
421#121—532no—
422#121—532no—
423#121—531no—
424#121—1061no—
425#121—1062no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1061no—
429#121—1061no—
430#120—1062no—
431#120—1062no—
432C4×Q8—532no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×D4—531no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—531no—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—2124no—
448C4×D4C2×#615711yescharacteristic
449C4×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
450#117—532no—
451#117—532no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—531no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—532no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C4⋊C8—1061no—
466C4⋊C8—1061no—
467C22⋊C8—531no—
468C22⋊C8—531no—
469C22⋊C8—532no—
470C22⋊C8—1062no—
471C22⋊C8—1062no—
472C4×C8—1061no—
473C4×C8—1061no—
474#95—531no—
475#95—532no—
476#95—531no—
477#95—1062no—
478#95—1061no—
479C24—532no—
480#41—82no—
481#41—4242no—
482#41—2122no—
483#41—2122no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8C22×#615712yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—531no—
490C2×D4—531no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
501C2×D4C22×#615711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—532no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—532no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—4242no—
517C22×C4—4242no—
518C22×C4—2124no—
519C22×C4—2124no—
520C22×C4C22×#615712yes—
521M16—4242no—
522M16—4242no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1062no—
525C2×C8—1061no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—531no—
530C4⋊C4—532no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1062no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—4242no—
539C4⋊C4—2122no—
540C4⋊C4—2122no—
541C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
542C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—532no—
546C22⋊C4—532no—
547C22⋊C4—532no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—2124no—
558C22⋊C4C22⋊#615712yes—
559C42—531no—
560C42—531no—
561C42—531no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—2122no—
566C42C22×#615711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—531no—
569C23—532no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1061no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23C2×C22⋊#615712yes—
576Q8—42no—
577Q8—4241no—
578Q8—2122no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—82no—
582D4—1064no—
583D4—1062no—
584D4—4242no—
585D4—4241no—
586D4—4242no—
587D4—4242no—
588D4—2121no—
589D4—2121no—
590D4—2121no—
591D4—2122no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—531no—
600C2×C4—532no—
601C2×C4—532no—
602C2×C4—531no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—4248no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2122no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
627C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
628C2×C4C23×#615711yescharacteristic
629C8—2121no—
630C8—2122no—
631C8—2121no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—531no—
639C22—531no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—1062no—
643C22—1062no—
644C22—1062no—
645C22—2124no—
646C22—2124no—
647C22—2121no—
648C22—2121no—
649C22—2121no—
650C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—532no—
657C4—1061no—
658C4—1061no—
659C4—1062no—
660C4—4242no—
661C4—4241no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4#1681161412yes—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—1061no—
669C2—1061no—
670C2—4241no—
671C2—2122no—
672C2#2029131411yescharacteristic
673C2C2×#1681161411yescharacteristic
674C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288565C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17630
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291578C2semidirect
2. #20291228C2semidirect
3. #20290149C2semidirect
4. #20290145C2semidirect
5. #20290133C2semidirect
6. #20290130C2semidirect
7. #20290102C2semidirect
8. #20290101C2semidirect
9. #20290099C2semidirect
10. #20290094C2semidirect
37. #16811344C4semidirect
38. #16811338C4semidirect
39. #16811338C4semidirect
42. #16811292C4semidirect
43. #16811276C4semidirect
52. C53×#547C4semidirect
76. C2×#11719949C2×C4semidirect
80. #13133217C2×C4semidirect
81. #13133216C2×C4semidirect
83. #13133213C2×C4semidirect
95. #13133193C2×C4semidirect
101. #13133191C2×C4semidirect
105. #13133188C2×C4semidirect
109. Q8×Dic53C2×C4semidirect
113. C4×D212C2×C4semidirect
125. #13133176C2×C4semidirect
128. #13133175C2×C4semidirect
133. C2×#41×C53C2×C4semidirect
134. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
136. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
139. C4×D4×C53C2×C4semidirect
357. #547#6157semidirect
390. C53#17630semidirect
393. C2×#41C2×#6157semidirect
401. C4⋊Q8C2×#6157semidirect
418. C22⋊Q8C2×#6157semidirect
449. C4×D4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915782
#202912282
#202901492
#202901452
#202901332
#202901302
#202901022
#202901012
#202900992
#202900942
#202885652
#1763053