Finite Group Databasebeta

← #28315485

Subgroups — #28315485

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290131C212yesmaximal, complemented
6#20290130C212yesmaximal, complemented
7#20290101C212yesmaximal, complemented
8#20290100C212yesmaximal, complemented
9#20290097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288559C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×#6157—21no—
13#16811658—21no—
14#16811657—21no—
15#16811656—22no—
16#16811642C2211yescharacteristic
17#16811641C2211yescharacteristic
18#16811595C2212yes—
19#16811594C2212yes—
20#16811574—21no—
21#16811570—22no—
22#16811567C2211yescharacteristic
23#16811565C2212yes—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25C2×(C2×#6157)⋊C4C2212yes—
26#16811477C2211yescharacteristic
27#16811477C2211yescharacteristic
28#16811477C2212yes—
29#16811476C2211yescharacteristic
30#16811476C2211yescharacteristic
31#16811476C2212yes—
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2212yes—
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2212yes—
36#16811359—21no—
37#16811356—21no—
38#16811346C411yescharacteristic, complemented
39#16811343C411yescharacteristic, complemented
40#16811337C412yescomplemented
41#16811316—22no—
42#16811293C411yescharacteristic, complemented
43#16811272C412yescomplemented
44#16811205—22no—
45#16811186—21no—
46#16811177C2211yescharacteristic
47#16811171C2211yescharacteristic
48#16811133C2212yes—
49#16811130C2212yes—
50#16811102—21no—
51C4×D4×D53C2211yescharacteristic
52C53×#550C411yescharacteristic, complemented
53C23×#6157—22no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719940—22no—
56D4×#6157—44no—
57C2×C4⋊#6157—21no—
58C2×C4⋊#6157—21no—
59C2×C4⋊#6157—22no—
60C2×C22⋊#6157—22no—
61C2×C4×#6157—21no—
62#13133284—21no—
63C4⋊#88324—21no—
64#13133274—22no—
65#13133274C2311yescharacteristic
66#13133274C2312yes—
67#13133274C2311yescharacteristic
68C22⋊#88324—22no—
69C4×#88324—21no—
70C4×#88324—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4—21no—
73(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
74(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
75(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947C2×C412yescomplemented
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2312yes—
80#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13133216C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13133215C2×C411yescharacteristic, complemented
83#13133213—21no—
84#13133212—22no—
85#13133210—22no—
86#13133207—21no—
87#13133205—21no—
88#13133204—22no—
89#13133204—21no—
90#13133204—21no—
91#13133203—22no—
92#13133200—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133198—22no—
96#13133197C2311yescharacteristic
97#13133196C2×C412yescomplemented
98#13133195—21no—
99#13133193C2×C412yescomplemented
100#13133193C2311yescharacteristic
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105#13133188C2×C412yescomplemented
106#13133188C2312yes—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
112#13133182—21no—
113C4×D212C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53C2×C412yescomplemented
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133179D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53C2×C412yes—
123#13133177—22no—
124#13133177D412yes—
125#13133176C2×C412yescomplemented
126#13133175C2×C412yescomplemented
127#13133174—21no—
128#13133173—22no—
129C2×#11719919—22no—
130C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C412yescomplemented
134#127×C53—21no—
135#127×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
136#121×C53—22no—
137#121×C53C2×C412yescomplemented
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C23×D53C2×D412yes—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—22no—
144C22×#6157—21no—
145C22×#6157—44no—
146C22×#6157—44no—
147C22×#6157—82no—
148#41×C53—82no—
149C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C53C22×C412yes—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C22×C412yes—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53C2×D412yes—
165#11719947—42no—
166#11719947—42no—
167#11719947—82no—
168D4×D53—22no—
169D4×D53—22no—
170C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D53—82no—
172C2×C4×D53C22×C412yes—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D412yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53C2411yescharacteristic
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
181C22⋊#6157—44no—
182#11719940—82no—
183C2×#88324—21no—
184C2×#88324—22no—
185C2×#88324—21no—
186C4⋊#6157—42no—
187C4⋊#6157—42no—
188C4⋊#6157—82no—
189C4×#6157—42no—
190#11719936—82no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921C22⋊C412yes—
209#11719921C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C22×C412yes—
214C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919C22⋊C412yes—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C23×C53—22no—
230C23×C53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236C22×D53C22×D411yescharacteristic
237C2×#6157—22no—
238C2×#6157—41no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—41no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—42no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—41no—
245C2×#6157—42no—
246C2×#6157—88no—
247Q8×C53—41no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—82no—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
262C22⋊D53—24no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—82no—
273C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
277D212—22no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—41no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C4×D53#13712yes—
285Dic106—42no—
286Dic106—41no—
287Dic106—81no—
288#88324—41no—
289#88324—42no—
290#88324—41no—
291#17630—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—22no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×D53—21no—
300C2×D53—21no—
301C2×D53—22no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—44no—
306C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D53C2×#13711yescharacteristic
308#6157—42no—
309#6157—81no—
310#6157—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—22no—
313C4×C53—21no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53#41712yes—
317Dic53—21no—
318Dic53—22no—
319Dic53—21no—
320Dic53—41no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53#41712yes—
324#3506—531no—
325#2975—531no—
326#2349—531no—
327#1518—531no—
328#1517—531no—
329#1513—532no—
330#1513—532no—
331#1504—532no—
332#1504—532no—
333#1503—531no—
334#1502—531no—
335C2×C53—42no—
336C2×C53—82no—
337C2×C53#288311yescharacteristic
338C2×C53C2×#41711yescharacteristic
339C2×C53#290111yescharacteristic
340D53—21no—
341D53—21no—
342D53—42no—
343#559—1061no—
344#559—1061no—
345#556—531no—
346#556—531no—
347#555—532no—
348#553—1062no—
349#550—531no—
350#550#615711yescharacteristic, complemented
351#547—532no—
352#538—1062no—
353#535—1061no—
354#533—531no—
355#532—531no—
356#525—532no—
357#525—532no—
358#520—1061no—
359C2×C4×D4—531no—
360C2×C4×D4—1061no—
361#436—1062no—
362#436—1061no—
363#436—1061no—
364#431—531no—
365#431—531no—
366#407—532no—
367#407—532no—
368#389—1061no—
369#385—1062no—
370#382—531no—
371#380—532no—
372C4×C4⋊C4—531no—
373C2×#95—532no—
374#328—531no—
375#328—531no—
376#328—532no—
377#328—531no—
378#328—531no—
379#328—532no—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#327—532no—
383#327—532no—
384C53#1763011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—532no—
386C2×#41—1061no—
387C2×#41C2×#615712yescomplemented
388C22×D4—531no—
389C23×C4—532no—
390C23×C4—1062no—
391C2×M16—1062no—
392C2×M16—1062no—
393C4⋊Q8—531no—
394C4⋊Q8—531no—
395C4⋊Q8—531no—
396#127—21no—
397#127—1061no—
398#127C2×#615711yescharacteristic, complemented
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#125—1061no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411C22⋊Q8—531no—
412C22⋊Q8—532no—
413C22⋊Q8—532no—
414C22⋊Q8—531no—
415C22⋊Q8—1061no—
416#121—22no—
417#121—532no—
418#121—532no—
419#121—1062no—
420#121—1061no—
421#121—1062no—
422#121—1062no—
423#121C2×#615712yescomplemented
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—532no—
434C4×D4—531no—
435C4×D4—532no—
436C4×D4—532no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1061no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—2124no—
445C4×D4C2×#615711yescharacteristic
446#117—532no—
447#117—532no—
448#117—1061no—
449#117—1062no—
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—1061no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461C22⋊C8—532no—
462C22⋊C8—531no—
463C22⋊C8—531no—
464C22⋊C8—1062no—
465C22⋊C8—1062no—
466C4×C8—1061no—
467C4×C8—1061no—
468#95—531no—
469#95—532no—
470#95—531no—
471#95—1062no—
472#95—1061no—
473C24—532no—
474#41—82no—
475#41—4242no—
476#41—2122no—
477#41—2122no—
478C2×Q8—531no—
479C2×Q8—1061no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—531no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
494C2×D4C22×#615712yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—4242no—
509C22×C4—4242no—
510C22×C4—2124no—
511C22×C4—2124no—
512C22×C4C22×#615712yes—
513M16—4242no—
514M16—4242no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1061no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—532no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—532no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—4242no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
536C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—532no—
539C22⋊C4—532no—
540C22⋊C4—532no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—2124no—
551C22⋊C4C22⋊#615712yes—
552C42—21no—
553C42—531no—
554C42—531no—
555C42—531no—
556C42—1062no—
557C42—1062no—
558C42—1061no—
559C42—2122no—
560C42C22×#615711yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—531no—
563C23—532no—
564C23—1062no—
565C23—1062no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23C2×C22⋊#615712yes—
569Q8—41no—
570Q8—4241no—
571Q8—2121no—
572Q8—2122no—
573D4—22no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—1064no—
580D4—1062no—
581D4—4242no—
582D4—4242no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—532no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—531no—
593C2×C4—532no—
594C2×C4—531no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4248no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2124no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4—2121no—
616C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
617C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
618C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
619C2×C4C23×#615711yescharacteristic
620C8—2121no—
621C8—2122no—
622C8—2121no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—531no—
630C22—531no—
631C22—1061no—
632C22—1061no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—2124no—
637C22—2124no—
638C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—532no—
645C4—1061no—
646C4—1061no—
647C4—1062no—
648C4—4242no—
649C4—4241no—
650C4—2122no—
651C4—2122no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4#1681161412yes—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—1061no—
658C2—1061no—
659C2—2122no—
660C2#2029131411yescharacteristic
661C2C2×#1681161411yescharacteristic
662C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288559C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#17630
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291578C2semidirect
2. #20291228C2semidirect
3. #20290148C2semidirect
4. #20290144C2semidirect
5. #20290131C2semidirect
6. #20290130C2semidirect
7. #20290101C2semidirect
8. #20290100C2semidirect
9. #20290097C2semidirect
10. #20290095C2semidirect
38. #16811346C4semidirect
39. #16811343C4semidirect
40. #16811337C4semidirect
42. #16811293C4semidirect
43. #16811272C4semidirect
52. C53×#550C4semidirect
77. C2×#11719947C2×C4semidirect
80. #13133217C2×C4semidirect
81. #13133216C2×C4semidirect
82. #13133215C2×C4semidirect
97. #13133196C2×C4semidirect
99. #13133193C2×C4semidirect
105. #13133188C2×C4semidirect
111. C4×Dic106C2×C4semidirect
117. D4×Dic53C2×C4semidirect
125. #13133176C2×C4semidirect
126. #13133175C2×C4semidirect
133. C2×#41×C53C2×C4semidirect
135. #127×C53C2×C4semidirect
137. #121×C53C2×C4semidirect
138. C4×Q8×C53C2×C4semidirect
350. #550#6157semidirect
384. C53#17630semidirect
387. C2×#41C2×#6157semidirect
398. #127C2×#6157semidirect
423. #121C2×#6157semidirect
430. C4×Q8C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915782
#202912282
#202901482
#202901442
#202901312
#202901302
#202901012
#202901002
#202900972
#202900952
#202885592
#1763053