Finite Group Databasebeta

← #28315488

Subgroups — #28315488

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290136C212yesmaximal, complemented
6#20290134C212yesmaximal, complemented
7#20290106C212yesmaximal, complemented
8#20290105C212yesmaximal, complemented
9#20290096C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288485C211yesmaximal, characteristic
12#16811675—22no—
13#16811674—21no—
14#16811673—21no—
15#16811646C2212yes—
16#16811645C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811641C2211yescharacteristic
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811572—22no—
21#16811568C2212yes—
22#16811567C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2212yes—
26#16811475C2211yescharacteristic
27#16811475C2211yescharacteristic
28#16811475C2212yes—
29#16811475C2212yes—
30#16811475C2212yes—
31#16811475C2212yes—
32#16811475C2212yes—
33#16811474C2211yescharacteristic
34#16811474C2211yescharacteristic
35#16811474C2212yes—
36C2×#13133265—21no—
37#16811295C411yescharacteristic, complemented
38#16811294C411yescharacteristic, complemented
39#16811294C412yescomplemented
40#16811288C411yescharacteristic, complemented
41#16811288C412yescomplemented
42#16811284—21no—
43#16811283—21no—
44#16811283—22no—
45#16811203—21no—
46#16811203—22no—
47#16811174C2211yescharacteristic
48#16811174C2212yes—
49#16811170C2211yescharacteristic
50#16811170C2212yes—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—21no—
57#13133284—21no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2311yescharacteristic
63#13133274C2312yes—
64#13133272—22no—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—21no—
67C4×#88324—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75#13133265—44no—
76#13133265—44no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—22no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—22no—
86C2×Q8×D53D411yescharacteristic
87#13133216C2×C411yescharacteristic
88#13133216C2×C412yes—
89#13133214C2×C411yescharacteristic
90#13133214C2×C412yes—
91#13133213C2×C411yescharacteristic
92#13133213C2×C412yes—
93#13133206—21no—
94#13133206—22no—
95#13133203—21no—
96#13133203—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—21no—
102#13133192—22no—
103#13133192—21no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192C2311yescharacteristic
107#13133192C2312yes—
108#13133191—22no—
109#13133191—21no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114#13133190—21no—
115#13133188C2311yescharacteristic
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic106C2×C412yes—
119#13133182D411yescharacteristic
120#13133182D412yes—
121C4×D212C2×C411yescharacteristic
122C4×D212C2×C412yes—
123#13133179—21no—
124#13133179—22no—
125#13133179C2×C412yes—
126#13133179C2×C412yes—
127#13133179C2×C412yes—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2312yes—
133C42×D53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C53C2×C412yes—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—22no—
144C22×#6157—21no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—44no—
148C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157#11719949—44no—
158#11719949—44no—
159#11719949—44no—
160#11719949—42no—
161#11719949—42no—
162Q8×D53—22no—
163Q8×D53—22no—
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—48no—
166#11719945—44no—
167#11719945—48no—
168#11719945—44no—
169#11719945—44no—
170#11719945—42no—
171#11719945—42no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C22×C412yes—
179C2×D212C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×C4×D53C2×D412yes—
187C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2411yescharacteristic
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic106C22⋊C412yes—
194C2×#88324—21no—
195C2×#88324—22no—
196C2×#88324—21no—
197C4⋊#6157—42no—
198C4⋊#6157—42no—
199C4×#6157—44no—
200C4×#6157—42no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C53C22×C412yes—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53C22×C412yes—
210C42×C53C22×C411yescharacteristic
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
220C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919C22⋊C412yes—
225#11719919C22⋊C412yes—
226#11719919C22⋊C412yes—
227C4×Dic53C22×C412yes—
228C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D412yes—
233C23×C53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53C22×D411yescharacteristic
237C2×#6157—22no—
238C2×#6157—41no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—41no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—41no—
245C2×#6157—42no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—44no—
248Q8×C53—42no—
249D4×C53—41no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—41no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—82no—
264C22⋊D53—81no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
271D212—42no—
272D212—41no—
273D212—44no—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278D212—42no—
279D212—82no—
280D212—81no—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—42no—
290C4×D53—44no—
291C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic106—22no—
294Dic106—24no—
295Dic106—44no—
296Dic106—42no—
297#88324—41no—
298#88324—42no—
299#88324—41no—
300#17631—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—42no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315#6157—42no—
316#6157—81no—
317#6157—82no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53#41812yes—
325Dic53—21no—
326Dic53—22no—
327Dic53—22no—
328Dic53—21no—
329Dic53—41no—
330Dic53#41812yes—
331#3497—531no—
332#2983—531no—
333#2356—531no—
334#1517—531no—
335#1517—531no—
336#1514—532no—
337#1514—532no—
338#1505—532no—
339#1505—532no—
340#1502—531no—
341#1502—531no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53#288411yescharacteristic
344C2×C53C2×#41811yescharacteristic
345C2×C53#290111yescharacteristic
346D53—21no—
347D53—21no—
348D53—81no—
349D53—82no—
350C2×2−1+4—1061no—
351#550—531no—
352#550—532no—
353#550—531no—
354D4×Q8—532no—
355D4×Q8—531no—
356D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
357#548—1062no—
358#548—1061no—
359#548—1061no—
360#537—1061no—
361#537—1062no—
362#532—531no—
363#532—532no—
364#532—531no—
365#532—532no—
366C2×C4×Q8—531no—
367#446—1061no—
368#446—1061no—
369#446—1062no—
370#432—532no—
371#432—532no—
372#431—531no—
373#431—531no—
374#391—1061no—
375#387—1062no—
376#383—532no—
377#382—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—1061no—
380#376—532no—
381#327—531no—
382#327—531no—
383#327—532no—
384#327—531no—
385#327—532no—
386#327—531no—
387#327—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#327—532no—
391C53#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—2124no—
3932−1+4—2124no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1061no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8—1062no—
404C22×Q8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—532no—
407C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
408C4⋊Q8C2×#615712yes—
409#127—531no—
410#127—532no—
411#127—531no—
412#127—532no—
413#124—1061no—
414#124—1062no—
415#124—1061no—
416#124—1062no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—531no—
425#121—532no—
426#121—531no—
427#121—1062no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433#121—1061no—
434#121—1062no—
435#121—1061no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—532no—
441C4×Q8—532no—
442C4×Q8—531no—
443C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
444C4×D4—532no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—532no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4C2×#615711yescharacteristic
454C4×D4C2×#615712yes—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C42—532no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1062no—
462C2×C42—1061no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467C22⋊C8—531no—
468C22⋊C8—531no—
469C22⋊C8—532no—
470#97—1062no—
471#97—1062no—
472C4×C8—1061no—
473C4×C8—1061no—
474#95—531no—
475#95—532no—
476#95—531no—
477#95—1062no—
478#95—1062no—
479#95—1061no—
480#95—1062no—
481#41—2122no—
482#41—2122no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2128no—
486#41—2124no—
487#41—2122no—
488#41—2122no—
489#41—2124no—
490#41—2124no—
491#41—2124no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—532no—
496C2×Q8—531no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1062no—
500C2×Q8—1062no—
501C2×Q8—2128no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
504C2×D4—532no—
505C2×D4—531no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C22×#615711yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—532no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—531no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—2122no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4C22⋊#615712yes—
549C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
550C4⋊C4C22×#615712yes—
551C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—532no—
565C42—532no—
566C42—531no—
567C42—532no—
568C42—2122no—
569C42—2124no—
570C42C22×#615712yes—
571C42C22×#615711yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—531no—
574C23—1062no—
575C23—1061no—
576Q8—22no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—1064no—
580Q8—1062no—
581Q8—2122no—
582Q8—2124no—
583D4—41no—
584D4—4242no—
585D4—4241no—
586D4—4242no—
587D4—4241no—
588D4—2122no—
589D4—2121no—
590D4—2124no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2122no—
594D4—2122no—
595D4—2122no—
596D4—2124no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599D4—2122no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—531no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—532no—
607C2×C4—531no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—531no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
633C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
634C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
635C2×C4C23×#615711yescharacteristic
636C8—2122no—
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—531no—
643C22—531no—
644C22—1061no—
645C22—1061no—
646C22—2122no—
647C22—2121no—
648C22—2122no—
649C22—2121no—
650C22—2122no—
651C22—2121no—
652C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—532no—
660C4—1062no—
661C4—1062no—
662C4—1061no—
663C4—1061no—
664C4—4242no—
665C4—4241no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4#1681161512yes—
669C2—81no—
670C2—1061no—
671C2—1061no—
672C2—4242no—
673C2—4241no—
674C2#2029131611yescharacteristic
675C2C2×#1681161511yescharacteristic
676C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288485C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#17631
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291612C2semidirect
2. #20291235C2semidirect
3. #20290146C2semidirect
4. #20290145C2semidirect
5. #20290136C2semidirect
6. #20290134C2semidirect
7. #20290106C2semidirect
8. #20290105C2semidirect
9. #20290096C2semidirect
10. #20290094C2semidirect
37. #16811295C4semidirect
38. #16811294C4semidirect
39. #16811294C4semidirect
40. #16811288C4semidirect
41. #16811288C4semidirect
52. D4×Q8×C53C4semidirect
356. D4×Q8#6157semidirect
391. C53#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916122
#202912352
#202901462
#202901452
#202901362
#202901342
#202901062
#202901052
#202900962
#202900942
#202884852
#1763153