Finite Group Databasebeta

← #28315489

Subgroups — #28315489

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290135C212yesmaximal, complemented
6#20290134C212yesmaximal, complemented
7#20290105C212yesmaximal, complemented
8#20290104C212yesmaximal, complemented
9#20290095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288480C211yesmaximal, characteristic
12#16811675—22no—
13#16811674—21no—
14#16811673—21no—
15#16811646C2212yes—
16#16811645C2212yes—
17#16811642C2211yescharacteristic
18#16811641C2211yescharacteristic
19(C2×#6157)⋊Q8—21no—
20#16811572—22no—
21#16811568C2212yes—
22#16811567C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×#6157—21no—
24C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
25#16811559C2212yes—
26#16811475C2211yescharacteristic
27#16811475C2211yescharacteristic
28#16811475C2212yes—
29#16811474C2211yescharacteristic
30#16811474C2211yescharacteristic
31#16811474C2212yes—
32#16811474C2212yes—
33#16811474C2212yes—
34#16811474C2212yes—
35#16811474C2212yes—
36C2×#13133264—21no—
37#16811293C411yescharacteristic, complemented
38#16811293C412yescomplemented
39Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
40D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
41D4×Dic106C412yescomplemented
42#16811280—21no—
43#16811279—21no—
44#16811279—22no—
45#16811202—21no—
46#16811202—22no—
47#16811171C2211yescharacteristic
48#16811171C2212yes—
49#16811170C2211yescharacteristic
50#16811170C2212yes—
51C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
52C53×#550C411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊#6157—21no—
54C2×C4⋊#6157—21no—
55C2×C4×#6157—22no—
56C2×C4×#6157—21no—
57#13133284—21no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61#13133274C2311yescharacteristic
62#13133274C2311yescharacteristic
63#13133274C2312yes—
64#13133272—22no—
65#13133272—22no—
66C4×#88324—21no—
67C4×#88324—21no—
68(C2×#6157)⋊C4—22no—
69(C2×#6157)⋊C4—22no—
70(C2×#6157)⋊C4—21no—
71(C2×#6157)⋊C4—22no—
72(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
73(C2×#6157)⋊C4C2312yes—
74(C2×#6157)⋊C4C2311yescharacteristic
75#13133264—44no—
76#13133264—44no—
77C2×#11719945—22no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719947—22no—
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—22no—
83C22×Dic106—22no—
84C22×Dic106—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53D411yescharacteristic
87#13133217C2×C411yescharacteristic
88#13133217C2×C412yes—
89#13133216C2×C411yescharacteristic
90#13133216C2×C412yes—
91#13133213C2×C411yescharacteristic
92#13133213C2×C412yes—
93#13133204—21no—
94#13133204—22no—
95#13133203—21no—
96#13133203—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133196—22no—
100#13133196—21no—
101#13133194—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133192C2311yescharacteristic
105#13133190—22no—
106#13133190—21no—
107#13133189—22no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—22no—
113#13133188—21no—
114#13133188C2311yescharacteristic
115#13133188C2312yes—
116Q8×Dic53D411yescharacteristic
117C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic106C2×C412yes—
119#13133182D411yescharacteristic
120#13133182D412yes—
121C4×D212C2×C411yescharacteristic
122C4×D212C2×C412yes—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—22no—
125D4×Dic53C2×C412yes—
126D4×Dic53C2×C412yes—
127D4×Dic53C2×C412yes—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D53D412yes—
132C42×D53C2312yes—
133C42×D53C2311yescharacteristic
134C2×#41×C53—21no—
135#127×C53C2×C411yescharacteristic
136#127×C53C2×C412yes—
137#121×C53—22no—
138#121×C53—21no—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C53C2×C412yes—
142C22×#6157—21no—
143C22×#6157—22no—
144C22×#6157—21no—
145#41×C53—44no—
146C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C53C22×C412yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164Q8×D53—22no—
165Q8×D53—22no—
166Q8×D53—44no—
167#11719947—44no—
168#11719947—48no—
169#11719947—44no—
170#11719947—44no—
171#11719947—42no—
172#11719947—42no—
173#11719945—44no—
174#11719945—44no—
175#11719945—42no—
176#11719945—42no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2411yescharacteristic
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—44no—
191C2×Dic106—48no—
192C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic106C22⋊C412yes—
194C2×#88324—21no—
195C2×#88324—22no—
196C2×#88324—21no—
197C4⋊#6157—42no—
198C4⋊#6157—42no—
199C4×#6157—44no—
200C4×#6157—42no—
201C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
202C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53C22×C412yes—
207C42×C53C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
219C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C22×C412yes—
221C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919C22⋊C412yes—
225#11719919C22⋊C412yes—
226#11719919C22⋊C412yes—
227C4×Dic53C22×C412yes—
228C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic53C2×D412yes—
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D412yes—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—22no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53C22×D411yescharacteristic
237C2×#6157—22no—
238C2×#6157—41no—
239C2×#6157—41no—
240C2×#6157—42no—
241C2×#6157—41no—
242C2×#6157—41no—
243C2×#6157—42no—
244C2×#6157—41no—
245C2×#6157—42no—
246Q8×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
261C22⋊D53—44no—
262C22⋊D53—42no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—41no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—81no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—41no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—41no—
286C4×D53—41no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic106—22no—
292Dic106—24no—
293Dic106—44no—
294Dic106—44no—
295Dic106—42no—
296Dic106—42no—
297#88324—41no—
298#88324—42no—
299#88324—41no—
300#17631—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—41no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315#6157—42no—
316#6157—81no—
317#6157—82no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—22no—
321C4×C53—21no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53#41812yes—
324Dic53—21no—
325Dic53—22no—
326Dic53—22no—
327Dic53—21no—
328Dic53—42no—
329Dic53—41no—
330Dic53#41812yes—
331#3497—531no—
332#2983—531no—
333#2356—531no—
334#1517—531no—
335#1517—531no—
336#1514—532no—
337#1514—532no—
338#1505—532no—
339#1505—532no—
340#1502—531no—
341#1502—531no—
342C2×C53—81no—
343C2×C53—82no—
344C2×C53#288411yescharacteristic
345C2×C53C2×#41811yescharacteristic
346C2×C53#290111yescharacteristic
347D53—21no—
348D53—21no—
349D53—81no—
350C2×2−1+4—1061no—
351#550—532no—
352#550—531no—
353#550#615711yescharacteristic, complemented
354D4×Q8—531no—
355D4×Q8—532no—
356D4×Q8—531no—
357#548—1061no—
358#548—1062no—
359#548—1061no—
360#537—1061no—
361#537—1062no—
362#532—531no—
363#532—532no—
364#532—531no—
365#532—532no—
366C2×C4×Q8—531no—
367#446—1061no—
368#446—1061no—
369#446—1062no—
370#432—532no—
371#432—532no—
372#431—531no—
373#431—531no—
374#391—1061no—
375#387—1062no—
376#383—532no—
377#382—531no—
378C4×C4⋊C4—531no—
379C4×C4⋊C4—1061no—
380#376—532no—
381#327—531no—
382#327—532no—
383#327—531no—
384#327—532no—
385#327—532no—
386#327—532no—
387#327—532no—
388#327—531no—
389#327—531no—
390#327—532no—
391C53#1763111yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—2124no—
3932−1+4—2124no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—1061no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1061no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1061no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8—1062no—
403C22×Q8—1061no—
404C22×Q8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—532no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—532no—
409#127—531no—
410#127—532no—
411#127C2×#615711yescharacteristic
412#127C2×#615712yes—
413#124—1061no—
414#124—1062no—
415#124—1061no—
416#124—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—532no—
427#121—531no—
428#121—531no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433#121—1062no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—531no—
440C4×Q8—532no—
441C4×Q8—532no—
442C4×Q8—531no—
443C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
444C4×D4—532no—
445C4×D4—532no—
446C4×D4—532no—
447C4×D4—531no—
448C4×D4—532no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4C2×#615711yescharacteristic
454C4×D4C2×#615712yes—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—532no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C42—532no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1062no—
462C2×C42—1061no—
463C4⋊C8—1061no—
464C4⋊C8—1061no—
465C4⋊C8—1062no—
466C4⋊C8—1062no—
467C22⋊C8—532no—
468C22⋊C8—531no—
469C22⋊C8—531no—
470#97—1062no—
471#97—1062no—
472C4×C8—1061no—
473C4×C8—1061no—
474#95—531no—
475#95—532no—
476#95—531no—
477#95—1062no—
478#95—1062no—
479#95—1061no—
480#95—1062no—
481#41—44no—
482#41—2122no—
483#41—2122no—
484#41—2124no—
485#41—2124no—
486#41—2122no—
487#41—2122no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490#41—2128no—
491#41—2124no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—531no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1062no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—1062no—
498C2×Q8—1062no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—2128no—
501C2×Q8—2124no—
502C2×Q8—2124no—
503C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4C22×#615712yes—
517C2×D4C22×#615711yescharacteristic
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—532no—
539C4⋊C4—532no—
540C4⋊C4—531no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—531no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—2122no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4C22⋊#615712yes—
550C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
551C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1062no—
562C42—531no—
563C42—531no—
564C42—532no—
565C42—532no—
566C42—531no—
567C42—532no—
568C42—2122no—
569C42—2124no—
570C42C22×#615712yes—
571C42C22×#615711yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—531no—
575C23—1061no—
576Q8—22no—
577Q8—1064no—
578Q8—1062no—
579Q8—2124no—
580Q8—2122no—
581Q8—2124no—
582Q8—2122no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—4242no—
590D4—4241no—
591D4—2121no—
592D4—2121no—
593D4—2121no—
594D4—2122no—
595D4—2124no—
596D4—2121no—
597D4—2121no—
598D4—2122no—
599D4—2122no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—531no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—532no—
606C2×C4—531no—
607C2×C4—532no—
608C2×C4—532no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2121no—
617C2×C4—2121no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2122no—
624C2×C4—2122no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2122no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
633C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
634C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
635C2×C4C23×#615711yescharacteristic
636C8—2122no—
637C8—2121no—
638C8—2121no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—531no—
646C22—531no—
647C22—1061no—
648C22—1061no—
649C22—2121no—
650C22—2121no—
651C22—2121no—
652C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—532no—
659C4—1062no—
660C4—1062no—
661C4—1061no—
662C4—1061no—
663C4—4242no—
664C4—4241no—
665C4—2122no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4#1681161512yes—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—1061no—
672C2—1061no—
673C2—4241no—
674C2#2029131711yescharacteristic
675C2C2×#1681161511yescharacteristic
676C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288480C2
cosocleC2×C4×D53C24
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#17631
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291612C2semidirect
2. #20291235C2semidirect
3. #20290145C2semidirect
4. #20290144C2semidirect
5. #20290135C2semidirect
6. #20290134C2semidirect
7. #20290105C2semidirect
8. #20290104C2semidirect
9. #20290095C2semidirect
10. #20290094C2semidirect
37. #16811293C4semidirect
38. #16811293C4semidirect
39. Q8×D212C4semidirect
40. D4×Dic106C4semidirect
41. D4×Dic106C4semidirect
52. C53×#550C4semidirect
353. #550#6157semidirect
391. C53#17631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202916122
#202912352
#202901452
#202901442
#202901352
#202901342
#202901052
#202901042
#202900952
#202900942
#202884802
#1763153