Subgroups — C₂×D₅₃⋊#329 #28315493

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₅₃⋊#329	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
7	#16811582	—	2	4	no	—
8	#16811582	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#16811479	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811478	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
19	#124×D₅₃	—	2	4	no	—
20	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
21	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
28	#13133272	—	2	8	no	—
29	#13133272	—	2	4	no	—
30	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	#13133206	—	2	2	no	—
46	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133205	—	2	2	no	—
49	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133204	—	2	2	no	—
51	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133203	—	2	8	no	—
54	#13133203	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
92	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
93	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
94	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88324	—	2	16	no	—
112	C₂×#88324	—	2	8	no	—
113	D₅₃⋊C₈	—	2	32	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	#11719921	—	2	8	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	#11719921	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#104	1	8	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	D₂₁₂	—	4	2	no	—
160	D₂₁₂	—	4	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	#88324	—	2	16	no	—
170	C₂²×#329	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂×D₅₃	#329	1	16	yes	complemented
182	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
183	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	8	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×#124	—	53	1	no	—
193	C₂²×#97	—	53	2	no	—
194	C₂×#329	—	53	2	no	—
195	C₂×#329	—	53	8	no	—
196	C₂×#329	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#329	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
201	D₅₃	—	8	2	no	—
202	D₅₃	C₂×#329	1	8	yes	complemented
203	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
206	C₂×#124	—	53	1	no	—
207	C₂×#124	—	53	1	no	—
208	C₂×#124	—	53	4	no	—
209	C₂×#124	—	53	4	no	—
210	C₂×#124	—	53	1	no	—
211	C₂×#124	—	106	2	no	—
212	C₂×#124	—	106	4	no	—
213	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂×#97	—	53	4	no	—
217	C₂×#97	—	53	8	no	—
218	C₂×#97	—	106	2	no	—
219	C₂×#97	—	106	4	no	—
220	#329	—	53	8	no	—
221	#329	—	53	8	no	—
222	C₅₃	C₂²×#329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁵	—	106	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
242	#124	—	2	2	no	—
243	#124	—	53	2	no	—
244	#124	—	53	2	no	—
245	#124	—	53	2	no	—
246	#124	—	53	2	no	—
247	#124	—	53	4	no	—
248	#124	—	106	8	no	—
249	#124	—	106	8	no	—
250	#124	—	106	2	no	—
251	#124	—	106	2	no	—
252	#124	—	106	2	no	—
253	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
266	#97	—	53	8	no	—
267	#97	—	106	4	no	—
268	#97	—	106	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	1	no	—
270	C₂⁴	—	53	1	no	—
271	C₂⁴	—	106	4	no	—
272	C₂⁴	—	106	1	no	—
273	C₂⁴	—	212	4	no	—
274	C₂⁴	—	212	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
284	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×D₄	—	212	2	no	—
291	C₂×D₄	—	212	8	no	—
292	C₂×D₄	—	212	8	no	—
293	C₂×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	106	8	no	—
310	C₂×C₈	—	106	16	no	—
311	C₂×C₈	—	106	32	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₄²	—	53	2	no	—
319	C₄²	—	53	4	no	—
320	C₄²	—	53	4	no	—
321	C₄²	—	53	1	no	—
322	C₄²	—	53	1	no	—
323	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	53	4	no	—
329	C₂³	—	53	8	no	—
330	C₂³	—	53	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	424	16	no	—
333	C₂³	—	212	8	no	—
334	C₂³	—	212	16	no	—
335	C₂³	—	212	2	no	—
336	C₂³	—	212	4	no	—
337	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	212	2	no	—
341	Q₈	—	212	2	no	—
342	Q₈	—	212	8	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	212	2	no	—
346	D₄	—	212	2	no	—
347	D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	106	16	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	53	8	no	—
372	C₂²	—	53	16	no	—
373	C₂²	—	53	4	no	—
374	C₂²	—	424	16	no	—
375	C₂²	—	424	4	no	—
376	C₂²	—	212	4	no	—
377	C₂²	—	212	2	no	—
378	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
379	C₂²	D₅₃⋊#104	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	106	2	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	106	2	no	—
388	C₄	—	212	2	no	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	53	8	no	—
391	C₂	—	424	2	no	—
392	C₂	D₅₃⋊#329	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂²×#329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811582	C₂	semidirect
2. C₂×#16811479	C₂	semidirect
3. D₅₃⋊#329	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811478	C₂	semidirect
8. #16811582	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
11. #16811479	C₂²	semidirect
12. #16811478	C₂²	semidirect
30. #13133272	C₂³	semidirect
181. C₂×D₅₃	#329	semidirect
198. C₂×C₅₃	C₂×#329	semidirect
202. D₅₃	C₂×#329	semidirect
222. C₅₃	C₂²×#329	semidirect
392. C₂	D₅₃⋊#329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811582	2
C₂×#16811479	2
D₅₃⋊#329	2
C₂×#16811478	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂²×#329	53

Subgroups — C2×D53⋊#329 #28315493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅₃⋊#329 #28315493