Group #28315505 — subgroups

Subgroups — C₂×#20290171 #28315505

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups; only the 264 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 264 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290171	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	—	2	2	no	—
6	C₄×#11719936	—	2	4	no	—
7	C₄×#11719936	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
10	#16811479	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₄	1	4	yes	—
14	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719936	—	2	16	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	#13133272	—	2	4	no	—
25	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄×#88324	—	2	8	no	—
27	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
29	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	#13133214	—	2	2	no	—
37	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133206	—	2	4	no	—
39	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
41	#13133192	—	2	8	no	—
42	#13133192	—	2	8	no	—
43	#13133179	—	2	8	no	—
44	#13133179	—	2	8	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#11719949	—	4	16	no	—
67	#11719949	—	4	16	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#88324	—	2	16	no	—
84	C₂×#88324	—	2	8	no	—
85	#11719936	—	2	32	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	#11719921	—	2	8	no	—
90	#11719921	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	D₂₁₂	—	4	16	no	—
120	D₂₁₂	—	4	16	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
126	#88324	—	2	16	no	—
127	C₂×#1525	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	8	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
144	C₂×#532	—	53	1	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
146	#1525	—	53	8	no	—
147	C₂×#329	—	53	4	no	—
148	C₂×C₅₃	#1525	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
151	D₅₃	—	4	2	no	—
152	D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×#41	—	53	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
155	#532	—	53	4	no	—
156	#532	—	53	4	no	—
157	#532	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	—	53	1	no	—
160	C₂×#124	—	53	2	no	—
161	C₂×#121	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
165	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
166	C₂×#97	—	53	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
168	#329	—	53	16	no	—
169	C₅₃	C₂×#1525	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×#41	—	53	8	no	—
171	C₂×#41	—	106	4	no	—
172	C₂×#41	—	212	8	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
174	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
185	#127	—	53	4	no	—
186	#127	—	106	2	no	—
187	#124	—	53	4	no	—
188	#124	—	53	4	no	—
189	#124	—	106	4	no	—
190	#121	—	106	8	no	—
191	#121	—	106	8	no	—
192	C₄×D₄	—	106	8	no	—
193	C₄×D₄	—	106	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
202	#97	—	53	8	no	—
203	#97	—	106	4	no	—
204	C₄×C₈	—	106	8	no	—
205	C₂⁴	—	53	1	no	—
206	C₂⁴	—	106	2	no	—
207	#41	—	212	16	no	—
208	#41	—	212	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	—	53	4	no	—
213	C₂×D₄	—	106	8	no	—
214	C₂×D₄	—	106	8	no	—
215	C₂×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₄	—	212	4	no	—
217	C₂×D₄	—	212	8	no	—
218	C₂×D₄	—	212	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	106	32	no	—
233	C₂×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₈	—	106	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₄²	—	53	4	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	4	no	—
241	C₄²	—	53	1	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
245	C₂³	—	53	2	no	—
246	C₂³	—	106	2	no	—
247	C₂³	—	106	4	no	—
248	C₂³	—	106	4	no	—
249	C₂³	—	212	4	no	—
250	C₂³	—	212	8	no	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	D₄	—	212	4	no	—
255	D₄	—	212	4	no	—
256	D₄	—	212	16	no	—
257	D₄	—	212	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄	—	212	16	no	—
271	C₂×C₄	#13133282	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	106	16	no	—
276	C₂²	—	106	4	no	—
277	C₂²	—	106	2	no	—
278	C₂²	—	424	8	no	—
279	C₂²	—	212	8	no	—
280	C₂²	—	212	4	no	—
281	C₂²	—	212	4	no	—
282	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#13133282	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	106	2	no	—
290	C₄	—	106	2	no	—
291	C₄	C₂×#13133282	1	8	yes	—
292	C₂	—	424	4	no	—
293	C₂	—	212	2	no	—
294	C₂	#20290171	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#13133282	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×#11719936

C₂

yes

maximal, complemented

#20290171

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16811479

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811174

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719936

—

C₄×#11719936

—

C₄×#11719936

C₂²

yes

complemented

C₂×#13133272

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88324

—

#16811479

C₂²

yes

complemented

C₂²×#11719949

C₄

yes

—

#16811174

—

#16811174

C₄

yes

—

#16811174

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133206

C₂²

yes

—

C₂×#13133192

—

C₂×#13133179

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719936

—

C₂×#11719936

—

C₂²×#88324

—

#13133272

—

#13133272

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#13133214

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

#13133206

—

#13133206

C₂×C₄

yes

—

#13133206

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

#11719936

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

Q₈×C₅₃

—

104

Q₈×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

114

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

117

D₂₁₂

—

118

D₂₁₂

—

119

D₂₁₂

—

120

D₂₁₂

—

121

C₄×D₅₃

—

122

C₄×D₅₃

—

123

C₄×D₅₃

—

124

C₄×D₅₃

—

125

C₄×D₅₃

—

126

#88324

—

127

C₂×#1525

—

maximal, Sylow

128

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

129

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

130

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₂×D₅₃

—

136

C₂×D₅₃

—

137

C₄×C₅₃

—

138

C₄×C₅₃

—

139

C₄×C₅₃

—

140

C₄×C₅₃

C₂×#104

yes

—

141

Dic₅₃

—

142

Dic₅₃

—

143

Dic₅₃

C₂×#100

yes

—

144

C₂×#532

—

145

C₂×C₄×M₁₆

—

146

#1525

—

147

C₂×#329

—

148

C₂×C₅₃

#1525

yes

complemented

149

C₂×C₅₃

C₂²×#100

yes

characteristic

150

C₂×C₅₃

C₂²×#104

yes

—

151

D₅₃

—

152

D₅₃

—

153

C₂²×#41

—

154

C₂²×M₁₆

—

106

—

155

#532

—

156

#532

—

157

#532

—

106

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

159

C₂×#127

—

160

C₂×#124

—

161

C₂×#121

—

106

—

162

C₂×C₄×D₄

—

106

—

163

C₂²×C₄²

—

164

C₄×M₁₆

—

165

C₄×M₁₆

—

106

—

166

C₂×#97

—

167

C₂×C₄×C₈

—

106

—

168

#329

—

169

C₅₃

C₂×#1525

yes

characteristic, complemented, Sylow

170

C₂×#41

—

171

C₂×#41

—

106

—

172

C₂×#41

—

212

—

173

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

—

106

—

176

C₂²×D₄

—

106

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

106

—

180

C₂×M₁₆

—

106

—

181

C₂×M₁₆

—

106

—

182

C₂²×C₈

—

106

—

183

C₄⋊Q₈

—

184

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

185

#127

—

186

#127

—

106

—

187

#124

—

188

#124

—

189

#124

—

106

—

190

#121

—

106

—

191

#121

—

106

—

192

C₄×D₄

—

106

—

193

C₄×D₄

—

106

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

—

198

C₂×C₄²

—

199

C₂×C₄²

—

200

C₂×C₄²

—

201

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

202

#97

—

203

#97

—

106

—

204

C₄×C₈

—

106

—

205

C₂⁴

—

206

C₂⁴

—

106

—

207

#41

—

212

—

208

#41

—

212

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

C₂²×#6157

yes

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

106

—

214

C₂×D₄

—

106

—

215

C₂×D₄

—

106

—

216

C₂×D₄

—

212

—

217

C₂×D₄

—

212

—

218

C₂×D₄

—

212

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

106

—

227

C₂²×C₄

—

106

—

228

C₂²×C₄

—

106

—

229

C₂²×C₄

—

212

—

230

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

232

M₁₆

—

106

—

233

C₂×C₈

—

106

—

234

C₂×C₈

—

106

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

106

—

237

C₂²⋊C₄

—

106

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

—

243

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

244

C₄²

C₂²×#6157

yes

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

106

—

247

C₂³

—

106

—

248

C₂³

—

106

—

249

C₂³

—

212

—

250

C₂³

—

212

—

251

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

D₄

—

212

—

255

D₄

—

212

—

256

D₄

—

212

—

257

D₄

—

212

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

106

—

266

C₂×C₄

—

106

—

267

C₂×C₄

—

106

—

268

C₂×C₄

—

106

—

269

C₂×C₄

—

106

—

270

C₂×C₄

—

212

—

271

C₂×C₄

#13133282

yes

—

272

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

273

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

274

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

275

C₈

—

106

—

276

C₂²

—

106

—

277

C₂²

—

106

—

278

C₂²

—

424

—

279

C₂²

—

212

—

280

C₂²

—

212

—

281

C₂²

—

212

—

282

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

—

283

C₂²

C₂×#13133282

yes

—

284

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

106

—

290

C₄

—

106

—

291

C₄

C₂×#13133282

yes

—

292

C₂

—

424

—

293

C₂

—

212

—

294

C₂

#20290171

yes

direct product factor

295

C₂

C₂×D₅₃⋊#100

yes

characteristic

296

C₂

C₂²×#13133282

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1525
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16811174

C₂

cosocle

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719936	C₂	semidirect
2. #20290171	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811479	C₂	semidirect
7. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
10. #16811479	C₂²	semidirect
148. C₂×C₅₃	#1525	semidirect
169. C₅₃	C₂×#1525	semidirect
294. C₂	#20290171	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×#11719936

C₂

semidirect

2. #20290171

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#16811479

C₂

semidirect

7. C₄×#11719936

C₂²

semidirect

10. #16811479

C₂²

semidirect

148. C₂×C₅₃

#1525

semidirect

169. C₅₃

C₂×#1525

semidirect

294. C₂

#20290171

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
#20290171	2
C₂×#16811479	2
C₂×#16811174	2
C₂×#1525	53

subgroup

index

Subgroups — C₂×#20290171 #28315505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20290171 #28315505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290171 #28315505