Subgroups — D₅₃⋊#1526 #28315507

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₅₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
7	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
8	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#16811480	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811179	C₄	1	2	yes	—
16	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811177	—	2	2	no	—
18	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811175	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	D₅₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#13133272	—	2	4	no	—
32	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₄×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133216	—	2	2	no	—
40	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133215	—	2	2	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133207	—	2	4	no	—
45	#13133197	—	2	2	no	—
46	#13133196	—	2	2	no	—
47	#13133195	—	2	4	no	—
48	#13133194	—	2	4	no	—
49	#13133193	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	2	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133174	—	2	2	no	—
58	#13133173	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	#11719940	—	2	16	no	—
99	C₂×#88324	—	2	8	no	—
100	#11719936	—	2	16	no	—
101	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#11719921	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
156	C₄×D₅₃	#104	1	8	yes	—
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	#88324	—	2	16	no	—
160	C₂×#1526	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₂×#533	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
181	#1526	—	53	4	no	—
182	#1526	—	53	4	no	—
183	C₂×#330	—	53	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
187	D₅₃	—	4	1	no	—
188	D₅₃	#1526	1	4	yes	complemented
189	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
190	#533	—	53	2	no	—
191	#533	—	53	2	no	—
192	#533	—	53	2	no	—
193	#533	—	53	1	no	—
194	#533	—	106	2	no	—
195	#533	—	106	2	no	—
196	#533	#6157	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#125	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
201	C₂×#117	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
207	C₂×#97	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
209	#330	—	53	16	no	—
210	C₅₃	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	#125	—	53	4	no	—
224	#125	—	53	2	no	—
225	#125	—	106	4	no	—
226	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
239	#117	—	53	2	no	—
240	#117	—	53	4	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	#117	—	106	2	no	—
243	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
258	#97	—	53	8	no	—
259	#97	—	106	4	no	—
260	C₄×C₈	—	106	4	no	—
261	C₄×C₈	—	106	4	no	—
262	C₂⁴	—	53	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	106	16	no	—
283	M₁₆	—	106	16	no	—
284	C₂×C₈	—	106	8	no	—
285	C₂×C₈	—	106	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	53	2	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	2	no	—
303	C₄²	—	53	2	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	53	1	no	—
307	C₄²	—	106	4	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	106	4	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	Q₈	—	212	8	no	—
319	Q₈	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	106	16	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	53	4	no	—
347	C₂²	—	53	2	no	—
348	C₂²	—	106	2	no	—
349	C₂²	—	106	1	no	—
350	C₂²	—	212	4	no	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	53	4	no	—
356	C₄	—	53	2	no	—
357	C₄	—	106	2	no	—
358	C₄	—	106	1	no	—
359	C₄	—	212	4	no	—
360	C₄	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
361	C₄	D₅₃⋊#104	1	4	yes	—
362	C₂	—	4	1	no	—
363	C₂	—	53	4	no	—
364	C₂	—	212	1	no	—
365	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₅₃⋊#104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290173	C₂	semidirect
3. #20290172	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#330	C₂	semidirect
13. #16811480	C₂²	semidirect
188. D₅₃	#1526	semidirect
210. C₅₃	C₂×#1526	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅₃⋊M₁₆	2
#20290173	2
#20290172	2
D₅₃⋊#330	2
#533×D₅₃	2
C₂×#1526	53

Subgroups — D53⋊#1526 #28315507

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1526 #28315507