Subgroups — C₂×#20290173 #28315508

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290173	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
7	C₂²×#11719936	—	2	1	no	—
8	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
9	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
10	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811480	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811178	—	2	2	no	—
18	#16811178	—	2	2	no	—
19	#16811178	C₄	1	4	yes	—
20	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
34	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
36	#13133272	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₄×#88324	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133208	—	2	2	no	—
49	#13133208	—	2	2	no	—
50	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	#13133193	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	4	no	—
60	#13133175	—	2	4	no	—
61	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	C₂×#88324	—	2	8	no	—
104	C₂×#88324	—	2	8	no	—
105	C₂×#88324	—	2	4	no	—
106	C₂×#88324	—	2	4	no	—
107	#11719936	—	2	16	no	—
108	#11719936	—	2	16	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11719921	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11719919	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
163	#88324	—	2	8	no	—
164	#88324	—	2	8	no	—
165	C₂×#1526	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	Dic₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
185	C₂×#533	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
188	#1526	—	53	8	no	—
189	C₂×#330	—	53	4	no	—
190	C₂×C₅₃	#1526	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
194	D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
197	#533	—	53	4	no	—
198	#533	—	53	4	no	—
199	#533	—	106	2	no	—
200	#533	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#125	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
208	C₂×#117	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
210	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
212	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×#97	—	53	2	no	—
215	C₂×#97	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
218	#330	—	53	16	no	—
219	C₅₃	C₂×#1526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
235	#125	—	53	4	no	—
236	#125	—	53	4	no	—
237	#125	—	106	2	no	—
238	#125	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
247	#117	—	53	8	no	—
248	#117	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
265	#97	—	53	4	no	—
266	#97	—	53	4	no	—
267	#97	—	106	2	no	—
268	#97	—	106	2	no	—
269	C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	C₄×C₈	—	106	4	no	—
271	C₂⁴	—	53	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	106	16	no	—
294	M₁₆	—	106	16	no	—
295	C₂×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂×C₈	—	106	8	no	—
298	C₂×C₈	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	2	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	—	53	1	no	—
318	C₄²	—	106	8	no	—
319	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
321	C₂³	—	53	2	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	2	no	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	#13133281	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	106	8	no	—
354	C₈	—	106	8	no	—
355	C₂²	—	106	2	no	—
356	C₂²	—	106	2	no	—
357	C₂²	—	106	2	no	—
358	C₂²	—	212	4	no	—
359	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	53	4	no	—
367	C₄	—	106	1	no	—
368	C₄	—	106	1	no	—
369	C₄	—	106	1	no	—
370	C₄	—	106	1	no	—
371	C₄	—	212	4	no	—
372	C₄	C₂×#13133281	1	4	yes	—
373	C₄	C₂×#13133282	1	4	yes	—
374	C₂	—	212	2	no	—
375	C₂	#20290173	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂²×#13133281	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1526
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290173	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811480	C₂	semidirect
16. #16811480	C₂²	semidirect
190. C₂×C₅₃	#1526	semidirect
219. C₅₃	C₂×#1526	semidirect
375. C₂	#20290173	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719936	2
#20290173	2
C₂×#16811480	2
C₂×#16811178	2
C₂×#1526	53

Subgroups — C2×#20290173 #28315508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290173 #28315508