Finite Group Databasebeta

← #28315509

Subgroups — #28315509

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D53⋊M16C212yesmaximal, complemented
2#20290172C212yesmaximal, complemented
3#20290169C212yesmaximal, complemented
4#20290167C214yesmaximal, complemented
5#20290165C214yesmaximal, complemented
6#20288008C211yesmaximal, characteristic
7C2×D53⋊M16—22no—
8C4×#11719936—22no—
9C4×#11719936C2214yes—
10C4×#11719940—22no—
11C4×#11719940C2214yes—
12#16811582C2214yes—
13C4×D53⋊C8—22no—
14#16811480C2218yescomplemented
15#16811479C2214yescomplemented
16#16811478C2214yescomplemented
17#16811177C412yes—
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811170C412yes—
20#16811169C2211yescharacteristic
21#16811160C2212yes—
22#16811155C2212yes—
23#16811153—22no—
24#16811151—22no—
25#16811135C411yescharacteristic
26#16811132—22no—
27#16811130C411yescharacteristic
28C4×#11719945—22no—
29C4×#11719945C411yescharacteristic
30C2×C42×D53C2211yescharacteristic
31C4×#41×C53C411yescharacteristic
32C2×#11719936—24no—
33D53⋊M16—216no—
34C2×#11719940—24no—
35C2×D53⋊C8—24no—
36#13133272—24no—
37#13133272C2318yes—
38C4×#88324—24no—
39C4×#88324—24no—
40C2×#11719945—22no—
41C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53D412yes—
44#13133216C2×C412yes—
45#13133215C2×C411yescharacteristic
46#13133213C2×C411yescharacteristic
47#13133212—22no—
48#13133210—22no—
49#13133208C2312yes—
50#13133207—22no—
51#13133206C2311yescharacteristic
52#13133204C2311yescharacteristic
53#13133203—22no—
54#13133202—22no—
55#13133201—21no—
56#13133199—22no—
57#13133198—21no—
58#13133197C2×C412yes—
59#13133195—22no—
60#13133194—22no—
61#13133193C2×C412yes—
62#13133192C2×C412yes—
63#13133190—22no—
64#13133189—22no—
65#13133188C2×C412yes—
66#13133187—21no—
67#13133185—21no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70C4×Dic106C2×C412yes—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212C2×C412yes—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176C2×C411yescharacteristic
81#13133174—21no—
82#13133174—22no—
83#13133174—22no—
84C2×C4×Dic53D412yes—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53—21no—
87C42×D53C2×C412yes—
88C42×D53D412yes—
89C42×D53D412yes—
90C42×D53C2312yes—
91C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C53C2×C412yes—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53C2×C412yes—
95#117×C53—21no—
96#117×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
99C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
100#41×C53—42no—
101C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D53—21no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D412yes—
113#11719945—48no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—22no—
116C2×D212C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D53—28no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53C22⋊C412yes—
122C2×C4×D53C22⋊C412yes—
123C2×C4×D53C22⋊C412yes—
124C2×C4×D53C22×C412yes—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×C4×D53C2×D412yes—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
129#11719940—216no—
130C2×#88324—28no—
131#11719936—216no—
132D53⋊C8—216no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53C22×C412yes—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C42×C53—21no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C53C22×C412yes—
142C22⋊Dic53—21no—
143C22⋊Dic53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53C22×C412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158C4×Dic53—22no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53C22⋊C412yes—
161C4×Dic53C22⋊C412yes—
162C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D412yes—
164C4×Dic53C2×D412yes—
165C4×Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53C2411yescharacteristic
167C23×C53—21no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D53—24no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53C2×C22⋊C412yes—
173Q8×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—24no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—44no—
189C2×Dic53—24no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
194C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
195C2×Dic53C22×D412yes—
196D212—41no—
197D212—44no—
198C4×D53—24no—
199C4×D53—24no—
200C4×D53—24no—
201C4×D53—24no—
202C4×D53—42no—
203C4×D53—42no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53#10418yes—
206Dic106—44no—
207Dic106—41no—
208#88324—216no—
209#17638—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×D53—22no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—44no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53C2×#10414yes—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53#41312yes—
226C4×C53C2×#10414yes—
227Dic53—22no—
228Dic53—22no—
229Dic53—41no—
230Dic53—42no—
231Dic53C2×#10414yes—
232#3444—531no—
233C2×C4×M16—532no—
234#1526—532no—
235#1525—532no—
236#1524—534no—
237#1524—534no—
238C2×C53—41no—
239C2×C53—81no—
240C2×C53C2×#41311yescharacteristic
241C2×C53C22×#10412yes—
242D53—24no—
243D53—81no—
244C22×M16—1062no—
245#533—531no—
246#533—532no—
247#532—532no—
248#532—531no—
249#529—532no—
250#529—532no—
251#529—1062no—
252#529—1062no—
253#525—531no—
254#525—531no—
255#525—1062no—
256C4×#41—531no—
257C4×#41—1062no—
258C4×#41#615711yescharacteristic
259C22×C42—531no—
260C4×M16—534no—
261C4×M16—534no—
262C4×M16—1062no—
263C4×M16—1062no—
264C2×#97—534no—
265C2×C4×C8—1062no—
266#330—538no—
267#329—534no—
268#329—534no—
269C53#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—531no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41C2×#615711yescharacteristic
273C23×C4—532no—
274C23×C4—531no—
275C2×M16—1064no—
276C2×M16—1064no—
277C2×M16—10616no—
278C22×C8—1064no—
279C4⋊Q8—532no—
280C4⋊Q8—531no—
281#127—531no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#125—532no—
285#125—1062no—
286#124—531no—
287#124—531no—
288#124—1062no—
289#123—1061no—
290#123—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1061no—
293C22⋊Q8—532no—
294C22⋊Q8—532no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297#121—532no—
298#121—532no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#120—1061no—
302#120—1061no—
303C4×Q8—532no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8C2×#615712yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—532no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4—1062no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4C2×#615712yes—
317#117—21no—
318#117—531no—
319#117—1062no—
320#117—1062no—
321#117—1062no—
322#117—1061no—
323#117C2×#615711yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42—532no—
326C2×C42—531no—
327C2×C42—532no—
328C2×C42—532no—
329C2×C42—532no—
330C2×C42—532no—
331C2×C42—1061no—
332C2×C42C2×#615711yescharacteristic
333#97—538no—
334#97—1064no—
335C4×C8—1064no—
336C4×C8—1064no—
337C24—531no—
338#41—42no—
339#41—2122no—
340#41—2128no—
341C2×Q8—531no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—531no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4C22×#615711yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—532no—
359C22×C4—532no—
360C22×C4—532no—
361C22×C4—1068no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1061no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4C22⋊#615712yes—
366C22×C4C22×#615711yescharacteristic
367M16—10616no—
368M16—10616no—
369C2×C8—1068no—
370C2×C8—10616no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4C22×#615712yes—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1062no—
389C22⋊C4—1061no—
390C22⋊C4—1062no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—532no—
394C42—532no—
395C42—532no—
396C42—532no—
397C42—532no—
398C42—531no—
399C42—531no—
400C42—1061no—
401C42—1062no—
402C42C22⋊#615711yescharacteristic
403C42C22⋊#615711yescharacteristic
404C42C22×#615712yes—
405C23—21no—
406C23—532no—
407C23—1064no—
408C23—1061no—
409C23—2121no—
410C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—2121no—
413Q8—2124no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—2121no—
417D4—2124no—
418D4—2124no—
419D4—2122no—
420D4—2124no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—532no—
428C2×C4—538no—
429C2×C4—532no—
430C2×C4—532no—
431C2×C4—1064no—
432C2×C4—1064no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—1064no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1061no—
438C2×C4—2122no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2122no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
443C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
444C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
445C2×C4C23×#615711yescharacteristic
446C8—10616no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—534no—
452C22—1062no—
453C22—1062no—
454C22—2124no—
455C22—2122no—
456C22—2121no—
457C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—534no—
463C4—1062no—
464C4—1062no—
465C4—2122no—
466C4—2121no—
467C4#1681160912yes—
468C4D53⋊#10414yes—
469C2—41no—
470C2—81no—
471C2—1064no—
472C2—4241no—
473C2C2×#1681160911yescharacteristic
474C2C2×D53⋊#10412yes—
subgroupG/H
centerC42C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC4×#41×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288008C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterC4×#41#6157
hypocenterC53#17638
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C42 ◁ C2×C42 ◁ C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D53⋊M16C2semidirect
2. #20290172C2semidirect
3. #20290169C2semidirect
4. #20290167C2semidirect
5. #20290165C2semidirect
14. #16811480C22semidirect
15. #16811479C22semidirect
16. #16811478C22semidirect
269. C53#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D53⋊M162
#202901722
#202901692
#202901672
#202901652
#202880082
#1763853