Finite Group Databasebeta

← #28315510

Subgroups — #28315510

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11719940C212yesmaximal, complemented
2#20290172C212yesmaximal, complemented
3#20290169C212yesmaximal, complemented
4#20290168C214yesmaximal, complemented
5#20290166C214yesmaximal, complemented
6#20288007C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11719940—22no—
8C4×#11719940—22no—
9C4×#11719940—22no—
10C4×#11719940C2214yes—
11C4×#11719940C2214yes—
12C2×#13133272C2214yes—
13C2×C4×#88324—22no—
14#16811480C2218yescomplemented
15#16811479C2214yescomplemented
16#16811478C2214yescomplemented
17#16811176C2211yescharacteristic
18#16811175C412yes—
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16811168C412yes—
21#16811159C2212yes—
22#16811154C2212yes—
23#16811153—22no—
24#16811150—22no—
25#16811134C411yescharacteristic
26#16811129—22no—
27#41×Dic53C411yescharacteristic
28#16811091C411yescharacteristic
29C4×#11719947—22no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31C53×#525C411yescharacteristic
32C2×#11719940—216no—
33C2×#11719940—24no—
34C2×#11719940—24no—
35C22×#88324—24no—
36#13133272—24no—
37#13133272C2318yes—
38C4×#88324—24no—
39C4×#88324—24no—
40C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719947—22no—
42C23×Dic53D412yes—
43#13133216C2×C412yes—
44#13133215C2×C411yescharacteristic
45#13133213C2×C411yescharacteristic
46#13133212—22no—
47#13133210—22no—
48#13133208C2312yes—
49#13133207—22no—
50#13133206C2311yescharacteristic
51#13133204C2311yescharacteristic
52#13133203—22no—
53#13133201—22no—
54#13133200—21no—
55#13133198—22no—
56#13133196C2×C412yes—
57#13133194—22no—
58#13133194—22no—
59#13133191C2×C412yes—
60#13133189—22no—
61#13133189—22no—
62#13133186—21no—
63Q8×Dic53C2×C412yes—
64C4×Dic106—22no—
65#13133182—22no—
66#13133182C2×C412yes—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53C2×C412yes—
70#13133179C2×C412yes—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133176—21no—
77#13133176C2×C411yescharacteristic
78#13133175—22no—
79#13133174—21no—
80#13133173—22no—
81#13133173—22no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2×C412yes—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53D412yes—
88C2×C4×Dic53C2312yes—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—21no—
91C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
93#123×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
95#121×C53C2×C412yes—
96#120×C53—21no—
97C4×D4×C53—22no—
98#117×C53C2×C411yescharacteristic
99C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
100#41×C53—42no—
101C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53—42no—
107C22×C4×C53C22⋊C412yes—
108C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C53C22×C412yes—
111C2×C22⋊D53—21no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—28no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53C22⋊C412yes—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118C22×Dic53C22⋊C412yes—
119C22×Dic53C2×D412yes—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121C22×Dic53C2×D412yes—
122#11719947—48no—
123#11719945—42no—
124C2×D212C22×C411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
129#11719940—216no—
130#11719940—216no—
131C2×#88324—216no—
132C2×#88324—28no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53C22×C412yes—
135C22⋊C4×C53—21no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C42×C53—21no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53C22×C412yes—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154C4×Dic53—21no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53—22no—
157C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
158C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
159C4×Dic53C22⋊C412yes—
160C4×Dic53C22⋊C412yes—
161C4×Dic53C22×C412yes—
162C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D412yes—
164C4×Dic53C2×D412yes—
165C4×Dic53C2×D412yes—
166C4×Dic53C2411yescharacteristic
167C23×C53—24no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C53C2×C22⋊C412yes—
172C22×D53—21no—
173Q8×C53—41no—
174D4×C53—41no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—44no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—44no—
190C2×Dic53—24no—
191C2×Dic53—24no—
192C2×Dic53—24no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53#10418yes—
199C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
200C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
201C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
202C2×Dic53C22×D412yes—
203D212—41no—
204C4×D53—42no—
205C4×D53—44no—
206Dic106—44no—
207Dic106—41no—
208#88324—216no—
209#17638—531nomaximal, Sylow
210C22×C53—22no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—22no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—41no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53C2×#10414yes—
218C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×D53—41no—
220C2×D53—42no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53#41312yes—
226Dic53—22no—
227Dic53—22no—
228Dic53—41no—
229Dic53—42no—
230Dic53C2×#10414yes—
231Dic53C2×#10414yes—
232#3444—531no—
233C2×C4×M16—532no—
234#1526—532no—
235#1525—532no—
236#1524—534no—
237#1524—534no—
238C2×C53—24no—
239C2×C53—41no—
240C2×C53—81no—
241C2×C53C2×#41311yescharacteristic
242C2×C53C22×#10412yes—
243D53—81no—
244C22×M16—1062no—
245#533—531no—
246#533—532no—
247#532—532no—
248#532—531no—
249#529—532no—
250#529—532no—
251#529—1062no—
252#529—1062no—
253#525—531no—
254#525—1062no—
255#525#615711yescharacteristic
256C4×#41—531no—
257C4×#41—531no—
258C4×#41—1062no—
259C22×C42—531no—
260C4×M16—534no—
261C4×M16—534no—
262C4×M16—1062no—
263C4×M16—1062no—
264C2×#97—534no—
265C2×C4×C8—1062no—
266#330—538no—
267#329—534no—
268#329—534no—
269C53#1763811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#41—531no—
271C2×#41—1062no—
272C2×#41C2×#615711yescharacteristic
273C23×C4—532no—
274C23×C4C2×#615711yescharacteristic
275C2×M16—1064no—
276C2×M16—1064no—
277C2×M16—10616no—
278C22×C8—1064no—
279C4⋊Q8—532no—
280C4⋊Q8—531no—
281#127—531no—
282#126—1062no—
283#126—1062no—
284#125—532no—
285#125—1062no—
286#124—531no—
287#124—531no—
288#124—1062no—
289#123—21no—
290#123—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1061no—
293C22⋊Q8—532no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8C2×#615712yes—
297#121—532no—
298#121—1062no—
299#121—1062no—
300#121C2×#615712yes—
301#120—21no—
302#120—1061no—
303C4×Q8—532no—
304C4×Q8—532no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—532no—
309C4×D4—532no—
310C4×D4—1062no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315C4×D4—1062no—
316C4×D4—1062no—
317#117—531no—
318#117—1061no—
319#117—1062no—
320#117—1062no—
321#117—1061no—
322#117—1062no—
323#117C2×#615711yescharacteristic
324C2×C42—532no—
325C2×C42—532no—
326C2×C42—532no—
327C2×C42—531no—
328C2×C42—532no—
329C2×C42—532no—
330C2×C42—531no—
331C2×C42—1061no—
332C2×C42—1061no—
333#97—538no—
334#97—1064no—
335C4×C8—1064no—
336C4×C8—1064no—
337C24C22⋊#615711yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—2122no—
340#41—2128no—
341C2×Q8—531no—
342C2×Q8—1062no—
343C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—531no—
347C2×D4—1062no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—1061no—
350C2×D4C22×#615711yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—532no—
358C22×C4—532no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1068no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1061no—
363C22×C4C22⋊#615712yes—
364C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
365C22×C4C22×#615711yescharacteristic
366C22×C4C22×#615712yes—
367M16—10616no—
368M16—10616no—
369C2×C8—1068no—
370C2×C8—10616no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C4⋊C4C22×#615712yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C42—21no—
392C42—532no—
393C42—532no—
394C42—532no—
395C42—532no—
396C42—532no—
397C42—531no—
398C42—531no—
399C42—531no—
400C42—532no—
401C42—531no—
402C42—1062no—
403C42—1062no—
404C42—1061no—
405C23—24no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—1061no—
409C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
410C23C2×C22⋊#615712yes—
411Q8—41no—
412Q8—2121no—
413Q8—2124no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—2121no—
418D4—2124no—
419D4—2122no—
420D4—2124no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—538no—
429C2×C4—532no—
430C2×C4—532no—
431C2×C4—532no—
432C2×C4—532no—
433C2×C4—1064no—
434C2×C4—1064no—
435C2×C4—1064no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1064no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1061no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
444C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
445C2×C4C23×#615711yescharacteristic
446C8—10616no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—2122no—
455C22—2121no—
456C22D53⋊#10414yes—
457C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—534no—
463C4—534no—
464C4—1062no—
465C4—1062no—
466C4—2122no—
467C4—2121no—
468C4#1681161012yes—
469C2—24no—
470C2—41no—
471C2—81no—
472C2—4241no—
473C2C2×#1681161011yescharacteristic
474C2C2×D53⋊#10412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#525C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#17638
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11719940C2semidirect
2. #20290172C2semidirect
3. #20290169C2semidirect
4. #20290168C2semidirect
5. #20290166C2semidirect
14. #16811480C22semidirect
15. #16811479C22semidirect
16. #16811478C22semidirect
269. C53#17638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117199402
#202901722
#202901692
#202901682
#202901662
#202880072
#1763853