Subgroups — C₂×#20290176 #28315516

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290176	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719940	—	2	1	no	—
7	#16811644	—	2	2	no	—
8	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
11	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719940	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
16	#16811479	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133206	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133206	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
27	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
39	#13133272	C₂³	1	4	yes	complemented
40	C₄×#88324	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133206	—	2	4	no	—
50	#13133206	—	2	4	no	—
51	#13133206	—	2	4	no	—
52	#13133206	—	2	4	no	—
53	#13133206	—	2	2	no	—
54	#13133206	—	2	2	no	—
55	#13133206	—	2	4	no	—
56	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11719940	—	2	16	no	—
121	C₂×#88324	—	2	8	no	—
122	C₂×#88324	—	2	4	no	—
123	C₂×#88324	—	2	4	no	—
124	C₂×#88324	—	4	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	8	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₂₁₂	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	4	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	#88324	—	2	8	no	—
185	#88324	—	4	4	no	—
186	C₂×#1527	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×#124	—	53	1	no	—
211	C₂×#432	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
213	#1527	—	53	8	no	—
214	C₂×#329	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#1527	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
224	C₂×#124	—	53	4	no	—
225	C₂×#124	—	53	2	no	—
226	C₂×#124	—	53	2	no	—
227	C₂×#124	—	53	4	no	—
228	C₂×#124	—	106	1	no	—
229	C₂×#124	—	106	2	no	—
230	C₂×#124	—	106	1	no	—
231	C₂×#124	—	106	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
235	#432	—	53	4	no	—
236	#432	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
239	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
240	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×#97	—	53	2	no	—
242	C₂×#97	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
244	#329	—	53	16	no	—
245	C₅₃	C₂×#1527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	106	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	#124	—	53	4	no	—
266	#124	—	53	4	no	—
267	#124	—	53	8	no	—
268	#124	—	106	4	no	—
269	#124	—	106	2	no	—
270	#124	—	106	2	no	—
271	#124	—	106	4	no	—
272	#124	—	106	4	no	—
273	#124	—	106	4	no	—
274	#124	—	106	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	#97	—	53	4	no	—
294	#97	—	53	4	no	—
295	#97	—	106	2	no	—
296	#97	—	106	2	no	—
297	C₄×C₈	—	106	4	no	—
298	C₂⁴	—	106	4	no	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	—	212	4	no	—
301	C₂⁴	—	212	4	no	—
302	C₂⁴	—	212	4	no	—
303	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂×D₄	—	212	4	no	—
315	C₂×D₄	—	212	8	no	—
316	C₂×D₄	—	212	8	no	—
317	C₂×D₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	106	16	no	—
337	C₂×C₈	—	106	4	no	—
338	C₂×C₈	—	106	8	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	212	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	1	no	—
349	C₄²	—	53	1	no	—
350	C₄²	—	53	2	no	—
351	C₄²	—	53	2	no	—
352	C₄²	—	53	2	no	—
353	C₄²	—	53	2	no	—
354	C₄²	—	53	1	no	—
355	C₄²	—	53	1	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	424	16	no	—
361	C₂³	—	212	8	no	—
362	C₂³	—	212	8	no	—
363	C₂³	—	212	4	no	—
364	C₂³	—	212	8	no	—
365	C₂³	—	212	4	no	—
366	C₂³	—	212	4	no	—
367	C₂³	#13133282	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	4	4	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	D₄	—	212	4	no	—
374	D₄	—	212	4	no	—
375	D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	106	8	no	—
401	C₈	—	212	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	424	16	no	—
406	C₂²	—	424	8	no	—
407	C₂²	—	212	4	no	—
408	C₂²	—	212	4	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133282	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
413	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	106	1	no	—
419	C₄	—	106	1	no	—
420	C₄	—	106	2	no	—
421	C₄	—	106	1	no	—
422	C₄	—	106	1	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	C₂×#13133277	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	424	4	no	—
427	C₂	#20290176	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂²×#13133277	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1527
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811644	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11719940	C₂	semidirect
3. #20290176	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811479	C₂	semidirect
8. #16811644	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719940	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133272	C₂²	semidirect
16. #16811479	C₂²	semidirect
38. #13133272	C₂³	semidirect
39. #13133272	C₂³	semidirect
216. C₂×C₅₃	#1527	semidirect
245. C₅₃	C₂×#1527	semidirect
427. C₂	#20290176	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811644	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20290176	2
C₂×#16811479	2
C₂²×#13133206	2
C₂×#1527	53

Subgroups — C2×#20290176 #28315516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290176 #28315516