Subgroups — C₂×#20290189 #28315539

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290189	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#88324	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133274	—	2	1	no	—
11	#16811582	—	2	2	no	—
12	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133272	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811480	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811178	—	2	2	no	—
18	#16811178	—	2	2	no	—
19	#16811178	C₄	1	4	yes	—
20	#16811178	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
35	#13133274	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	—	2	2	no	—
39	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#13133208	—	2	2	no	—
48	#13133208	—	2	2	no	—
49	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133193	—	2	4	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133182	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133175	—	2	4	no	—
60	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	8	no	—
103	C₂×#88324	—	2	4	no	—
104	C₂×#88324	—	2	4	no	—
105	C₂×#88324	—	4	4	no	—
106	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11719921	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	#88324	—	2	8	no	—
162	#88324	—	4	4	no	—
163	C₂×#1531	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×#533	—	53	1	no	—
184	C₂×#432	—	53	1	no	—
185	C₂²×#97	—	53	1	no	—
186	#1531	—	53	8	no	—
187	C₂×#330	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	#1531	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
194	#533	—	53	4	no	—
195	#533	—	53	4	no	—
196	#533	—	106	2	no	—
197	#533	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#125	—	53	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
207	#432	—	53	4	no	—
208	#432	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
211	C₂×#97	—	53	2	no	—
212	C₂×#97	—	53	4	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	C₂×#97	—	106	1	no	—
215	C₂×#97	—	106	2	no	—
216	#330	—	53	16	no	—
217	C₅₃	C₂×#1531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
231	#125	—	53	4	no	—
232	#125	—	53	4	no	—
233	#125	—	106	2	no	—
234	#125	—	106	2	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	#117	—	53	8	no	—
244	#117	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
263	#97	—	53	4	no	—
264	#97	—	53	4	no	—
265	#97	—	106	4	no	—
266	#97	—	106	2	no	—
267	#97	—	106	2	no	—
268	C₂⁴	—	53	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	8	no	—
292	C₂×C₈	—	106	16	no	—
293	C₂×C₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₈	—	212	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	1	no	—
308	C₄²	—	53	1	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	1	no	—
313	C₄²	—	53	1	no	—
314	C₄²	—	106	8	no	—
315	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
317	C₂³	—	53	4	no	—
318	C₂³	—	53	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	106	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	212	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	106	8	no	—
350	C₈	—	212	4	no	—
351	C₂²	—	53	4	no	—
352	C₂²	—	106	2	no	—
353	C₂²	—	106	2	no	—
354	C₂²	—	106	8	no	—
355	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
357	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	106	1	no	—
364	C₄	—	106	1	no	—
365	C₄	—	106	1	no	—
366	C₄	—	106	1	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	—	212	4	no	—
369	C₄	C₂×#13133282	1	4	yes	—
370	C₂	—	106	4	no	—
371	C₂	#20290189	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#13133282	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1531
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290189	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811480	C₂	semidirect
16. #16811480	C₂²	semidirect
188. C₂×C₅₃	#1531	semidirect
217. C₅₃	C₂×#1531	semidirect
371. C₂	#20290189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811645	2
C₂×#16811582	2
#20290189	2
C₂×#16811480	2
C₂×#16811178	2
C₂×#1531	53

Subgroups — C2×#20290189 #28315539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290189 #28315539