Finite Group Databasebeta

← #28315579

Subgroups — #28315579

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290191C212yesmaximal, complemented
4#20290185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290174C212yesmaximal, complemented
7#20290170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290166C212yesmaximal, complemented
9#20290165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811478C212yesmaximal, complemented
11#20288667C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811673—21no—
14#16811652—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811645C2211yescharacteristic, complemented
17#16811644C2212yescomplemented
18#16811588—21no—
19#16811587—22no—
20C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#11719940C2212yescomplemented
23#16811582C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133272C2212yescomplemented
25C2×#13133272C2212yescomplemented
26#16811480C2211yescharacteristic, complemented
27#16811480C2211yescharacteristic, complemented
28#16811480C2212yescomplemented
29#16811478C2211yescharacteristic
30#16811478C2212yes—
31#16811478C2211yescharacteristic
32#16811478C2212yescomplemented
33#16811478C2212yescomplemented
34#16811478C2212yescomplemented
35#16811478C2212yescomplemented
36#16811359C411yescharacteristic
37#16811343C411yescharacteristic
38#16811337—21no—
39#16811304—22no—
40D4×Dic106C411yescharacteristic
41#16811279C412yes—
42#16811267—21no—
43#16811267C412yes—
44#16811240—21no—
45#16811208—22no—
46#16811171C2211yescharacteristic
47#16811155C2211yescharacteristic
48#16811154C2212yes—
49C2×#13133204C2212yes—
50#16811098—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52D42×C53C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C22×#88324—22no—
59C22×#88324—22no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62#13133274—21no—
63C22⋊#88324—22no—
64#13133272—22no—
65#13133272—22no—
66#13133272—21no—
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2312yes—
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2311yescharacteristic
72#13133272C2311yescharacteristic
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719947C2×C412yes—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×Dic106C2×C412yes—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133210—22no—
82#13133210—21no—
83#13133210—22no—
84#13133208C2311yescharacteristic
85#13133204—22no—
86#13133204—22no—
87#13133204—21no—
88#13133204C2×C412yes—
89#13133204C2×C412yes—
90#13133204C2311yescharacteristic
91#13133204C2312yes—
92#13133203—22no—
93#13133199—21no—
94#13133198—22no—
95#13133198—22no—
96#13133198—22no—
97#13133197C2×C411yescharacteristic
98#13133196—21no—
99#13133196C2×C412yes—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105#13133188—21no—
106#13133188C2×C411yescharacteristic
107#13133186—22no—
108C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
110#13133182C2×C412yes—
111#13133182D411yescharacteristic
112D4×Dic53—22no—
113D4×Dic53—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53—21no—
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53C2×C412yes—
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53C2×C412yes—
122#13133177D412yes—
123#13133176—21no—
124#13133176—21no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133173—22no—
127#13133173D412yes—
128C2×C22⋊Dic53—22no—
129C2×C22⋊Dic53—22no—
130C2×C22⋊Dic53—22no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53C2×C412yes—
135#127×C53C2×C411yescharacteristic
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2×C412yes—
138#120×C53—22no—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C24×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—82no—
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C53C22×C412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C22×C412yes—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160C22×Dic53C2×D412yes—
161#11719947—24no—
162#11719947—82no—
163C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—82no—
168C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic106C22×C412yes—
170C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
171#11719940—28no—
172C2×#88324—28no—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—22no—
179C2×#88324—44no—
180#11719936—24no—
181#11719936—42no—
182D53⋊C8—24no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
188C42×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
201#11719921—21no—
202#11719921C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—21no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2411yescharacteristic
223C23×C53—22no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—44no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53—82no—
228C23×C53C2×C22⋊C412yes—
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230D4×C53—42no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53#10414yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D53—24no—
245C22⋊D53—82no—
246C22⋊D53—81no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—82no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53—82no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260C4×D53—22no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263Dic106—22no—
264Dic106—41no—
265Dic106—42no—
266Dic106—82no—
267#88324—24no—
268#88324—22no—
269#88324—22no—
270#88324—22no—
271#88324—41no—
272#88324—42no—
273#17652—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—164no—
283C22×C53C2×#10414yes—
284C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#10412yes—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—22no—
296Dic53—21no—
297Dic53—22no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301#3514—531no—
302#2970—531no—
303#2875—531no—
304#1532—532no—
305#1530—531no—
306#1529—531no—
307#1527—532no—
308#1525—531no—
309#1524—531no—
310#1524—532no—
311C2×#329—532no—
312C2×C53—24no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53#288811yescharacteristic
316C2×C53C22×#10411yescharacteristic
317C2×C53#290111yescharacteristic
318D53—41no—
319C2×#131—1061no—
320#559—531no—
321#556—531no—
322#555—1061no—
323#551—1062no—
324D4×Q8—531no—
325#548—532no—
326#546—532no—
327#546—1061no—
328D42#615711yescharacteristic
329#542—1061no—
330#538—1062no—
331#532—531no—
332#529—532no—
333#529—531no—
334C2×#124—532no—
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#446—1061no—
338#435—1062no—
339C8×D4—1061no—
340#432—532no—
341#432—531no—
342#405—1062no—
343#405—1061no—
344C4×M16—532no—
345C4×M16—531no—
346C4×M16—531no—
347C2×#97—532no—
348C2×#97—531no—
349C2×#97—532no—
350#330—531no—
351#330—532no—
352#330—531no—
353#329—531no—
354#329—532no—
355#329—531no—
356#329—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359#329—532no—
360C53#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—531no—
362C2×#41—532no—
363C22×Q8—532no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4C2×#615712yes—
366#131—1068no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1061no—
375#127C2×#615711yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#126—1062no—
379#125—531no—
380#124—531no—
381#124—532no—
382#124—532no—
383#124—532no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#123—1061no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392C22⋊Q8—532no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—21no—
398#121—531no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121C2×#615712yes—
404#120—22no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8—531no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4C2×#615711yescharacteristic
422C4×D4C2×#615711yescharacteristic
423#117—531no—
424#117—532no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—532no—
432C2×C42—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—532no—
440#97—531no—
441#97—532no—
442#97—531no—
443#97—1062no—
444#97—1061no—
445#97—1062no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C24—22no—
450#41—1064no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—531no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—532no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8—4242no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—532no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
467C2×D4C22×#615712yes—
468C2×D4C22×#615711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4C22×#615712yes—
479M16—1064no—
480M16—1068no—
481M16—2122no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1068no—
487C2×C8—1064no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2124no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—532no—
508C22⋊C4—532no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4C22⋊#615712yes—
522C42—532no—
523C42—531no—
524C42—531no—
525C42—532no—
526C42—531no—
527C42—532no—
528C42—1062no—
529C42—1061no—
530C42C22×#615711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—531no—
537C23C2×C22⋊#615712yes—
538Q8—1062no—
539Q8—4242no—
540Q8—2121no—
541Q8—2122no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—1064no—
549D4—4241no—
550D4—4242no—
551D4#1313328114yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4242no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C23×#615711yescharacteristic
575C8—1062no—
576C8—1064no—
577C8—1062no—
578C8—1062no—
579C8—2122no—
580C8—2121no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—164no—
590C22—1061no—
591C22—1061no—
592C22—1061no—
593C22C2×#1313328114yes—
594C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—1061no—
600C4—1062no—
601C4—1061no—
602C4—1062no—
603C4—1061no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4C2×#1313328112yes—
608C2—24no—
609C2—81no—
610C2—82no—
611C2—2121no—
612C2#2029132511yescharacteristic
613C2C22×#1313328111yescharacteristic
614C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD42×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288667C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#17652
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291553C2semidirect
2. #20291286C2semidirect
3. #20290191C2semidirect
4. #20290185C2semidirect
5. #20290180C2semidirect
6. #20290174C2semidirect
7. #20290170C2semidirect
8. #20290166C2semidirect
9. #20290165C2semidirect
10. C2×#16811478C2semidirect
16. #16811645C22semidirect
17. #16811644C22semidirect
20. C4×#11719936C22semidirect
21. C4×#11719936C22semidirect
22. C4×#11719940C22semidirect
23. #16811582C22semidirect
24. C2×#13133272C22semidirect
25. C2×#13133272C22semidirect
26. #16811480C22semidirect
27. #16811480C22semidirect
28. #16811480C22semidirect
32. #16811478C22semidirect
33. #16811478C22semidirect
34. #16811478C22semidirect
35. #16811478C22semidirect
360. C53#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915532
#202912862
#202901912
#202901852
#202901802
#202901742
#202901702
#202901662
#202901652
C2×#168114782
#202886672
#1765253