Finite Group Databasebeta

← #28315582

Subgroups — #28315582

Order 13568.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290193C212yesmaximal, complemented
4#20290186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290176C212yesmaximal, complemented
7#20290171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290168C212yesmaximal, complemented
9#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811479C212yesmaximal, complemented
11#20288677C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811673—21no—
14#16811652—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811645C2211yescharacteristic, complemented
17#16811644C2212yescomplemented
18#16811588—21no—
19#16811587—22no—
20C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#11719940C2212yescomplemented
23#16811582C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133272C2212yescomplemented
25C2×#13133272C2212yescomplemented
26#16811480C2211yescharacteristic, complemented
27#16811480C2211yescharacteristic, complemented
28#16811480C2212yescomplemented
29#16811479C2211yescharacteristic
30#16811479C2212yes—
31#16811479C2211yescharacteristic
32#16811479C2212yescomplemented
33#16811479C2212yescomplemented
34#16811479C2212yescomplemented
35#16811479C2212yescomplemented
36#16811358C411yescharacteristic
37#16811347C411yescharacteristic
38#16811339—21no—
39#16811300—22no—
40#16811284C412yes—
41#16811268—21no—
42#16811264C412yes—
43D4×D212C411yescharacteristic
44#16811247—21no—
45#16811213—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811160C2211yescharacteristic
48#16811159C2212yes—
49C2×#13133206C2212yes—
50#16811095—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52D4×Q8×C53C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C22×#88324—22no—
59C22×#88324—22no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62#13133274—21no—
63C22⋊#88324—22no—
64#13133272—22no—
65#13133272—22no—
66#13133272—21no—
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2312yes—
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2311yescharacteristic
72#13133272C2311yescharacteristic
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78C22×D212C2×C412yes—
79C2×D4×D53—21no—
80#13133214C2×C411yescharacteristic
81#13133212—22no—
82#13133212—21no—
83#13133212—22no—
84#13133208C2311yescharacteristic
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133206C2×C412yes—
89#13133206C2×C412yes—
90#13133206C2311yescharacteristic
91#13133206C2312yes—
92#13133205—21no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—21no—
96#13133201—22no—
97#13133197—21no—
98#13133193—22no—
99#13133193C2×C411yescharacteristic
100#13133192—21no—
101#13133192—22no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192C2×C411yescharacteristic
105#13133191—22no—
106#13133191C2×C412yes—
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109Q8×Dic53C2×C412yes—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182D411yescharacteristic
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179C2×C412yes—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53C2×C412yes—
121#13133177—22no—
122#13133177D412yes—
123#13133175—21no—
124#13133175—22no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133174—21no—
127#13133173D412yes—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C22⋊C4×D53—22no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C53C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C53—21no—
135C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
141C23×D53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—82no—
144C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
145C2×Q8×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719949—82no—
154#11719947—24no—
155D4×D53—44no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212C22×C412yes—
163C2×D212C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
171#11719940—28no—
172C2×#88324—28no—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—21no—
178C2×#88324—22no—
179C2×#88324—44no—
180#11719936—24no—
181#11719936—42no—
182D53⋊C8—24no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
194#11719921—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919C22⋊C412yes—
215#11719919C22⋊C412yes—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2411yescharacteristic
223C23×C53C2×C22⋊C412yes—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—21no—
226C22×D53—44no—
227C22×D53—82no—
228C22×D53—82no—
229C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230Q8×C53—42no—
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—82no—
233D4×C53#10414yes—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—82no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D53—24no—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253D212—41no—
254D212—42no—
255D212—42no—
256D212—81no—
257D212—82no—
258D212—81no—
259D212—82no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—22no—
267#88324—24no—
268#88324—22no—
269#88324—22no—
270#88324—22no—
271#88324—41no—
272#88324—42no—
273#17652—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53C2×#10414yes—
277C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×D53—21no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—21no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—164no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C2×#10412yes—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—22no—
298Dic53—21no—
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301#3514—531no—
302#2970—531no—
303#2875—531no—
304#1532—532no—
305#1530—531no—
306#1529—531no—
307#1527—532no—
308#1525—531no—
309#1524—531no—
310#1524—532no—
311C2×#329—532no—
312C2×C53—24no—
313C2×C53#288811yescharacteristic
314C2×C53C22×#10411yescharacteristic
315C2×C53#290111yescharacteristic
316D53—41no—
317D53—82no—
318D53—81no—
319C2×#131—1061no—
320#559—531no—
321#556—531no—
322#555—1061no—
323#551—1062no—
324D4×Q8#615711yescharacteristic
325#548—532no—
326#546—532no—
327#546—1061no—
328D42—531no—
329#542—1061no—
330#538—1062no—
331#532—531no—
332#529—532no—
333#529—531no—
334C2×#124—532no—
335#518—1061no—
336C4×#41—531no—
337#446—1061no—
338#435—1062no—
339C8×D4—1061no—
340#432—532no—
341#432—531no—
342#405—1062no—
343#405—1061no—
344C4×M16—532no—
345C4×M16—531no—
346C4×M16—531no—
347C2×#97—532no—
348C2×#97—531no—
349C2×#97—532no—
350#330—531no—
351#330—532no—
352#330—531no—
353#329—531no—
354#329—532no—
355#329—531no—
356#329—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359#329—532no—
360C53#1765211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—531no—
362C2×#41—532no—
363C22×Q8C2×#615712yes—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—1061no—
366#131—1068no—
367C2×M16—1062no—
368C2×M16—1061no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1061no—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
375#127—531no—
376#126—1062no—
377#126—1061no—
378#126—1062no—
379#125—531no—
380#124—531no—
381#124—532no—
382#124—532no—
383#124—532no—
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1061no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—531no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8C2×#615712yes—
397#121—532no—
398#121—531no—
399#121—1062no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#120—1062no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—532no—
409C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—531no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—532no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4C2×#615711yescharacteristic
423#117—531no—
424#117—532no—
425#117—1061no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C22⋊C4—1062no—
429C2×C22⋊C4—1062no—
430C2×C22⋊C4—1062no—
431C2×C42—532no—
432C2×C42—531no—
433C4⋊C8—1061no—
434C4⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1062no—
436C22⋊C8—1061no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—532no—
440#97—531no—
441#97—532no—
442#97—531no—
443#97—1062no—
444#97—1061no—
445#97—1062no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1061no—
448C4×C8—1061no—
449C24—1062no—
450#41—1064no—
451#41—4242no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8C22×#615712yes—
456C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
457C2×D4—532no—
458C2×D4—531no—
459C2×D4—532no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—2124no—
468C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
469C22×C4—22no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—531no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4C22×#615712yes—
479M16—1064no—
480M16—1068no—
481M16—2122no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1068no—
487C2×C8—1064no—
488C2×C8—1061no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—2124no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—531no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—532no—
507C22⋊C4—532no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4C22⋊#615712yes—
522C42—21no—
523C42—532no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—532no—
527C42—531no—
528C42—532no—
529C42—1062no—
530C42C22×#615711yescharacteristic
531C23—531no—
532C23—1061no—
533C23—1062no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—2124no—
537C23C2×C22⋊#615712yes—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—1062no—
542D4—1064no—
543D4—4241no—
544D4—4242no—
545D4—4241no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548D4—2122no—
549D4—2124no—
550D4—2122no—
551D4#1313328214yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—531no—
561C2×C4—531no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
574C2×C4C23×#615711yescharacteristic
575C8—1062no—
576C8—1064no—
577C8—1062no—
578C8—1062no—
579C8—2122no—
580C8—2121no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—8484no—
584C22—1061no—
585C22—1061no—
586C22—1061no—
587C22—2121no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2121no—
591C22—2122no—
592C22—2121no—
593C22C2×#1313328214yes—
594C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—1061no—
602C4—1062no—
603C4—1061no—
604C4—1062no—
605C4—1061no—
606C4—2121no—
607C4C2×#1313328212yes—
608C2—24no—
609C2—4241no—
610C2—4242no—
611C2—2121no—
612C2#2029132511yescharacteristic
613C2C22×#1313328211yescharacteristic
614C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288677C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#17652
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291553C2semidirect
2. #20291286C2semidirect
3. #20290193C2semidirect
4. #20290186C2semidirect
5. #20290182C2semidirect
6. #20290176C2semidirect
7. #20290171C2semidirect
8. #20290168C2semidirect
9. #20290167C2semidirect
10. C2×#16811479C2semidirect
16. #16811645C22semidirect
17. #16811644C22semidirect
20. C4×#11719936C22semidirect
21. C4×#11719936C22semidirect
22. C4×#11719940C22semidirect
23. #16811582C22semidirect
24. C2×#13133272C22semidirect
25. C2×#13133272C22semidirect
26. #16811480C22semidirect
27. #16811480C22semidirect
28. #16811480C22semidirect
32. #16811479C22semidirect
33. #16811479C22semidirect
34. #16811479C22semidirect
35. #16811479C22semidirect
360. C53#17652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915532
#202912862
#202901932
#202901862
#202901822
#202901762
#202901712
#202901682
#202901672
C2×#168114792
#202886772
#1765253