Finite Group Databasebeta

← #28315588

Subgroups — #28315588

Order 13568.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290193C212yesmaximal, complemented
4#20290189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290179C212yesmaximal, complemented
7#20290173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290168C212yesmaximal, complemented
9#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16811480C212yesmaximal, complemented
11#20288694C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811673—21no—
14#16811652—22no—
15D4×#88324—21no—
16#16811645C2211yescharacteristic
17#16811644C2212yes—
18#16811588—21no—
19#16811587—22no—
20C4×#11719936C2211yescharacteristic
21C4×#11719936C2211yescharacteristic
22C4×#11719940C2212yes—
23#16811582C2211yescharacteristic
24C2×#13133272C2212yes—
25C2×#13133272C2212yes—
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2212yes—
28#16811480C2212yes—
29#16811480C2212yes—
30#16811480C2211yescharacteristic
31#16811480C2212yes—
32#16811480C2212yes—
33#16811479C2211yescharacteristic
34#16811479C2211yescharacteristic
35#16811479C2212yes—
36#16811352C411yescharacteristic
37#16811334C411yescharacteristic
38#16811321C412yes—
39#16811315—22no—
40#16811315C412yes—
41#16811311—21no—
42#16811277—21no—
43#16811277C411yescharacteristic
44#16811236—21no—
45#16811222—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811160C2211yescharacteristic
48#16811159C2212yes—
49C2×#13133208C2212yes—
50#16811102—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#554C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×D53⋊C8—21no—
58C22×#88324—22no—
59C22×#88324—22no—
60C4⋊#88324—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62#13133274—21no—
63C22⋊#88324—22no—
64#13133272—22no—
65#13133272—22no—
66#13133272—21no—
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2312yes—
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2311yescharacteristic
72#13133272C2311yescharacteristic
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#13133217—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—21no—
83#13133212—22no—
84#13133208—22no—
85#13133208—22no—
86#13133208—22no—
87#13133208—22no—
88#13133208C2×C412yes—
89#13133208C2×C412yes—
90#13133208C2311yescharacteristic
91#13133208C2312yes—
92#13133206C2311yescharacteristic
93#13133202—22no—
94#13133202—21no—
95#13133201—22no—
96#13133201—22no—
97#13133201—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133193—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193C2×C411yescharacteristic
104#13133192C2×C411yescharacteristic
105#13133191—22no—
106#13133191C2×C412yes—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53C2×C412yes—
109C4×Dic106—21no—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111#13133182—21no—
112#13133182D411yescharacteristic
113C4×D212—21no—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic53D411yescharacteristic
116#13133179C2×C412yes—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53C2×C412yes—
119#13133177—22no—
120#13133177D412yes—
121#13133175—22no—
122#13133175C2×C412yes—
123#13133175D411yescharacteristic
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126#13133173D412yes—
127C2×C4⋊Dic53—22no—
128C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
129C2×#11719919—22no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C22×C412yes—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719947—24no—
152#11719947—44no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
162#11719940—28no—
163C2×#88324—28no—
164C2×#88324—22no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—22no—
170C2×#88324—44no—
171#11719936—24no—
172#11719936—42no—
173D53⋊C8—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C53C22×C412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
186#11719921—22no—
187#11719921—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C22×C412yes—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—21no—
209#11719919—22no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2411yescharacteristic
220C23×C53C2×C22⋊C412yes—
221C22×D53—21no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53#10414yes—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D53—24no—
236C22⋊D53—44no—
237C2×Dic53—24no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
247D212—41no—
248D212—81no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—82no—
254Dic106—22no—
255Dic106—42no—
256#88324—24no—
257#88324—22no—
258#88324—22no—
259#88324—22no—
260#88324—41no—
261#88324—42no—
262#17653—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53C2×#10414yes—
266C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53C2×#10412yes—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—22no—
283Dic53—21no—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—41no—
287#3515—531no—
288#2970—531no—
289#2875—531no—
290#1532—532no—
291#1531—531no—
292#1529—531no—
293#1528—532no—
294#1526—531no—
295#1524—531no—
296#1524—532no—
297C2×#330—532no—
298C2×C53—24no—
299C2×C53#288911yescharacteristic
300C2×C53C22×#10411yescharacteristic
301C2×C53#290111yescharacteristic
302D53—41no—
303D53—81no—
304C2×#131—1061no—
305#557—531no—
306#554—531no—
307#554#615711yescharacteristic
308#553—532no—
309#552—532no—
310#552—1062no—
311#552—1061no—
312#547—531no—
313#547—1061no—
314#541—1061no—
315#539—1062no—
316#533—531no—
317#529—532no—
318#529—531no—
319C2×#125—532no—
320#520—1061no—
321C4×#41—531no—
322#446—1061no—
323#435—1062no—
324C8×D4—1061no—
325#432—532no—
326#432—531no—
327#405—1062no—
328#405—1061no—
329C4×M16—532no—
330C4×M16—531no—
331C4×M16—531no—
332C2×#97—532no—
333C2×#97—531no—
334C2×#97—532no—
335#330—531no—
336#330—532no—
337#330—532no—
338#330—532no—
339#330—531no—
340#330—532no—
341#330—532no—
342#329—531no—
343#329—532no—
344#329—531no—
345C53#1765311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1061no—
348#131—1068no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1061no—
352C22×C8—1062no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8—1062no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
358#126—1062no—
359#126—1061no—
360#126—1062no—
361#126—1062no—
362#125—21no—
363#125—531no—
364#125—532no—
365#125—532no—
366#125—532no—
367#125—1062no—
368#125—1062no—
369#125—1062no—
370#125—1062no—
371#124—531no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1061no—
376#123—1062no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—531no—
379C22⋊Q8—1061no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8—1061no—
384C22⋊Q8C2×#615712yes—
385#121—532no—
386#121—531no—
387#121—1062no—
388C4×Q8—531no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—532no—
391C4×Q8—1061no—
392C4×Q8—1061no—
393C4×Q8—1061no—
394C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—531no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4C2×#615711yescharacteristic
405#117—531no—
406#117—532no—
407#117—532no—
408#117—1061no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
416C2×C42—532no—
417C2×C42—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—1062no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—531no—
425#97—532no—
426#97—532no—
427#97—531no—
428#97—1062no—
429#97—1061no—
430#97—1062no—
431C4×C8—1062no—
432C4×C8—1061no—
433C4×C8—1061no—
434#41—1064no—
435#41—2124no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
440C2×D4—532no—
441C2×D4—531no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
445C22×C4—22no—
446C22×C4—532no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4C22×#615712yes—
455M16—1064no—
456M16—1068no—
457M16—2122no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1068no—
463C2×C8—1064no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—2124no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—532no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#615712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—532no—
493C22⋊C4—532no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1061no—
502C22⋊C4C22⋊#615712yes—
503C42—21no—
504C42—532no—
505C42—531no—
506C42—531no—
507C42—532no—
508C42—531no—
509C42—532no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42C22×#615711yescharacteristic
513C23—531no—
514C23—1061no—
515C23C2×C22⋊#615712yes—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—1062no—
519Q8—2122no—
520D4—1064no—
521D4—4241no—
522D4—2121no—
523D4—2124no—
524D4#1313328214yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—532no—
533C2×C4—531no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
546C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
548C2×C4C23×#615711yescharacteristic
549C8—1062no—
550C8—1064no—
551C8—1062no—
552C8—1062no—
553C8—2122no—
554C8—2121no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—1061no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—2121no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22C2×#1313328214yes—
564C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—1061no—
572C4—1062no—
573C4—1061no—
574C4—1062no—
575C4—1061no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4C2×#1313328212yes—
579C2—24no—
580C2—4241no—
581C2—2121no—
582C2#2029132711yescharacteristic
583C2C22×#1313328211yescharacteristic
584C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288694C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#17653
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291553C2semidirect
2. #20291286C2semidirect
3. #20290193C2semidirect
4. #20290189C2semidirect
5. #20290182C2semidirect
6. #20290179C2semidirect
7. #20290173C2semidirect
8. #20290168C2semidirect
9. #20290167C2semidirect
10. C2×#16811480C2semidirect
345. C53#17653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915532
#202912862
#202901932
#202901892
#202901822
#202901792
#202901732
#202901682
#202901672
C2×#168114802
#202886942
#1765353