Finite Group Databasebeta

← #28315594

Subgroups — #28315594

Order 13568.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290187C212yesmaximal, complemented
5#20290183C212yesmaximal, complemented
6#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290172C212yesmaximal, complemented
9#20290168C212yesmaximal, complemented
10#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288729C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811672—21no—
14#16811658—21no—
15#16811656—22no—
16#16811645C2211yescharacteristic
17#16811643C2212yes—
18#16811588—21no—
19#16811587—22no—
20C4×#11719936C2211yescharacteristic
21C4×#11719936C2211yescharacteristic
22C4×#11719940C2212yes—
23C4×#11719940C2212yes—
24#16811582C2211yescharacteristic
25C2×#13133272C2212yes—
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2211yescharacteristic
28#16811480C2212yes—
29#16811480C2212yes—
30#16811480C2212yes—
31#16811480C2212yes—
32#16811480C2212yes—
33#16811479C2211yescharacteristic
34#16811479C2211yescharacteristic
35#16811479C2212yes—
36Q8×Dic106C411yescharacteristic
37#16811346—21no—
38#16811344C412yes—
39#16811340—22no—
40#16811338C411yescharacteristic
41#16811336C412yes—
42#16811288C411yescharacteristic
43#16811281—21no—
44#16811242—21no—
45#16811239—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811176C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811159C2212yes—
50#16811099—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×#11719940—22no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62#13133274—21no—
63C22⋊#88324—22no—
64#13133272—22no—
65#13133272—21no—
66#13133272C2311yescharacteristic
67#13133272C2312yes—
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2311yescharacteristic
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2×C411yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216C2×C412yes—
82#13133216C2×C412yes—
83#13133212—22no—
84#13133212—21no—
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133208C2312yes—
88#13133208C2311yescharacteristic
89#13133206C2311yescharacteristic
90#13133205—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133203—22no—
94#13133202—21no—
95#13133201—22no—
96#13133197—21no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133193—21no—
101#13133193—21no—
102#13133193C2×C411yescharacteristic
103#13133192C2×C411yescharacteristic
104#13133191C2×C412yes—
105#13133190—22no—
106#13133188—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53C2×C412yes—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—22no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
113#13133182—22no—
114#13133182—21no—
115#13133182D411yescharacteristic
116C4×D212—21no—
117C4×D212C2×C411yescharacteristic
118D4×Dic53D411yescharacteristic
119#13133179C2×C412yes—
120C4×C22⋊D53C2×C412yes—
121#13133177—22no—
122#13133177D412yes—
123#13133176C2×C412yes—
124#13133175—21no—
125#13133175—22no—
126#13133175C2×C412yes—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133174—22no—
129#13133174—21no—
130#13133173D412yes—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#126×C53—22no—
135#124×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140#117×C53C2×C412yes—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C53C22×C412yes—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149Q8×D53—44no—
150#11719947—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
162#11719940—28no—
163#11719940—44no—
164C2×#88324—28no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—21no—
168C2×#88324—21no—
169C2×#88324—21no—
170C2×#88324—22no—
171#11719936—24no—
172#11719936—42no—
173D53⋊C8—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919C22⋊C412yes—
210#11719919C22⋊C412yes—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53C22×C412yes—
215C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D412yes—
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2411yescharacteristic
220C23×C53C2×C22⋊C412yes—
221C22×D53—21no—
222C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
245D212—41no—
246D212—81no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—44no—
252Dic106—44no—
253Dic106—82no—
254Dic106—81no—
255Dic106#10414yes—
256#88324—24no—
257#88324—22no—
258#88324—22no—
259#88324—22no—
260#88324—41no—
261#88324—42no—
262#17654—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×D53—21no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—21no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53C2×#10412yes—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—21no—
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—42no—
286Dic53C2×#10414yes—
287#3518—531no—
288#2971—531no—
289#2875—531no—
290#1531—532no—
291#1531—531no—
292#1529—531no—
293#1529—532no—
294#1526—532no—
295#1526—531no—
296#1524—531no—
297#1524—532no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53#288911yescharacteristic
300C2×C53C22×#10411yescharacteristic
301C2×C53#290111yescharacteristic
302D53—41no—
303D53—81no—
304C2×#131—1061no—
305Q82—531no—
306#556—532no—
307#556—1061no—
308#556—1062no—
309#556#615711yescharacteristic
310#555—531no—
311#555—532no—
312D4×Q8—531no—
313#548—1061no—
314#542—1061no—
315#542—1062no—
316#533—531no—
317#533—532no—
318#529—532no—
319#529—531no—
320#519—1061no—
321C4×#41—531no—
322C8×Q8—1061no—
323#436—1062no—
324#436—1061no—
325#432—532no—
326#432—531no—
327#405—1062no—
328#405—1061no—
329C4×M16—532no—
330C4×M16—531no—
331C4×M16—532no—
332C4×M16—531no—
333C2×#97—532no—
334C2×#97—531no—
335#330—531no—
336#330—532no—
337#330—531no—
338#330—532no—
339#330—532no—
340#330—532no—
341#330—532no—
342#329—531no—
343#329—531no—
344#329—532no—
345C53#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—531no—
347C22×Q8—1061no—
348#131—1068no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16—1061no—
351C2×M16—1062no—
352C2×M16—1061no—
353C22×C8—1062no—
354C22×C8—1061no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
361#126—22no—
362#126—1061no—
363#126—1062no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#125—531no—
367#125—532no—
368#124—21no—
369#124—531no—
370#124—1062no—
371#124—1062no—
372#124—1062no—
373#124—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1061no—
376C22⋊Q8—531no—
377C22⋊Q8—1062no—
378C22⋊Q8—1062no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1061no—
381C22⋊Q8—1061no—
382C22⋊Q8—1061no—
383C22⋊Q8C2×#615712yes—
384#121—532no—
385#121—531no—
386#121—1062no—
387#121—1061no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—531no—
390C4×Q8—531no—
391C4×Q8—532no—
392C4×Q8—1062no—
393C4×Q8—1062no—
394C4×Q8—1061no—
395C4×Q8—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1062no—
398C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
399C4×D4—531no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—531no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4C2×#615711yescharacteristic
407#117—531no—
408#117—532no—
409#117—532no—
410#117—532no—
411#117—1061no—
412#117—1062no—
413#117—1062no—
414#117—1061no—
415#117C2×#615712yes—
416C2×C42—532no—
417C2×C42—531no—
418C4⋊C8—1061no—
419C4⋊C8—1062no—
420C22⋊C8—1062no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—531no—
423#97—532no—
424#97—531no—
425#97—531no—
426#97—532no—
427#97—531no—
428#97—1062no—
429#97—1061no—
430C4×C8—1062no—
431C4×C8—1061no—
432C4×C8—1062no—
433C4×C8—1061no—
434#41—1064no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—531no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1061no—
440C2×Q8—2124no—
441C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
442C2×D4—532no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4C22×#615712yes—
455M16—1064no—
456M16—1068no—
457M16—2122no—
458M16—2124no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1068no—
464C2×C8—1064no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1061no—
484C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
485C4⋊C4C22×#615712yes—
486C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—532no—
490C22⋊C4—532no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4C22⋊#615712yes—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—531no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—531no—
507C42—531no—
508C42—532no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42C22×#615711yescharacteristic
513C23—531no—
514C23—1061no—
515C23C2×C22⋊#615712yes—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—534no—
519Q8—4241no—
520Q8—4242no—
521Q8—2124no—
522D4—22no—
523D4—1064no—
524D4—4241no—
525D4—4242no—
526D4—2121no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—531no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—531no—
535C2×C4—531no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
546C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
548C2×C4C23×#615711yescharacteristic
549C8—1062no—
550C8—1064no—
551C8—1062no—
552C8—1062no—
553C8—2121no—
554C8—2122no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—1061no—
559C22—1061no—
560C22—1061no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—534no—
572C4—1061no—
573C4—1061no—
574C4—1062no—
575C4—1061no—
576C4—2121no—
577C4—2122no—
578C4D53⋊#10412yes—
579C2—42no—
580C2—4241no—
581C2—2121no—
582C2#2029132711yescharacteristic
583C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
584C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288729C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17654
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291560C2semidirect
2. #20291286C2semidirect
3. #20290188C2semidirect
4. #20290187C2semidirect
5. #20290183C2semidirect
6. #20290182C2semidirect
7. #20290173C2semidirect
8. #20290172C2semidirect
9. #20290168C2semidirect
10. #20290167C2semidirect
345. C53#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915602
#202912862
#202901882
#202901872
#202901832
#202901822
#202901732
#202901722
#202901682
#202901672
#202887292
#1765453