Finite Group Databasebeta

← #28315596

Subgroups — #28315596

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290184C212yesmaximal, complemented
5#20290183C212yesmaximal, complemented
6#20290180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290169C212yesmaximal, complemented
9#20290168C212yesmaximal, complemented
10#20290165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288720C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133304—21no—
13#16811672—21no—
14#16811658—21no—
15#16811656—22no—
16#16811645C2211yescharacteristic
17#16811643C2212yes—
18#16811588—21no—
19#16811587—22no—
20C4×#11719936C2211yescharacteristic
21C4×#11719936C2211yescharacteristic
22C4×#11719940C2212yes—
23C4×#11719940C2212yes—
24#16811582C2211yescharacteristic
25C2×#13133272C2212yes—
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2211yescharacteristic
28#16811480C2212yes—
29#16811479C2212yes—
30#16811479C2212yes—
31#16811479C2212yes—
32#16811479C2212yes—
33#16811478C2211yescharacteristic
34#16811478C2211yescharacteristic
35#16811478C2212yes—
36#16811348C411yescharacteristic
37#16811321—21no—
38#16811318—22no—
39#16811294C411yescharacteristic
40#16811294C411yescharacteristic
41#16811292C412yes—
42#16811291—21no—
43#16811275C412yes—
44#16811226—21no—
45#16811225—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811169C2212yes—
48#16811159C2212yes—
49#16811155C2211yescharacteristic
50#16811104—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#547C411yescharacteristic
53#13133304—28no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×#11719940—22no—
57C2×#11719940—22no—
58C2×D53⋊C8—21no—
59C22×#88324—22no—
60#13133284—22no—
61C4⋊#88324—21no—
62#13133274—21no—
63C22⋊#88324—22no—
64#13133272—22no—
65#13133272—21no—
66#13133272C2311yescharacteristic
67#13133272C2312yes—
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2311yescharacteristic
72C4×#88324—22no—
73C4×#88324—22no—
74C4×#88324—21no—
75C4×#88324—21no—
76C2×#11719949C2×C412yes—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945C2×C412yes—
79C2×#11719947D411yescharacteristic
80#13133215C2×C412yes—
81#13133214C2×C411yescharacteristic
82#13133213—21no—
83#13133213—22no—
84#13133213C2×C412yes—
85#13133212—22no—
86#13133210—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208C2311yescharacteristic
89#13133207—22no—
90#13133206C2312yes—
91#13133204C2311yescharacteristic
92#13133202—22no—
93#13133201—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—21no—
96#13133197C2×C411yescharacteristic
97#13133192—21no—
98#13133192—21no—
99#13133191—22no—
100#13133191—21no—
101#13133191C2×C412yes—
102#13133190—22no—
103#13133190—22no—
104#13133190—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133188—22no—
108#13133188C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic53C2×C412yes—
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112#13133182—21no—
113#13133182D411yescharacteristic
114D4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179C2×C412yes—
119C4×C22⋊D53—22no—
120C4×C22⋊D53—22no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123C4×C22⋊D53C2×C412yes—
124#13133177—22no—
125#13133177D412yes—
126#13133176—21no—
127#13133175—22no—
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133173D412yes—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C2×C4×Dic53C2312yes—
132C42×D53C2311yescharacteristic
133C2×#41×C53C2×C412yes—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135#123×C53—22no—
136C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
137#121×C53—21no—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141#41×C53—82no—
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719949—82no—
158#11719947—24no—
159#11719945—44no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C22×C412yes—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
173#11719940—28no—
174#11719940—44no—
175C2×#88324—28no—
176C2×#88324—21no—
177C2×#88324—22no—
178C2×#88324—21no—
179C2×#88324—21no—
180C2×#88324—21no—
181C2×#88324—22no—
182#11719936—24no—
183#11719936—42no—
184D53⋊C8—24no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
193C42×C53C22×C411yescharacteristic
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919C22⋊C412yes—
214#11719919C22⋊C412yes—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53C22×C412yes—
218C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222C4×Dic53C2411yescharacteristic
223C23×C53—21no—
224C23×C53C2×C22⋊C412yes—
225C22×D53—22no—
226C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C53—42no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—81no—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—82no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—81no—
258D212—82no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264C4×D53—82no—
265Dic106—41no—
266Dic106#10414yes—
267#88324—24no—
268#88324—22no—
269#88324—22no—
270#88324—22no—
271#88324—41no—
272#88324—42no—
273#17655—531nomaximal, Sylow
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#10412yes—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53C2×#10414yes—
300#3517—531no—
301#2971—531no—
302#2875—531no—
303#1530—532no—
304#1530—531no—
305#1529—531no—
306#1529—532no—
307#1525—532no—
308#1525—531no—
309#1524—531no—
310#1524—532no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#288811yescharacteristic
314C2×C53C22×#10411yescharacteristic
315C2×C53#290111yescharacteristic
316D53—41no—
317D53—82no—
318C2×#131—1061no—
319#557—531no—
320#553—1061no—
321#553—1062no—
322#550—531no—
323#550—532no—
324#550—531no—
325#550—1061no—
326#547—532no—
327#547#615711yescharacteristic
328#540—1061no—
329#540—1062no—
330#532—532no—
331#532—531no—
332#529—532no—
333#529—531no—
334#520—1061no—
335C4×#41—531no—
336C8×Q8—1061no—
337#436—1062no—
338#436—1061no—
339#432—532no—
340#432—531no—
341#405—1062no—
342#405—1061no—
343C4×M16—532no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—532no—
346C4×M16—531no—
347C2×#97—532no—
348C2×#97—531no—
349#330—531no—
350#330—531no—
351#330—532no—
352#329—531no—
353#329—531no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329—532no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359C53#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—531no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41C2×#615712yes—
365#131—1068no—
366C2×M16—1062no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1062no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—1062no—
371C22×C8—1061no—
372C4⋊Q8—532no—
373C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
374#127—532no—
375#127—531no—
376#127—1062no—
377#127—1061no—
378#126—1061no—
379#126—1062no—
380#125—531no—
381#125—1062no—
382#125—1061no—
383#124—532no—
384#124—531no—
385#123—22no—
386#123—1062no—
387#123—1061no—
388#123—1062no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—531no—
391C22⋊Q8C2×#615712yes—
392#121—21no—
393#121—531no—
394#121—532no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—1061no—
400#121—1061no—
401#121—1061no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—532no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×D4—531no—
411C4×D4—532no—
412C4×D4—532no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4C2×#615711yescharacteristic
423C4×D4C2×#615711yescharacteristic
424#117—531no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C42—532no—
431C2×C42—531no—
432C4⋊C8—1061no—
433C4⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—1062no—
435C22⋊C8—1061no—
436#97—531no—
437#97—531no—
438#97—532no—
439#97—531no—
440#97—531no—
441#97—532no—
442#97—1062no—
443#97—1061no—
444C4×C8—1062no—
445C4×C8—1061no—
446C4×C8—1062no—
447C4×C8—1061no—
448#41—82no—
449#41—1064no—
450#41—4242no—
451#41—4242no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—531no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8C22×#615712yes—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
468C2×D4C22×#615711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4C22×#615712yes—
480M16—1064no—
481M16—1068no—
482M16—2122no—
483M16—2124no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1068no—
489C2×C8—1064no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1062no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—532no—
511C22⋊C4—532no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4C22⋊#615712yes—
521C42—532no—
522C42—531no—
523C42—532no—
524C42—531no—
525C42—531no—
526C42—532no—
527C42—1062no—
528C42—1061no—
529C42C22×#615711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—531no—
532C23—1062no—
533C23C2×C22⋊#615712yes—
534Q8—42no—
535Q8—534no—
536Q8—2121no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—1064no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4241no—
547D4—2122no—
548D4—2124no—
549D4—2122no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—531no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4242no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
571C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
573C2×C4C23×#615711yescharacteristic
574C8—1062no—
575C8—1064no—
576C8—1062no—
577C8—1062no—
578C8—2121no—
579C8—2122no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—1061no—
587C22—1061no—
588C22—1061no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—534no—
599C4—1061no—
600C4—1061no—
601C4—1062no—
602C4—1061no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4D53⋊#10412yes—
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—4242no—
609C2—2121no—
610C2#2029132511yescharacteristic
611C2C2×D53⋊#10411yescharacteristic
612C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#547C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288720C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#547#6157
hypocenterC53#17655
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291560C2semidirect
2. #20291286C2semidirect
3. #20290186C2semidirect
4. #20290184C2semidirect
5. #20290183C2semidirect
6. #20290180C2semidirect
7. #20290171C2semidirect
8. #20290169C2semidirect
9. #20290168C2semidirect
10. #20290165C2semidirect
359. C53#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915602
#202912862
#202901862
#202901842
#202901832
#202901802
#202901712
#202901692
#202901682
#202901652
#202887202
#1765553