Finite Group Databasebeta

← #28315597

Subgroups — #28315597

Order 13568.

1016 conjugacy classes of subgroups; only the 224 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1016 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 224 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290186C213yesmaximal, complemented
4#20290182C213yesmaximal, complemented
5#20290171C213yesmaximal, complemented
6#20290167C213yesmaximal, complemented
7#20288722C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133305—21no—
9Q8×#88324—21no—
10#16811657—23no—
11#16811645C2213yes—
12#16811588—23no—
13C4×#11719936C2213yes—
14C4×#11719936C2213yes—
15#16811582C2213yes—
16#16811480C2211yescharacteristic
17#16811480C2213yes—
18#16811479C2213yes—
19#16811479C2213yes—
20#16811479C2216yes—
21#16811326—23no—
22#16811295—21no—
23#16811295C413yes—
24#16811295C411yescharacteristic
25#16811276C413yes—
26#16811229—23no—
27#16811174C2213yes—
28#16811160C2213yes—
29#16811105—21no—
30C4×#11719949C2211yescharacteristic
31C53×#557C411yescharacteristic
32#13133305—28no—
33C2×#11719936—23no—
34C2×#11719936—23no—
35C2×D53⋊C8—23no—
36C4⋊#88324—23no—
37#13133274—23no—
38#13133272—23no—
39#13133272C2311yescharacteristic
40#13133272C2313yes—
41#13133272C2311yescharacteristic
42#13133272C2313yes—
43C4×#88324—23no—
44C4×#88324—23no—
45C2×#11719949—21no—
46C2×#11719949C2×C416yes—
47C2×#11719949D411yescharacteristic
48#13133214—23no—
49#13133214C2×C413yes—
50#13133212—23no—
51#13133208C2311yescharacteristic
52#13133206C2313yes—
53#13133202—26no—
54#13133202—23no—
55#13133193C2×C413yes—
56#13133192—23no—
57#13133192—26no—
58#13133192—23no—
59#13133192—23no—
60#13133192—23no—
61#13133192C2×C413yes—
62Q8×Dic53D411yescharacteristic
63C4×D212—23no—
64C4×D212—23no—
65C4×D212C2×C413yes—
66C4×D212C2×C413yes—
67#13133179—23no—
68#13133179—23no—
69#13133179D413yes—
70#13133175D413yes—
71#13133174—23no—
72C4⋊C4×D53—23no—
73C42×D53C2313yes—
74C4⋊Q8×C53C2×C413yes—
75#125×C53—23no—
76C4×Q8×C53—21no—
77C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C53C2×C413yes—
79C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Q8×C53C22×C413yes—
81#11719949—24no—
82#11719949—44no—
83#11719949—86no—
84C2×D212—23no—
85C2×D212—23no—
86C2×D212—26no—
87C2×D212—23no—
88C2×D212C22⋊C413yes—
89C2×D212C22×C413yes—
90C2×C4×D53—23no—
91C2×C4×D53—26no—
92C2×C4×D53C22×C413yes—
93C2×C4×D53C2×D413yes—
94C2×C4×D53C2×D413yes—
95C2×#88324—21no—
96C2×#88324—23no—
97C2×#88324—21no—
98C2×#88324—23no—
99#11719936—212no—
100#11719936—46no—
101D53⋊C8—212no—
102C4⋊C4×C53—23no—
103C4⋊C4×C53—23no—
104C4⋊C4×C53—23no—
105C4⋊C4×C53C22⋊C413yes—
106C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
107C42×C53—23no—
108C42×C53C22×C413yes—
109#11719921—23no—
110#11719921—23no—
111#11719921—23no—
112#11719921—23no—
113#11719921—23no—
114#11719921C22⋊C416yes—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53C22⋊C413yes—
117C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
118#11719919—23no—
119#11719919—21no—
120C4×Dic53C2×D413yes—
121C4×Dic53C2×D413yes—
122C4×Dic53C2411yescharacteristic
123C22×D53—23no—
124C22×D53C2×C22⋊C413yes—
125Q8×C53—43no—
126Q8×C53#10414yes—
127C2×C4×C53—23no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53C2×C22⋊C413yes—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C413yes—
131C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53C2×C22⋊C413yes—
134C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
135C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
136D212—26no—
137D212—43no—
138D212—46no—
139D212—83no—
140D212—83no—
141D212—86no—
142C4×D53—26no—
143C4×D53—43no—
144C4×D53—43no—
145C4×D53—46no—
146C4×D53—86no—
147#88324—26no—
148#88324—22no—
149#88324—22no—
150#88324—43no—
151#17655—531nomaximal, Sylow
152C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D53—23no—
154C2×D53—23no—
155C2×D53—23no—
156C2×D53—43no—
157C2×D53—43no—
158C2×D53—43no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—23no—
161C4×C53—43no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53C2×#10416yes—
164Dic53—23no—
165Dic53—21no—
166Dic53—21no—
167Dic53—41no—
168#3517—531no—
169#2971—531no—
170#2875—531no—
171#1530—533no—
172#1529—533no—
173#1525—533no—
174#1524—533no—
175C2×C53#288811yescharacteristic
176C2×C53C22×#10411yescharacteristic
177C2×C53#290111yescharacteristic
178D53—43no—
179D53—83no—
180C2×#131—1061no—
181#557#615711yescharacteristic
182#553—1063no—
183#550—531no—
184#550—533no—
185#550—1061no—
186#547—533no—
187#540—1063no—
188#532—533no—
189#529—533no—
190#520—1061no—
191C4×#41—531no—
192C8×Q8—1061no—
193#436—1063no—
194#432—533no—
195#405—1063no—
196C4×M16—533no—
197C4×M16—533no—
198C2×#97—533no—
199#330—531no—
200#330—533no—
201#329—533no—
202#329—533no—
203#329—536no—
204C53#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—531no—
206C2×#41—536no—
207C2×#41—1061no—
208#131—1068no—
209C2×M16—1063no—
210C2×M16—1063no—
211C22×C8—1063no—
212C4⋊Q8C2×#615713yes—
213#127—533no—
214#127—1063no—
215#126—1063no—
216#125—23no—
217#125—531no—
218#124—533no—
219#123—1066no—
220#123—1063no—
221C22⋊Q8—533no—
222#121—533no—
223#121—1066no—
224#121—1063no—
225#121—1063no—
226#121—1063no—
227#121—1063no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—531no—
230C4×Q8C2×#615713yes—
231C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
232C4×D4—533no—
233C4×D4—533no—
234C4×D4—533no—
235C4×D4—1063no—
236C4×D4—1063no—
237C4×D4—1063no—
238C4×D4—1063no—
239#117—533no—
240#117—1063no—
241C2×C4⋊C4—1063no—
242C2×C42—533no—
243C4⋊C8—1063no—
244C22⋊C8—1063no—
245#97—531no—
246#97—533no—
247#97—531no—
248#97—533no—
249#97—1063no—
250C4×C8—1063no—
251C4×C8—1063no—
252#41—1064no—
253#41—4246no—
254#41—2124no—
255C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
256C2×Q8C22×#615713yes—
257C2×D4—533no—
258C2×D4—533no—
259C2×D4—1063no—
260C2×D4—1066no—
261C2×D4—1063no—
262C2×D4—1063no—
263C22×C4—533no—
264C22×C4—533no—
265C22×C4—533no—
266C22×C4—1066no—
267C22×C4—1063no—
268M16—10612no—
269M16—2126no—
270C2×C8—1061no—
271C2×C8—1063no—
272C2×C8—1061no—
273C2×C8—10612no—
274C2×C8—1063no—
275C4⋊C4—23no—
276C4⋊C4—23no—
277C4⋊C4—23no—
278C4⋊C4—533no—
279C4⋊C4—531no—
280C4⋊C4—1063no—
281C4⋊C4—1061no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4C22⋊#615713yes—
284C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
285C22⋊C4—536no—
286C22⋊C4—1063no—
287C22⋊C4—1063no—
288C22⋊C4—1063no—
289C22⋊C4—1063no—
290C22⋊C4—1063no—
291C42—23no—
292C42—533no—
293C42—533no—
294C42—531no—
295C42C22×#615713yes—
296C23—533no—
297C23—1063no—
298Q8—43no—
299Q8#1313328214yes—
300D4—1066no—
301D4—4243no—
302D4—4243no—
303D4—4246no—
304D4—2123no—
305D4—2126no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—23no—
308C2×C4—533no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—531no—
311C2×C4—1066no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—4246no—
314C2×C4—2123no—
315C2×C4—2123no—
316C2×C4—2126no—
317C2×C4C2×C22⋊#615713yes—
318C2×C4C2×C22⋊#615713yes—
319C2×C4C23×#615711yescharacteristic
320C8—1062no—
321C8—1066no—
322C8—1062no—
323C8—2123no—
324C22—1063no—
325C22—1063no—
326C22—1063no—
327C22—2123no—
328C22—2123no—
329C22—2123no—
330C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
331C4—23no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—43no—
335C4—1061no—
336C4—1061no—
337C4—1063no—
338C4—2121no—
339C4C2×#1313328216yes—
340C2—4243no—
341C2—2123no—
342C2#2029132611yescharacteristic
343C2C22×#1313328211yescharacteristic
344C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288722C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#17655
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291559C2semidirect
2. #20291287C2semidirect
3. #20290186C2semidirect
4. #20290182C2semidirect
5. #20290171C2semidirect
6. #20290167C2semidirect
204. C53#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915592
#202912872
#202901862
#202901822
#202901712
#202901672
#202887222
#1765553