Subgroups — D₅₃⋊#1533 #28315600

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	2	no	—
8	#16811645	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16811644	—	2	2	no	—
10	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	#16811582	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811479	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811478	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
22	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	#13133206	—	2	2	no	—
57	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133205	—	2	2	no	—
60	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#13133204	—	2	2	no	—
63	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133203	—	2	4	no	—
66	#13133203	—	2	4	no	—
67	#13133203	—	2	4	no	—
68	#13133203	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
114	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
115	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
116	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#88324	—	2	8	no	—
144	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	D₂₁₂	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	#88324	—	4	8	no	—
218	C₂×#1533	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	1	no	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×#124	—	53	1	no	—
246	C₂×#432	—	53	2	no	—
247	#1533	—	53	2	no	—
248	#1533	—	53	4	no	—
249	#1533	—	53	2	no	—
250	C₂×#329	—	53	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
255	D₅₃	—	2	2	no	—
256	D₅₃	—	8	2	no	—
257	D₅₃	#1533	1	4	yes	complemented
258	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂×#124	—	53	1	no	—
261	C₂×#124	—	53	1	no	—
262	C₂×#124	—	53	2	no	—
263	C₂×#124	—	53	2	no	—
264	C₂×#124	—	53	2	no	—
265	C₂×#124	—	53	2	no	—
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	—	106	2	no	—
268	C₂×#124	—	106	2	no	—
269	C₂×#124	—	106	2	no	—
270	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
273	#432	—	53	4	no	—
274	#432	—	53	4	no	—
275	#432	—	106	2	no	—
276	#432	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×#97	—	53	4	no	—
280	#329	—	53	8	no	—
281	#329	—	53	8	no	—
282	C₅₃	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	53	2	no	—
306	#124	—	53	2	no	—
307	#124	—	53	2	no	—
308	#124	—	53	2	no	—
309	#124	—	53	2	no	—
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	106	4	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	#124	—	106	4	no	—
314	#124	—	106	4	no	—
315	#124	—	106	2	no	—
316	#124	—	106	2	no	—
317	#124	—	106	2	no	—
318	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
319	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
341	#97	—	53	8	no	—
342	#97	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	53	1	no	—
345	C₂⁴	—	106	2	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	1	no	—
348	C₂⁴	—	212	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	106	8	no	—
396	C₂×C₈	—	212	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄²	—	53	2	no	—
406	C₄²	—	53	2	no	—
407	C₄²	—	53	2	no	—
408	C₄²	—	53	2	no	—
409	C₄²	—	53	2	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	1	no	—
412	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	53	1	no	—
419	C₂³	—	53	4	no	—
420	C₂³	—	53	1	no	—
421	C₂³	—	106	4	no	—
422	C₂³	—	106	2	no	—
423	C₂³	—	424	16	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	Q₈	—	212	2	no	—
435	Q₈	—	212	4	no	—
436	Q₈	—	212	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	212	2	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	—	212	4	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	212	8	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	53	4	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	106	8	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	424	4	no	—
480	C₂²	—	424	8	no	—
481	C₂²	—	424	8	no	—
482	C₂²	—	212	4	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	106	2	no	—
492	C₄	—	106	2	no	—
493	C₄	—	106	1	no	—
494	C₄	—	106	1	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	—	53	4	no	—
499	C₂	—	106	2	no	—
500	C₂	—	424	2	no	—
501	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
502	C₂	D₅₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1533
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20290196	C₂	semidirect
3. #20290195	C₂	semidirect
4. #20290194	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#329	C₂	semidirect
8. #16811645	C₂²	semidirect
10. #16811643	C₂²	semidirect
13. #16811582	C₂²	semidirect
14. #16811479	C₂²	semidirect
15. #16811478	C₂²	semidirect
37. #13133272	C₂³	semidirect
257. D₅₃	#1533	semidirect
282. C₅₃	C₂×#1533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290196	2
#20290195	2
#20290194	2
D₅₃⋊#329	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#1533	53

Subgroups — D53⋊#1533 #28315600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1533 #28315600