Subgroups — C₂×#20290197 #28315603

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290197	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811643	—	2	2	no	—
7	#16811643	—	2	2	no	—
8	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133284	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133272	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811480	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133208	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	#13133284	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	2	no	—
37	#13133272	—	2	2	no	—
38	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133208	—	2	4	no	—
44	#13133208	—	2	4	no	—
45	#13133208	—	2	4	no	—
46	#13133208	—	2	2	no	—
47	#13133208	—	2	2	no	—
48	#13133208	—	2	4	no	—
49	#13133208	—	2	4	no	—
50	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#88324	—	2	4	no	—
102	C₂×#88324	—	2	4	no	—
103	C₂×#88324	—	4	4	no	—
104	C₂×#88324	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	#11719919	—	2	8	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	#101	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#88324	—	4	4	no	—
160	#88324	—	4	4	no	—
161	C₂×#1534	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×#125	—	53	1	no	—
182	C₂×#432	—	53	1	no	—
183	C₂×#432	—	53	1	no	—
184	#1534	—	53	8	no	—
185	C₂×#330	—	53	4	no	—
186	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅₃	#1534	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	—	53	2	no	—
192	C₂×#125	—	53	4	no	—
193	C₂×#125	—	53	2	no	—
194	C₂×#125	—	53	4	no	—
195	C₂×#125	—	106	1	no	—
196	C₂×#125	—	106	1	no	—
197	C₂×#125	—	106	2	no	—
198	C₂×#125	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
204	#432	—	53	4	no	—
205	#432	—	53	4	no	—
206	#432	—	106	2	no	—
207	#432	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×#97	—	53	2	no	—
213	C₂×#97	—	53	2	no	—
214	#330	—	53	16	no	—
215	C₅₃	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	#125	—	53	4	no	—
224	#125	—	53	4	no	—
225	#125	—	53	8	no	—
226	#125	—	106	2	no	—
227	#125	—	106	2	no	—
228	#125	—	106	4	no	—
229	#125	—	106	4	no	—
230	#125	—	106	4	no	—
231	#125	—	106	4	no	—
232	#125	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	#97	—	53	4	no	—
262	#97	—	53	4	no	—
263	#97	—	106	2	no	—
264	#97	—	106	2	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	212	4	no	—
290	C₂×C₈	—	212	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	1	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	1	no	—
311	C₄²	—	53	1	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#13133278	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	212	4	no	—
346	C₈	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	C₂×#13133278	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	106	1	no	—
360	C₄	—	106	1	no	—
361	C₄	—	106	2	no	—
362	C₄	—	106	1	no	—
363	C₄	—	106	1	no	—
364	C₄	—	106	2	no	—
365	C₄	—	212	4	no	—
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	#20290197	1	4	yes	direct product factor
368	C₂	C₂²×#13133278	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290197	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811480	C₂	semidirect
16. #16811480	C₂²	semidirect
187. C₂×C₅₃	#1534	semidirect
215. C₅₃	C₂×#1534	semidirect
367. C₂	#20290197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811643	2
#20290197	2
C₂×#16811480	2
C₂²×#13133208	2
C₂×#1534	53

Subgroups — C2×#20290197 #28315603

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290197 #28315603