Subgroups — D₅₃⋊#1534 #28315604

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	—	2	2	no	—
7	#16811645	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811644	—	2	2	no	—
9	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811480	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
17	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
19	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	#125×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	#13133209	—	2	2	no	—
38	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133208	—	2	2	no	—
41	#13133208	—	2	2	no	—
42	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133207	—	2	4	no	—
45	#13133207	—	2	4	no	—
46	#13133207	—	2	4	no	—
47	#13133207	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#88324	—	2	8	no	—
96	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11719919	—	2	4	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
124	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	#88324	—	4	8	no	—
153	C₂×#1534	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×#125	—	53	1	no	—
173	C₂×#432	—	53	2	no	—
174	#1534	—	53	4	no	—
175	#1534	—	53	4	no	—
176	C₂×#330	—	53	4	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
180	D₅₃	—	2	2	no	—
181	D₅₃	#1534	1	4	yes	complemented
182	C₂×#125	—	53	2	no	—
183	C₂×#125	—	53	2	no	—
184	C₂×#125	—	53	2	no	—
185	C₂×#125	—	53	2	no	—
186	C₂×#125	—	53	2	no	—
187	C₂×#125	—	53	1	no	—
188	C₂×#125	—	106	2	no	—
189	C₂×#125	—	106	2	no	—
190	C₂×#125	—	106	2	no	—
191	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#432	—	53	4	no	—
196	#432	—	53	4	no	—
197	#432	—	106	2	no	—
198	#432	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
201	C₂×#97	—	53	4	no	—
202	#330	—	53	16	no	—
203	C₅₃	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
208	#125	—	2	2	no	—
209	#125	—	53	4	no	—
210	#125	—	53	4	no	—
211	#125	—	53	2	no	—
212	#125	—	53	2	no	—
213	#125	—	106	4	no	—
214	#125	—	106	4	no	—
215	#125	—	106	4	no	—
216	#125	—	106	4	no	—
217	#125	—	106	2	no	—
218	#125	—	106	2	no	—
219	#125	—	106	2	no	—
220	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
221	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
250	#97	—	53	8	no	—
251	#97	—	106	4	no	—
252	C₂⁴	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	106	8	no	—
273	C₂×C₈	—	212	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	1	no	—
294	C₄²	—	53	1	no	—
295	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	53	4	no	—
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	106	4	no	—
302	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	212	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	53	4	no	—
332	C₂²	—	53	2	no	—
333	C₂²	—	53	2	no	—
334	C₂²	—	106	8	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	—	106	1	no	—
346	C₄	—	106	1	no	—
347	C₄	—	212	4	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	53	4	no	—
350	C₂	—	106	2	no	—
351	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
352	C₂	D₅₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290198	C₂	semidirect
3. #20290197	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#330	C₂	semidirect
13. #16811480	C₂²	semidirect
181. D₅₃	#1534	semidirect
203. C₅₃	C₂×#1534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290198	2
#20290197	2
D₅₃⋊#330	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#1534	53

Subgroups — D53⋊#1534 #28315604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1534 #28315604