Subgroups — D₅₃⋊#1536 #28315618

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅₃⋊#329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811645	—	2	2	no	—
9	#16811644	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811643	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811479	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#16811478	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16811172	C₄	1	2	yes	—
20	#16811171	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811170	—	2	2	no	—
22	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811168	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#121×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	#13133284	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
34	#13133274	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
36	#13133272	—	2	4	no	—
37	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133213	—	2	2	no	—
56	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133203	—	2	4	no	—
61	#13133192	—	2	2	no	—
62	#13133191	—	2	2	no	—
63	#13133190	—	2	4	no	—
64	#13133189	—	2	4	no	—
65	#13133188	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	#13133179	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133177	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11719949	—	4	4	no	—
106	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
107	#11719947	—	4	4	no	—
108	#11719947	—	4	8	no	—
109	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
112	#11719945	—	4	8	no	—
113	#11719945	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88324	—	2	8	no	—
134	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	#11719919	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	4	no	—
187	D₂₁₂	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	#88324	—	4	8	no	—
202	C₂×#1536	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
215	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
226	C₂×#532	—	53	1	no	—
227	C₂×#432	—	53	2	no	—
228	#1536	—	53	4	no	—
229	#1536	—	53	2	no	—
230	#1536	—	53	2	no	—
231	C₂×#329	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
236	D₅₃	—	4	1	no	—
237	D₅₃	—	8	2	no	—
238	D₅₃	#1536	1	4	yes	complemented
239	C₂²×#41	—	53	2	no	—
240	#532	—	53	2	no	—
241	#532	—	53	1	no	—
242	#532	—	53	1	no	—
243	#532	—	53	2	no	—
244	#532	—	53	1	no	—
245	#532	—	106	2	no	—
246	#532	—	106	2	no	—
247	#532	#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×#127	—	53	1	no	—
250	C₂×#124	—	53	2	no	—
251	C₂×#121	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	#432	—	53	4	no	—
255	#432	—	53	4	no	—
256	#432	—	106	2	no	—
257	#432	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
260	C₂×#97	—	53	4	no	—
261	#329	—	53	8	no	—
262	#329	—	53	8	no	—
263	C₅₃	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂×#41	—	53	2	no	—
265	C₂×#41	—	53	2	no	—
266	C₂×#41	—	53	2	no	—
267	C₂×#41	—	106	2	no	—
268	C₂×#41	—	106	2	no	—
269	C₂×#41	—	212	8	no	—
270	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
283	#127	—	53	2	no	—
284	#127	—	53	1	no	—
285	#127	—	106	2	no	—
286	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
287	#124	—	53	2	no	—
288	#124	—	53	2	no	—
289	#124	—	53	2	no	—
290	#124	—	106	4	no	—
291	#124	C₂×#6157	1	2	yes	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	106	4	no	—
294	#121	—	106	2	no	—
295	#121	—	106	2	no	—
296	#121	—	106	4	no	—
297	#121	—	106	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	2	no	—
301	C₄×D₄	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	2	no	—
303	C₄×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
319	#97	—	53	8	no	—
320	#97	—	106	4	no	—
321	C₂⁴	—	53	1	no	—
322	C₂⁴	—	106	2	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	212	4	no	—
325	#41	—	212	8	no	—
326	#41	—	212	8	no	—
327	#41	—	212	4	no	—
328	#41	—	212	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
332	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂×D₄	—	212	4	no	—
343	C₂×D₄	—	212	8	no	—
344	C₂×D₄	—	212	8	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	106	8	no	—
367	C₂×C₈	—	212	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	53	2	no	—
380	C₄²	—	53	1	no	—
381	C₄²	—	53	1	no	—
382	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	106	2	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	8	no	—
393	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	212	2	no	—
396	Q₈	—	212	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	4	no	—
402	D₄	—	212	4	no	—
403	D₄	—	212	8	no	—
404	D₄	—	212	4	no	—
405	D₄	—	212	4	no	—
406	D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	—	212	4	no	—
426	C₂×C₄	—	212	4	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	212	8	no	—
435	C₂²	—	2	2	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	53	2	no	—
441	C₂²	—	106	2	no	—
442	C₂²	—	106	1	no	—
443	C₂²	—	424	8	no	—
444	C₂²	—	212	4	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	2	no	—
447	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	53	2	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	106	2	no	—
455	C₄	—	106	1	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	1	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	—	53	4	no	—
461	C₂	—	424	2	no	—
462	C₂	—	212	1	no	—
463	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
464	C₂	D₅₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
2. #20290205	C₂	semidirect
3. #20290204	C₂	semidirect
4. #20290203	C₂	semidirect
5. D₅₃⋊#329	C₂	semidirect
7. #16811646	C₂²	semidirect
9. #16811644	C₂²	semidirect
14. #16811479	C₂²	semidirect
15. #16811478	C₂²	semidirect
238. D₅₃	#1536	semidirect
263. C₅₃	C₂×#1536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290205	2
#20290204	2
#20290203	2
D₅₃⋊#329	2
#532×D₅₃	2
C₂×#1536	53

Subgroups — D53⋊#1536 #28315618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1536 #28315618