Group #28315620 — subgroups

Subgroups — C₂×#20290205 #28315620

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 232 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 232 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290205	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811646	—	2	4	no	—
6	#16811646	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133274	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133272	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811479	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
12	#16811174	—	2	4	no	—
13	#16811174	C₄	1	4	yes	—
14	#16811174	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
22	#13133284	—	2	8	no	—
23	#13133274	—	2	8	no	—
24	#13133272	—	2	4	no	—
25	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
28	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	#13133214	—	2	2	no	—
36	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133206	—	2	4	no	—
38	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
40	#13133192	—	2	8	no	—
41	#13133192	—	2	8	no	—
42	#13133179	—	2	8	no	—
43	#13133179	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	#11719949	—	4	16	no	—
66	#11719949	—	4	16	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#88324	—	2	8	no	—
83	C₂×#88324	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11719921	—	2	8	no	—
88	#11719921	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	D₂₁₂	—	4	16	no	—
117	D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	D₂₁₂	—	4	16	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
124	#88324	—	4	8	no	—
125	C₂×#1536	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
142	C₂×#532	—	53	1	no	—
143	C₂×#432	—	53	2	no	—
144	#1536	—	53	8	no	—
145	C₂×#329	—	53	4	no	—
146	C₂×C₅₃	#1536	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
149	D₅₃	—	4	2	no	—
150	D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂²×#41	—	53	2	no	—
152	#532	—	53	4	no	—
153	#532	—	53	4	no	—
154	#532	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	—	53	1	no	—
157	C₂×#124	—	53	2	no	—
158	C₂×#121	—	106	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	#432	—	53	8	no	—
162	#432	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	4	no	—
166	#329	—	53	16	no	—
167	C₅₃	C₂×#1536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	53	8	no	—
169	C₂×#41	—	106	4	no	—
170	C₂×#41	—	212	8	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
172	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
181	#127	—	53	4	no	—
182	#127	—	106	2	no	—
183	#124	—	53	4	no	—
184	#124	—	53	4	no	—
185	#124	—	106	4	no	—
186	#121	—	106	8	no	—
187	#121	—	106	8	no	—
188	C₄×D₄	—	106	8	no	—
189	C₄×D₄	—	106	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
200	#97	—	53	8	no	—
201	#97	—	106	4	no	—
202	C₂⁴	—	53	1	no	—
203	C₂⁴	—	106	2	no	—
204	#41	—	212	16	no	—
205	#41	—	212	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
209	C₂×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×D₄	—	106	8	no	—
211	C₂×D₄	—	106	8	no	—
212	C₂×D₄	—	106	2	no	—
213	C₂×D₄	—	212	4	no	—
214	C₂×D₄	—	212	8	no	—
215	C₂×D₄	—	212	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	106	8	no	—
230	C₂×C₈	—	212	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	53	4	no	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
241	C₂³	—	53	2	no	—
242	C₂³	—	106	2	no	—
243	C₂³	—	106	4	no	—
244	C₂³	—	106	4	no	—
245	C₂³	—	212	4	no	—
246	C₂³	—	212	8	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	Q₈	—	4	4	no	—
250	D₄	—	212	4	no	—
251	D₄	—	212	16	no	—
252	D₄	—	212	4	no	—
253	D₄	—	212	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	—	212	16	no	—
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	212	8	no	—
272	C₂²	—	106	4	no	—
273	C₂²	—	106	2	no	—
274	C₂²	—	424	8	no	—
275	C₂²	—	212	8	no	—
276	C₂²	—	212	4	no	—
277	C₂²	—	212	4	no	—
278	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
279	C₂²	#16811622	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	53	4	no	—
286	C₄	—	106	2	no	—
287	C₄	—	106	2	no	—
288	C₂	—	424	4	no	—
289	C₂	—	212	2	no	—
290	C₂	#20290205	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#16811622	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811646

C₂

yes

maximal, complemented

#20290205

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#16811479

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16811174

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811646

—

#16811646

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#16811479

C₂²

yes

complemented

C₂²×#11719949

C₄

yes

—

#16811174

—

#16811174

C₄

yes

—

#16811174

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133206

C₂²

yes

—

C₂×#13133192

—

C₂×#13133179

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#11719949

—

C₂×#11719949

—

C₂×#11719949

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

D₄

yes

—

#13133214

—

#13133214

C₂×C₄

yes

—

#13133206

—

#13133206

C₂×C₄

yes

—

#13133206

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719949

—

#11719949

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

Q₈×C₅₃

—

102

Q₈×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

112

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂×Dic₅₃

C₂²×D₄

yes

—

115

D₂₁₂

—

116

D₂₁₂

—

117

D₂₁₂

—

118

D₂₁₂

—

119

C₄×D₅₃

—

120

C₄×D₅₃

—

121

C₄×D₅₃

—

122

C₄×D₅₃

—

123

C₄×D₅₃

—

124

#88324

—

125

C₂×#1536

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

127

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

128

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

—

138

C₄×C₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

Dic₅₃

—

141

Dic₅₃

C₂×#100

yes

—

142

C₂×#532

—

143

C₂×#432

—

144

#1536

—

145

C₂×#329

—

146

C₂×C₅₃

#1536

yes

complemented

147

C₂×C₅₃

C₂²×#100

yes

characteristic

148

C₂×C₅₃

C₂×#421

yes

—

149

D₅₃

—

150

D₅₃

—

151

C₂²×#41

—

152

#532

—

153

#532

—

154

#532

—

106

—

155

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

156

C₂×#127

—

157

C₂×#124

—

158

C₂×#121

—

106

—

159

C₂×C₄×D₄

—

106

—

160

C₂²×C₄²

—

161

#432

—

162

#432

—

106

—

163

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

164

C₂×C₂²⋊C₈

—

106

—

165

C₂×#97

—

166

#329

—

167

C₅₃

C₂×#1536

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#41

—

169

C₂×#41

—

106

—

170

C₂×#41

—

212

—

171

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

106

—

174

C₂²×D₄

—

106

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

—

177

C₂³×C₄

—

106

—

178

C₂²×C₈

—

106

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

C₂×#6157

yes

—

181

#127

—

182

#127

—

106

—

183

#124

—

184

#124

—

185

#124

—

106

—

186

#121

—

106

—

187

#121

—

106

—

188

C₄×D₄

—

106

—

189

C₄×D₄

—

106

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₂×C₄²

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

—

196

C₂×C₄²

—

197

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

198

C₄⋊C₈

—

106

—

199

C₂²⋊C₈

—

106

—

200

#97

—

201

#97

—

106

—

202

C₂⁴

—

203

C₂⁴

—

106

—

204

#41

—

212

—

205

#41

—

212

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

C₂²×#6157

yes

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

106

—

211

C₂×D₄

—

106

—

212

C₂×D₄

—

106

—

213

C₂×D₄

—

212

—

214

C₂×D₄

—

212

—

215

C₂×D₄

—

212

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

106

—

224

C₂²×C₄

—

106

—

225

C₂²×C₄

—

212

—

226

C₂²×C₄

—

212

—

227

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

229

C₂×C₈

—

106

—

230

C₂×C₈

—

212

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₂²⋊C₄

—

106

—

233

C₂²⋊C₄

—

106

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

240

C₄²

C₂²×#6157

yes

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

106

—

243

C₂³

—

106

—

244

C₂³

—

106

—

245

C₂³

—

212

—

246

C₂³

—

212

—

247

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

248

Q₈

—

249

Q₈

—

250

D₄

—

212

—

251

D₄

—

212

—

252

D₄

—

212

—

253

D₄

—

212

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

106

—

263

C₂×C₄

—

106

—

264

C₂×C₄

—

106

—

265

C₂×C₄

—

212

—

266

C₂×C₄

—

212

—

267

C₂×C₄

—

212

—

268

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

270

C₂×C₄

C₂³×#6157

yes

characteristic

271

C₈

—

212

—

272

C₂²

—

106

—

273

C₂²

—

106

—

274

C₂²

—

424

—

275

C₂²

—

212

—

276

C₂²

—

212

—

277

C₂²

—

212

—

278

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

—

279

C₂²

#16811622

yes

—

280

C₂²

C₂²×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

106

—

287

C₄

—

106

—

288

C₂

—

424

—

289

C₂

—

212

—

290

C₂

#20290205

yes

direct product factor

291

C₂

C₂×D₅₃⋊#100

yes

characteristic

292

C₂

C₂×#16811622

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16811174

C₂

cosocle

C₄×Dic₅₃

C₂⁴

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811646	C₂	semidirect
2. #20290205	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811479	C₂	semidirect
6. #16811646	C₂²	semidirect
10. #16811479	C₂²	semidirect
146. C₂×C₅₃	#1536	semidirect
167. C₅₃	C₂×#1536	semidirect
290. C₂	#20290205	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16811646

C₂

semidirect

2. #20290205

C₂

direct (N × H)

3. C₂×#16811479

C₂

semidirect

6. #16811646

C₂²

semidirect

10. #16811479

C₂²

semidirect

146. C₂×C₅₃

#1536

semidirect

167. C₅₃

C₂×#1536

semidirect

290. C₂

#20290205

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811646	2
#20290205	2
C₂×#16811479	2
C₂×#16811174	2
C₂×#1536	53

subgroup

index

Subgroups — C₂×#20290205 #28315620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#20290205 #28315620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20290205 #28315620