Subgroups — D₅₃⋊#1537 #28315622

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20290207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₅₃⋊#330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#533×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	C₂²	1	4	yes	—
7	#16811645	—	2	2	no	—
8	#16811644	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811643	—	2	2	no	—
10	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#16811582	C₂²	1	4	yes	—
13	#16811480	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811180	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#16811179	C₄	1	2	yes	—
16	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811177	—	2	2	no	—
18	#16811176	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811175	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#117×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	—	2	4	no	—
33	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#13133216	—	2	2	no	—
39	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#13133215	—	2	2	no	—
41	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
43	#13133207	—	2	4	no	—
44	#13133197	—	2	2	no	—
45	#13133196	—	2	2	no	—
46	#13133195	—	2	4	no	—
47	#13133194	—	2	4	no	—
48	#13133193	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	#13133182	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	2	no	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133174	—	2	2	no	—
57	#13133173	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×#88324	—	2	8	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	#11719921	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	#11719919	—	2	4	no	—
114	#11719919	—	2	4	no	—
115	#11719919	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
154	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	#88324	—	4	8	no	—
157	C₂×#1537	—	53	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
166	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
171	Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₂×#533	—	53	1	no	—
177	C₂×#432	—	53	2	no	—
178	#1537	—	53	4	no	—
179	#1537	—	53	4	no	—
180	C₂×#330	—	53	4	no	—
181	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
184	D₅₃	—	4	1	no	—
185	D₅₃	#1537	1	4	yes	complemented
186	#533	—	53	2	no	—
187	#533	—	53	2	no	—
188	#533	—	53	2	no	—
189	#533	—	53	1	no	—
190	#533	—	106	2	no	—
191	#533	—	106	2	no	—
192	#533	#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
194	C₂×#125	—	53	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
197	C₂×#117	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#432	—	53	4	no	—
200	#432	—	53	4	no	—
201	#432	—	106	2	no	—
202	#432	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
205	C₂×#97	—	53	4	no	—
206	#330	—	53	16	no	—
207	C₅₃	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
217	#125	—	53	4	no	—
218	#125	—	53	2	no	—
219	#125	—	106	4	no	—
220	#125	C₂×#6157	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
233	#117	—	53	2	no	—
234	#117	—	53	4	no	—
235	#117	—	106	2	no	—
236	#117	—	106	2	no	—
237	#117	C₂×#6157	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
256	#97	—	53	8	no	—
257	#97	—	106	4	no	—
258	C₂⁴	—	53	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	106	8	no	—
279	C₂×C₈	—	212	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	1	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	2	no	—
303	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	53	1	no	—
307	C₂³	—	53	1	no	—
308	C₂³	—	106	2	no	—
309	C₂³	—	106	4	no	—
310	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	212	4	no	—
313	Q₈	—	212	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	212	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	53	4	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	—	106	1	no	—
344	C₂²	—	212	4	no	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	53	2	no	—
351	C₄	—	106	2	no	—
352	C₄	—	106	2	no	—
353	C₄	—	106	1	no	—
354	C₄	—	212	4	no	—
355	C₄	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
356	C₂	—	4	1	no	—
357	C₂	—	53	4	no	—
358	C₂	—	212	1	no	—
359	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
360	C₂	D₅₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₅₃×#533	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	#533	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20290207	C₂	semidirect
3. #20290206	C₂	semidirect
4. D₅₃⋊#330	C₂	semidirect
13. #16811480	C₂²	semidirect
185. D₅₃	#1537	semidirect
207. C₅₃	C₂×#1537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290207	2
#20290206	2
D₅₃⋊#330	2
#533×D₅₃	2
C₂×#1537	53

Subgroups — D53⋊#1537 #28315622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃⋊#1537 #28315622