Subgroups — #28315634

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20290196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16811643	C₂²	1	4	yes	—
8	#16811641	—	2	2	no	—
9	#16811640	—	2	2	no	—
10	#16811628	—	2	2	no	—
11	#16811594	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811479	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719949	C₄	1	2	yes	—
15	#16811174	—	2	2	no	—
16	#16811174	—	2	2	no	—
17	#16811174	C₄	1	2	yes	—
18	#16811174	C₄	1	2	yes	—
19	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
24	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
28	#13133284	—	2	4	no	—
29	#13133284	—	2	4	no	—
30	#13133274	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
32	#13133272	C₂³	1	8	yes	—
33	C₄×#88324	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719949	—	4	8	no	—
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	#13133214	—	2	2	no	—
46	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133206	—	2	4	no	—
49	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133206	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133192	—	2	4	no	—
52	#13133192	—	2	4	no	—
53	#13133192	—	2	4	no	—
54	#13133192	—	2	4	no	—
55	#13133179	—	2	4	no	—
56	#13133179	—	2	4	no	—
57	#13133179	—	2	4	no	—
58	#13133179	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#11719949	—	4	8	no	—
85	#11719949	—	4	8	no	—
86	#11719949	—	4	8	no	—
87	#11719949	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#88324	—	2	8	no	—
111	#11719936	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	#11719921	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	D₂₁₂	—	4	8	no	—
152	D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	D₂₁₂	—	4	8	no	—
154	D₂₁₂	—	4	8	no	—
155	D₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
166	#88324	—	4	8	no	—
167	#17663	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
188	C₂×#532	—	53	1	no	—
189	#2920	—	53	2	no	—
190	#1536	—	53	4	no	—
191	#1533	—	53	4	no	—
192	#1525	—	53	4	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
196	D₅₃	—	4	1	no	—
197	D₅₃	—	4	1	no	—
198	D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×#41	—	53	2	no	—
200	#532	—	53	2	no	—
201	#532	—	53	2	no	—
202	#532	—	53	2	no	—
203	#532	—	53	2	no	—
204	#532	—	106	2	no	—
205	#532	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#127	—	53	1	no	—
208	C₂×#124	—	53	2	no	—
209	C₂×#121	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	#432	—	53	4	no	—
213	#432	—	53	4	no	—
214	#431	—	106	2	no	—
215	#431	—	106	2	no	—
216	#423	—	106	2	no	—
217	#407	—	106	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
219	#329	—	53	16	no	—
220	C₅₃	#17663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	53	4	no	—
222	C₂×#41	—	53	4	no	—
223	C₂×#41	—	106	2	no	—
224	C₂×#41	—	106	2	no	—
225	C₂×#41	—	212	8	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	#127	—	53	2	no	—
238	#127	—	53	2	no	—
239	#127	—	106	2	no	—
240	#124	—	53	4	no	—
241	#124	—	53	4	no	—
242	#124	—	106	4	no	—
243	#121	—	106	4	no	—
244	#121	—	106	4	no	—
245	#121	—	106	4	no	—
246	#121	—	106	4	no	—
247	C₄×D₄	—	106	4	no	—
248	C₄×D₄	—	106	4	no	—
249	C₄×D₄	—	106	4	no	—
250	C₄×D₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
266	#97	—	53	8	no	—
267	C₄×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂⁴	—	53	1	no	—
269	C₂⁴	—	106	2	no	—
270	#41	—	212	8	no	—
271	#41	—	212	8	no	—
272	#41	—	212	8	no	—
273	#41	—	212	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂×D₄	—	106	4	no	—
280	C₂×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	212	4	no	—
284	C₂×D₄	—	212	8	no	—
285	C₂×D₄	—	212	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	212	8	no	—
305	C₂×C₈	—	106	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₄²	—	53	2	no	—
313	C₄²	—	53	2	no	—
314	C₄²	—	53	2	no	—
315	C₄²	—	53	1	no	—
316	C₄²	—	53	1	no	—
317	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	53	1	no	—
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	212	2	no	—
325	C₂³	—	212	8	no	—
326	C₂³	—	212	4	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	D₄	—	212	4	no	—
331	D₄	—	212	8	no	—
332	D₄	—	212	4	no	—
333	D₄	—	212	8	no	—
334	D₄	—	212	8	no	—
335	D₄	—	212	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	212	8	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	106	2	no	—
363	C₂²	—	106	2	no	—
364	C₂²	—	106	1	no	—
365	C₂²	—	106	1	no	—
366	C₂²	—	424	8	no	—
367	C₂²	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	212	8	no	—
369	C₂²	—	212	4	no	—
370	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	53	2	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	106	2	no	—
380	C₄	#16811622	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	424	4	no	—
383	C₂	—	212	1	no	—
384	C₂	—	212	1	no	—
385	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16811622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291394	C₂	semidirect
2. #20290205	C₂	semidirect
3. #20290196	C₂	semidirect
4. #20290171	C₂	semidirect
6. #16811646	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
13. #16811479	C₂²	semidirect
220. C₅₃	#17663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20290205	2
#20290196	2
#20290171	2
C₂×#16811174	2
#17663	53