Subgroups — #28315644

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20290196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20290194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20290175	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811646	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16811643	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16811641	—	2	2	no	—
9	#16811640	—	2	2	no	—
10	#16811628	—	2	2	no	—
11	#16811594	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719936	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811479	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16811478	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133203	—	2	2	no	—
21	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
22	#124×D₅₃	—	2	2	no	—
23	#124×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
24	#124×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
29	#13133284	—	2	4	no	—
30	#13133284	—	2	4	no	—
31	#13133274	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
33	#13133272	C₂³	1	8	yes	complemented
34	C₄×#88324	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	#13133206	—	2	2	no	—
50	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133205	—	2	1	no	—
53	#13133205	—	2	1	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#13133204	—	2	2	no	—
56	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133203	—	2	4	no	—
59	#13133203	—	2	4	no	—
60	#13133203	—	2	4	no	—
61	#13133203	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
104	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
105	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#88324	—	2	8	no	—
125	#11719936	—	4	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719921	—	2	4	no	—
134	#11719921	—	2	4	no	—
135	#11719921	—	2	4	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	#88324	—	4	8	no	—
191	#17666	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂×D₅₃	#421	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
215	C₂²×#124	—	53	1	no	—
216	#2920	—	53	2	no	—
217	#1533	—	53	2	no	—
218	#1533	—	53	2	no	—
219	#1527	—	53	8	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	4	no	—
225	D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂×#124	—	53	1	no	—
229	C₂×#124	—	53	1	no	—
230	C₂×#124	—	53	4	no	—
231	C₂×#124	—	53	4	no	—
232	C₂×#124	—	53	1	no	—
233	C₂×#124	—	106	2	no	—
234	C₂×#124	—	106	2	no	—
235	C₂×#124	—	106	2	no	—
236	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
239	#432	—	53	4	no	—
240	#432	—	53	4	no	—
241	#431	—	106	2	no	—
242	#431	—	106	2	no	—
243	#423	—	106	2	no	—
244	#407	—	106	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
246	#329	—	53	8	no	—
247	#329	—	53	8	no	—
248	C₅₃	#17666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	—	106	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
266	#124	—	2	1	no	—
267	#124	—	2	1	no	—
268	#124	—	53	2	no	—
269	#124	—	53	2	no	—
270	#124	—	53	2	no	—
271	#124	—	53	2	no	—
272	#124	—	53	4	no	—
273	#124	—	106	4	no	—
274	#124	—	106	4	no	—
275	#124	—	106	4	no	—
276	#124	—	106	4	no	—
277	#124	—	106	2	no	—
278	#124	—	106	2	no	—
279	#124	—	106	1	no	—
280	#124	—	106	1	no	—
281	#124	C₂×#6157	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
301	#97	—	53	8	no	—
302	C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	53	1	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	1	no	—
307	C₂⁴	—	212	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂×D₄	—	212	2	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	8	no	—
327	C₂×D₄	—	212	8	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	212	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄²	—	53	2	no	—
356	C₄²	—	53	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	53	2	no	—
360	C₄²	—	53	1	no	—
361	C₄²	—	53	1	no	—
362	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	53	2	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	424	16	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	212	2	no	—
382	Q₈	—	212	2	no	—
383	Q₈	—	212	8	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	212	2	no	—
387	D₄	—	212	2	no	—
388	D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	212	8	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	53	4	no	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	—	106	2	no	—
420	C₂²	—	424	4	no	—
421	C₂²	—	424	16	no	—
422	C₂²	—	212	4	no	—
423	C₂²	—	212	2	no	—
424	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	53	4	no	—
432	C₄	—	106	2	no	—
433	C₄	—	106	2	no	—
434	C₄	—	212	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	8	2	no	—
437	C₂	—	106	4	no	—
438	C₂	—	424	2	no	—
439	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
440	C₂	D₅₃⋊#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	#17666
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291394	C₂	semidirect
2. #20290196	C₂	semidirect
3. #20290194	C₂	semidirect
4. #20290175	C₂	semidirect
6. #16811646	C₂²	semidirect
7. #16811643	C₂²	semidirect
12. C₄×#11719936	C₂²	semidirect
13. #16811479	C₂²	semidirect
14. #16811478	C₂²	semidirect
33. #13133272	C₂³	semidirect
248. C₅₃	#17666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291394	2
#20290196	2
#20290194	2
#20290175	2
C₂×#124×D₅₃	2
#17666	53