Subgroups — #28315670

Order 13568.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20290204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#16811646	C₂²	1	2	yes	complemented
9	#16811645	—	2	1	no	—
10	#16811645	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#16811644	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811643	—	2	1	no	—
13	#16811642	—	2	1	no	—
14	#16811641	—	2	1	no	—
15	#16811626	—	2	1	no	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	#16811595	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	C₄×#11719940	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811582	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811478	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	—
23	#16811171	—	2	1	no	—
24	#16811171	—	2	1	no	—
25	#16811171	—	2	1	no	—
26	#16811171	—	2	1	no	—
27	#16811171	C₄	1	2	yes	—
28	#16811171	C₄	1	2	yes	—
29	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719940	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	#13133274	—	2	2	no	—
46	#13133274	—	2	2	no	—
47	#13133274	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×#88324	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	4	8	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133217	—	2	1	no	—
65	#13133217	—	2	1	no	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133204	—	2	2	no	—
69	#13133204	—	2	2	no	—
70	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	2	no	—
74	#13133188	—	2	2	no	—
75	#13133188	—	2	2	no	—
76	#13133188	—	2	2	no	—
77	#13133188	—	2	2	no	—
78	#13133188	—	2	2	no	—
79	#13133188	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#11719947	—	4	8	no	—
136	#11719947	—	4	8	no	—
137	#11719947	—	4	8	no	—
138	#11719947	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#11719940	—	4	4	no	—
158	C₂×#88324	—	2	4	no	—
159	C₂×#88324	—	2	4	no	—
160	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
237	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
239	#88324	—	4	4	no	—
240	#88324	—	4	4	no	—
241	#17671	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
270	C₂×#532	—	53	1	no	—
271	#2920	—	53	1	no	—
272	C₂×#432	—	53	1	no	—
273	#1536	—	53	4	no	—
274	#1530	—	53	4	no	—
275	#1527	—	53	4	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
281	D₅₃	—	2	2	no	—
282	D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×#41	—	53	2	no	—
284	#532	—	53	2	no	—
285	#532	—	53	2	no	—
286	#532	—	53	2	no	—
287	#532	—	53	2	no	—
288	#532	—	106	1	no	—
289	#532	—	106	1	no	—
290	#532	—	106	1	no	—
291	#532	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
293	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#124	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	106	1	no	—
296	C₂×#121	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
300	#432	—	53	2	no	—
301	#432	—	53	2	no	—
302	#432	—	53	2	no	—
303	#432	—	53	2	no	—
304	#432	—	106	1	no	—
305	#432	—	106	1	no	—
306	#431	—	106	1	no	—
307	#431	—	106	1	no	—
308	#423	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
310	#407	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
312	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
313	C₂×#97	—	53	2	no	—
314	#329	—	53	16	no	—
315	C₅₃	#17671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂×#41	—	53	4	no	—
317	C₂×#41	—	53	4	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	2	no	—
320	C₂×#41	—	212	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
339	#127	C₂×#6157	1	2	yes	—
340	#124	—	53	4	no	—
341	#124	—	53	4	no	—
342	#124	—	106	2	no	—
343	#124	—	106	2	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#121	—	106	2	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	106	2	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	#121	—	106	2	no	—
350	#121	—	106	2	no	—
351	#121	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	2	no	—
353	C₄×D₄	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	2	no	—
357	C₄×D₄	—	106	2	no	—
358	C₄×D₄	—	106	2	no	—
359	C₄×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
384	#97	—	53	4	no	—
385	#97	—	53	4	no	—
386	#97	—	106	2	no	—
387	C₄×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	#41	—	212	8	no	—
391	#41	—	212	8	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	#41	—	212	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	106	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	8	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	M₁₆	—	212	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	—	106	4	no	—
437	C₂×C₈	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	53	1	no	—
447	C₄²	—	53	1	no	—
448	C₄²	—	53	1	no	—
449	C₄²	—	53	1	no	—
450	C₄²	—	53	1	no	—
451	C₄²	—	53	1	no	—
452	C₄²	—	53	1	no	—
453	C₄²	—	53	1	no	—
454	C₄²	—	53	1	no	—
455	C₄²	—	53	1	no	—
456	C₄²	—	53	1	no	—
457	C₄²	—	53	1	no	—
458	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	53	1	no	—
467	C₂³	—	53	1	no	—
468	C₂³	—	106	2	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	212	4	no	—
473	Q₈	—	212	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	8	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	212	4	no	—
517	C₈	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	8	no	—
524	C₂²	—	53	2	no	—
525	C₂²	—	106	1	no	—
526	C₂²	—	106	1	no	—
527	C₂²	—	106	1	no	—
528	C₂²	—	106	1	no	—
529	C₂²	—	106	1	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	#16811621	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	53	2	no	—
538	C₄	—	106	1	no	—
539	C₄	—	106	1	no	—
540	C₄	—	106	1	no	—
541	C₄	—	106	1	no	—
542	C₄	—	106	1	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
545	C₄	#16811621	1	2	yes	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	8	4	no	—
548	C₂	—	106	2	no	—
549	C₂	—	212	1	no	—
550	C₂	C₂×D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	#17671
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291393	C₂	semidirect
2. D₅₃⋊#432	C₂	semidirect
3. #20290204	C₂	semidirect
4. #20290185	C₂	semidirect
5. #20290174	C₂	semidirect
7. #16811646	C₂²	semidirect
8. #16811646	C₂²	semidirect
10. #16811645	C₂²	semidirect
20. #16811582	C₂²	semidirect
21. #16811478	C₂²	semidirect
315. C₅₃	#17671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291393	2
D₅₃⋊#432	2
#20290204	2
#20290185	2
#20290174	2
C₂×#16811171	2
#17671	53