Subgroups — #28315693

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20290197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20290189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20290188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811646	—	2	1	no	—
8	#16811646	—	2	1	no	—
9	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811645	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811644	—	2	1	no	—
12	#16811644	—	2	1	no	—
13	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811643	C₂²	1	2	yes	—
15	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
16	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	1	no	—
17	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
18	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	1	no	—
19	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811582	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811480	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811178	—	2	1	no	—
23	#16811178	—	2	1	no	—
24	#16811178	—	2	1	no	—
25	#16811178	—	2	1	no	—
26	#16811178	C₄	1	2	yes	—
27	#16811178	C₄	1	2	yes	—
28	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	#13133284	—	2	2	no	—
42	#13133284	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
45	#13133274	—	2	2	no	—
46	#13133274	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
49	#13133272	—	2	2	no	—
50	#13133272	—	2	2	no	—
51	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133272	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#13133217	—	2	1	no	—
58	#13133217	—	2	1	no	—
59	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133208	—	2	2	no	—
63	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133197	—	2	2	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133197	—	2	2	no	—
68	#13133197	—	2	2	no	—
69	#13133193	—	2	2	no	—
70	#13133193	—	2	2	no	—
71	#13133193	—	2	2	no	—
72	#13133193	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133182	—	2	2	no	—
78	#13133182	—	2	2	no	—
79	#13133182	—	2	2	no	—
80	#13133182	—	2	2	no	—
81	#13133175	—	2	2	no	—
82	#13133175	—	2	2	no	—
83	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×#88324	—	2	4	no	—
141	C₂×#88324	—	2	4	no	—
142	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
143	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
220	#88324	—	4	4	no	—
221	#88324	—	4	4	no	—
222	#17676	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	1	no	—
242	Dic₅₃	—	2	1	no	—
243	Dic₅₃	—	2	1	no	—
244	Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×#533	—	53	1	no	—
249	C₂×#432	—	53	1	no	—
250	C₂×#432	—	53	1	no	—
251	#1534	—	53	4	no	—
252	#1531	—	53	4	no	—
253	#1531	—	53	4	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	2	2	no	—
259	D₅₃	—	2	2	no	—
260	#533	—	53	2	no	—
261	#533	—	53	2	no	—
262	#533	—	53	2	no	—
263	#533	—	53	2	no	—
264	#533	—	106	1	no	—
265	#533	—	106	1	no	—
266	#533	—	106	1	no	—
267	#533	—	106	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#125	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
275	C₂×#117	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	#432	—	53	2	no	—
278	#432	—	53	2	no	—
279	#432	—	53	2	no	—
280	#432	—	53	2	no	—
281	#432	—	106	1	no	—
282	#432	—	106	1	no	—
283	#432	—	106	1	no	—
284	#432	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
289	C₂×#97	—	53	2	no	—
290	C₂×#97	—	53	2	no	—
291	#330	—	53	16	no	—
292	C₅₃	#17676	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
308	#125	—	53	4	no	—
309	#125	—	53	4	no	—
310	#125	—	106	2	no	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
328	#117	—	53	4	no	—
329	#117	—	53	4	no	—
330	#117	—	106	2	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
360	#97	—	53	4	no	—
361	#97	—	53	4	no	—
362	#97	—	106	2	no	—
363	#97	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	106	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	—	212	4	no	—
397	C₂×C₈	—	212	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	53	1	no	—
414	C₄²	—	53	1	no	—
415	C₄²	—	53	1	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	53	1	no	—
418	C₄²	—	53	1	no	—
419	C₄²	—	53	1	no	—
420	C₄²	—	53	1	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	106	4	no	—
425	C₄²	—	106	4	no	—
426	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	53	1	no	—
431	C₂³	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	212	4	no	—
439	Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂×C₄	—	212	1	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	212	4	no	—
475	C₈	—	212	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	53	2	no	—
479	C₂²	—	53	2	no	—
480	C₂²	—	106	1	no	—
481	C₂²	—	106	1	no	—
482	C₂²	—	106	1	no	—
483	C₂²	—	106	1	no	—
484	C₂²	—	212	4	no	—
485	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	106	1	no	—
493	C₄	—	106	1	no	—
494	C₄	—	106	1	no	—
495	C₄	—	106	1	no	—
496	C₄	—	106	1	no	—
497	C₄	—	106	1	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	#16811621	1	2	yes	—
500	C₄	#16811622	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	106	2	no	—
503	C₂	—	106	2	no	—
504	C₂	C₂×D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811621	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄×Dic₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#17676
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20290197	C₂	semidirect
4. #20290189	C₂	semidirect
5. #20290188	C₂	semidirect
21. #16811480	C₂²	semidirect
292. C₅₃	#17676	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#432	2
#20290197	2
#20290189	2
#20290188	2
C₂×#16811178	2
#17676	53