Finite Group Databasebeta

← #28315702

Subgroups — #28315702

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811644C212yesmaximal, complemented
2#20290206C212yesmaximal, complemented
3#20290203C212yesmaximal, complemented
4#20290193C214yesmaximal, complemented
5#20290191C214yesmaximal, complemented
6#20288007C211yesmaximal, characteristic
7#16811644—22no—
8#16811644—22no—
9#16811644C2214yes—
10#16811644C2214yes—
11C2×C4⋊#88324—22no—
12C2×C22⋊#88324—22no—
13C2×#13133272C2214yes—
14#16811480C2218yescomplemented
15#16811479C2214yescomplemented
16#16811478C2214yescomplemented
17#16811176C2211yescharacteristic
18#16811175C412yes—
19#16811169C2211yescharacteristic
20#16811168C412yes—
21#16811159C2212yes—
22#16811154C2212yes—
23#16811153—22no—
24#16811150—22no—
25#16811134C411yescharacteristic
26#16811129—22no—
27#41×Dic53C411yescharacteristic
28#16811091C411yescharacteristic
29C4×#11719947—22no—
30C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
31C53×#525C411yescharacteristic
32C22×#88324—24no—
33C4⋊#88324—24no—
34C4⋊#88324—24no—
35C22⋊#88324—24no—
36C22⋊#88324—24no—
37#13133272—24no—
38#13133272C2318yes—
39C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719947—22no—
41C23×Dic53D412yes—
42#13133216C2×C412yes—
43#13133215C2×C411yescharacteristic
44#13133213C2×C411yescharacteristic
45#13133212—22no—
46#13133210—22no—
47#13133208C2312yes—
48#13133207—22no—
49#13133206C2311yescharacteristic
50#13133204C2311yescharacteristic
51#13133203—22no—
52#13133201—22no—
53#13133200—21no—
54#13133198—22no—
55#13133196C2×C412yes—
56#13133194—22no—
57#13133194—22no—
58#13133191C2×C412yes—
59#13133189—22no—
60#13133189—22no—
61#13133186—21no—
62Q8×Dic53C2×C412yes—
63C4×Dic106—22no—
64#13133182—22no—
65#13133182C2×C412yes—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53C2×C412yes—
69#13133179C2×C412yes—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—22no—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133176—21no—
76#13133176C2×C411yescharacteristic
77#13133175—22no—
78#13133174—21no—
79#13133173—22no—
80#13133173—22no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53C2×C412yes—
84C2×C4×Dic53D412yes—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86C2×C4×Dic53D412yes—
87C2×C4×Dic53C2312yes—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—21no—
90C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
92#123×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
94#121×C53C2×C412yes—
95#120×C53—21no—
96C4×D4×C53—22no—
97#117×C53C2×C411yescharacteristic
98C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
99#41×C53—42no—
100C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C53—21no—
105C22×C4×C53—42no—
106C22×C4×C53C22⋊C412yes—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C53C22×C412yes—
110C2×C22⋊D53—21no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—44no—
115C22×Dic53C22⋊C412yes—
116C22×Dic53C22⋊C412yes—
117C22×Dic53C22⋊C412yes—
118C22×Dic53C2×D412yes—
119C22×Dic53C2×D412yes—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121#11719947—48no—
122#11719945—42no—
123C2×D212C22×C411yescharacteristic
124C2×C4×D53—21no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
128C2×#88324—28no—
129C2×#88324—48no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53C22×C412yes—
132C22⋊C4×C53—21no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C42×C53—21no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—21no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53C22×C412yes—
146#11719919—22no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—22no—
151C4×Dic53—21no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53—22no—
154C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
155C4×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
156C4×Dic53C22⋊C412yes—
157C4×Dic53C22⋊C412yes—
158C4×Dic53C22×C412yes—
159C4×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D412yes—
161C4×Dic53C2×D412yes—
162C4×Dic53C2×D412yes—
163C4×Dic53C2411yescharacteristic
164C23×C53—24no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C53C2×C22⋊C412yes—
169C22×D53—21no—
170Q8×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—42no—
173D4×C53—44no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—44no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—24no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—44no—
196C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
197C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
198C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic53C22×D412yes—
200D212—41no—
201C4×D53—44no—
202C4×D53—42no—
203Dic106—44no—
204Dic106—41no—
205#88324—48no—
206#17678—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—22no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53—44no—
212C22×C53—41no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53#42114yes—
215C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53#41312yes—
223Dic53—22no—
224Dic53—22no—
225Dic53—22no—
226Dic53—22no—
227Dic53—41no—
228Dic53—42no—
229#3444—531no—
230C2×#432—532no—
231#1537—532no—
232#1536—532no—
233#1532—534no—
234#1532—534no—
235C2×C53—24no—
236C2×C53—41no—
237C2×C53—81no—
238C2×C53C2×#41311yescharacteristic
239C2×C53C2×#42112yes—
240D53—81no—
241#533—531no—
242#533—532no—
243#532—532no—
244#532—531no—
245#529—532no—
246#529—532no—
247#529—1062no—
248#529—1062no—
249#525—531no—
250#525—1062no—
251#525#615711yescharacteristic
252C4×#41—531no—
253C4×#41—531no—
254C4×#41—1062no—
255C22×C42—531no—
256#432—534no—
257#432—534no—
258#432—1062no—
259#432—1062no—
260C2×C4⋊C8—1062no—
261C2×C22⋊C8—1062no—
262C2×#97—534no—
263#330—538no—
264#329—534no—
265#329—534no—
266C53#1767811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—531no—
268C2×#41—1062no—
269C2×#41C2×#615711yescharacteristic
270C23×C4—532no—
271C23×C4C2×#615711yescharacteristic
272C22×C8—1064no—
273C4⋊Q8—532no—
274C4⋊Q8—531no—
275#127—531no—
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#125—532no—
279#125—1062no—
280#124—531no—
281#124—531no—
282#124—1062no—
283#123—21no—
284#123—1062no—
285#123—1062no—
286#123—1061no—
287C22⋊Q8—532no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8C2×#615712yes—
291#121—532no—
292#121—1062no—
293#121—1062no—
294#121C2×#615712yes—
295#120—21no—
296#120—1061no—
297C4×Q8—532no—
298C4×Q8—532no—
299C4×Q8—1062no—
300C4×Q8—1062no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—532no—
303C4×D4—532no—
304C4×D4—1062no—
305C4×D4—1062no—
306C4×D4—1062no—
307C4×D4—1062no—
308C4×D4—1062no—
309C4×D4—1062no—
310C4×D4—1062no—
311#117—531no—
312#117—1061no—
313#117—1062no—
314#117—1062no—
315#117—1061no—
316#117—1062no—
317#117C2×#615711yescharacteristic
318C2×C42—532no—
319C2×C42—532no—
320C2×C42—532no—
321C2×C42—531no—
322C2×C42—532no—
323C2×C42—532no—
324C2×C42—531no—
325C2×C42—1061no—
326C2×C42—1061no—
327C4⋊C8—1064no—
328C4⋊C8—1064no—
329C22⋊C8—1064no—
330C22⋊C8—1064no—
331#97—538no—
332#97—1064no—
333C24C22⋊#615711yescharacteristic
334#41—42no—
335#41—2122no—
336#41—2128no—
337C2×Q8—531no—
338C2×Q8—1062no—
339C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—531no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4C22×#615711yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—532no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—532no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—2124no—
359C22×C4C22⋊#615712yes—
360C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
361C22×C4C22×#615711yescharacteristic
362C22×C4C22×#615712yes—
363C2×C8—1068no—
364C2×C8—2128no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C4⋊C4C22×#615712yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1061no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C42—21no—
386C42—532no—
387C42—532no—
388C42—532no—
389C42—531no—
390C42—531no—
391C42—532no—
392C42—532no—
393C42—531no—
394C42—532no—
395C42—531no—
396C42—1062no—
397C42—1062no—
398C42—1061no—
399C23—24no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—1061no—
403C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
404C23C2×C22⋊#615712yes—
405Q8—41no—
406Q8—2121no—
407Q8—2124no—
408D4—41no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—2121no—
412D4—2124no—
413D4—2122no—
414D4—2124no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—532no—
423C2×C4—532no—
424C2×C4—532no—
425C2×C4—532no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—1064no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2124no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
438C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
439C2×C4C23×#615711yescharacteristic
440C8—2128no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—2122no—
449C22—2121no—
450C22#1681162014yes—
451C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—1062no—
457C4—1062no—
458C4—1062no—
459C4—1062no—
460C4—2122no—
461C4—2121no—
462C4#1681161012yes—
463C2—24no—
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—4241no—
467C2C2×#1681161011yescharacteristic
468C2C2×#1681162012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#525C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288007C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#525#6157
hypocenterC53#17678
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811644C2semidirect
2. #20290206C2semidirect
3. #20290203C2semidirect
4. #20290193C2semidirect
5. #20290191C2semidirect
14. #16811480C22semidirect
15. #16811479C22semidirect
16. #16811478C22semidirect
266. C53#17678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168116442
#202902062
#202902032
#202901932
#202901912
#202880072
#1767853