Finite Group Databasebeta

← #28315723

Subgroups — #28315723

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290201C212yesmaximal, complemented
4#20290195C212yesmaximal, complemented
5#20290186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290182C212yesmaximal, complemented
7#20290180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20290175C212yesmaximal, complemented
9#20290171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288679C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811657—21no—
14#16811657—22no—
15#16811648—22no—
16#16811646C2212yescomplemented
17#16811645C2212yescomplemented
18#16811645C2211yescharacteristic, complemented
19#16811645C2212yescomplemented
20#16811630—21no—
21#16811598—21no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
23C4×#11719936C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#11719936C2212yescomplemented
25#16811582C2211yescharacteristic, complemented
26#16811480C2211yescharacteristic, complemented
27#16811480C2211yescharacteristic, complemented
28#16811480C2212yescomplemented
29#16811479C2212yescomplemented
30#16811479C2212yescomplemented
31#16811479C2212yescomplemented
32#16811479C2212yescomplemented
33#16811478C2211yescharacteristic
34#16811478C2211yescharacteristic
35#16811478C2212yes—
36#16811358C411yescharacteristic
37#16811336—21no—
38#16811298—22no—
39#16811288C411yescharacteristic
40#16811285C412yes—
41#16811266C412yes—
42#16811264—21no—
43D4×D212C411yescharacteristic
44#16811246—21no—
45#16811212—22no—
46#16811174C2211yescharacteristic
47#16811160C2212yes—
48#16811155C2211yescharacteristic
49#124×D53C2212yes—
50#16811097—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61#13133274—22no—
62#13133274—22no—
63#13133274—22no—
64#13133274—21no—
65#13133272—21no—
66#13133272C2311yescharacteristic
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2312yes—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C2×#11719949C2×C412yes—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×Q8×D53C2×C412yes—
78C22×D212—21no—
79C2×D4×D53C2×C412yes—
80#13133216—21no—
81#13133214C2×C411yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133210—21no—
84#13133208C2311yescharacteristic
85#13133206—21no—
86#13133206C2312yes—
87#13133205—22no—
88#13133205C2×C412yes—
89#13133204C2311yescharacteristic
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—21no—
96#13133197—22no—
97#13133197C2×C411yescharacteristic
98#13133195—22no—
99#13133193C2×C412yes—
100#13133192—22no—
101#13133192—21no—
102#13133192—21no—
103#13133192C2×C412yes—
104#13133191—21no—
105#13133190—22no—
106#13133188C2×C411yescharacteristic
107#13133187—22no—
108#13133187—22no—
109Q8×Dic53D411yescharacteristic
110C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
111C4×D212—22no—
112C4×D212—22no—
113C4×D212C2×C412yes—
114C4×D212C2×C412yes—
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179D411yescharacteristic
121#13133179D412yes—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133176—21no—
124#13133175D412yes—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133174—22no—
127C22⋊C4×D53—22no—
128C22⋊C4×D53—22no—
129C22⋊C4×D53—22no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53C2×C412yes—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2×C412yes—
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C412yes—
143C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147#11719949—42no—
148#11719949—82no—
149Q8×D53—82no—
150D4×D53—82no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D212C22⋊C412yes—
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×C4×D53C2×D412yes—
167C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
170C2×#88324—21no—
171C2×#88324—21no—
172C2×#88324—22no—
173C2×#88324—22no—
174C2×#88324—21no—
175C2×#88324—21no—
176#11719936—44no—
177#11719936—42no—
178#11719936—42no—
179D53⋊C8—42no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
185C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53C22×C411yescharacteristic
191C42×C53C22×C412yes—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921C22⋊C412yes—
204#11719921C22⋊C412yes—
205#11719921C22⋊C412yes—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
210C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
211#11719919—21no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic53C2×D412yes—
219C4×Dic53C2411yescharacteristic
220C23×C53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—42no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—81no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
246D212—22no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—44no—
250D212—42no—
251D212—81no—
252D212—82no—
253C4×D53—22no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—41no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—82no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—82no—
264#88324—22no—
265#88324—42no—
266#88324—42no—
267#88324—41no—
268#88324—41no—
269#88324—41no—
270#17681—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×D53—22no—
276C2×D53—21no—
277C2×D53—21no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—21no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—164no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53#42112yes—
292Dic53—22no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—21no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298#3514—531no—
299#2971—531no—
300#2923—531no—
301#1535—532no—
302#1533—532no—
303#1530—531no—
304#1529—531no—
305#1529—532no—
306#1527—532no—
307#1525—531no—
308#1524—531no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#288811yescharacteristic
311C2×C53C2×#42111yescharacteristic
312C2×C53#290111yescharacteristic
313D53—41no—
314D53—42no—
315D53—82no—
316#559—531no—
317#556#615711yescharacteristic
318#555—1061no—
319#551—1062no—
320D4×Q8—531no—
321#548—532no—
322#546—532no—
323#546—1061no—
324D42—531no—
325#542—1061no—
326#538—1062no—
327#532—531no—
328#529—532no—
329#529—531no—
330C2×#124—532no—
331#518—1061no—
332C4×#41—531no—
333C8×Q8—1061no—
334#436—1061no—
335#436—1062no—
336#433—1062no—
337#432—532no—
338#432—532no—
339#432—531no—
340#432—532no—
341#424—1061no—
342#408—1061no—
343C4×M16—531no—
344C4×M16—531no—
345C4×M16—532no—
346C2×#97—531no—
347#330—531no—
348#330—531no—
349#330—532no—
350#329—531no—
351#329—531no—
352#329—532no—
353#329—532no—
354#329—532no—
355#329—532no—
356#329—532no—
357C53#1768111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—531no—
359C2×#41—532no—
360C22×Q8—532no—
361C22×D4—532no—
362C22×D4—1061no—
363C2×M16—1061no—
364C2×M16—1062no—
365C2×M16—1061no—
366C22×C8—1061no—
367C4⋊Q8—1061no—
368C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
369#127—531no—
370#126—22no—
371#126—1061no—
372#126—1062no—
373#125—531no—
374#124—532no—
375#124—531no—
376#124—532no—
377#124—1062no—
378#124—1062no—
379#124—1062no—
380#124—1061no—
381#124C2×#615712yes—
382#123—1062no—
383#123—1061no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—532no—
388C22⋊Q8—531no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391#121—531no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1061no—
395#121—1061no—
396#121—1062no—
397#121—1061no—
398#120—1062no—
399#120—1062no—
400C4×Q8—531no—
401C4×Q8—531no—
402C4×Q8C2×#615712yes—
403C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
404C4×D4—531no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—531no—
407C4×D4—532no—
408C4×D4—532no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1061no—
412C4×D4—1061no—
413C4×D4—1061no—
414C4×D4—1061no—
415C4×D4—1061no—
416C4×D4C2×#615711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—532no—
419#117—531no—
420#117—1062no—
421#117—1061no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C22⋊C4—1062no—
425C2×C42—532no—
426C2×C42—531no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429C4⋊C8—1061no—
430C4⋊C8—1062no—
431C22⋊C8—1062no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C22⋊C8—1061no—
435#97—531no—
436#97—531no—
437#97—531no—
438#97—531no—
439#97—532no—
440#97—532no—
441#97—1061no—
442C4×C8—1061no—
443C4×C8—1061no—
444C4×C8—1062no—
445C24—1062no—
446#41—4242no—
447#41—2122no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—4242no—
451C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
452C2×Q8C22×#615712yes—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4C22×#615711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—531no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475M16—2124no—
476M16—2122no—
477M16—2122no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—2122no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
497C4⋊C4C22⋊#615712yes—
498C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—532no—
503C22⋊C4—532no—
504C22⋊C4—532no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1061no—
510C22⋊C4—1061no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C42—22no—
517C42—531no—
518C42—531no—
519C42—532no—
520C42—532no—
521C42—531no—
522C42—1061no—
523C42C22×#615712yes—
524C42C22×#615711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—532no—
527C23—531no—
528C23—1062no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—2124no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—4242no—
535Q8—2121no—
536D4—41no—
537D4—1062no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4241no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2124no—
545D4—2122no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—531no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
565C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
567C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
568C2×C4C23×#615711yescharacteristic
569C8—1062no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2122no—
573C8—2121no—
574C8—2122no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—8484no—
579C22—1061no—
580C22—1062no—
581C22—1061no—
582C22—1062no—
583C22—1062no—
584C22—1061no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—1061no—
596C4—1061no—
597C4—1061no—
598C4—1062no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4#1681162012yes—
602C2—81no—
603C2—4242no—
604C2—2122no—
605C2—2121no—
606C2#2029132611yescharacteristic
607C2C2×#1681162011yescharacteristic
608C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288679C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17681
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291559C2semidirect
2. #20291403C2semidirect
3. #20290201C2semidirect
4. #20290195C2semidirect
5. #20290186C2semidirect
6. #20290182C2semidirect
7. #20290180C2semidirect
8. #20290175C2semidirect
9. #20290171C2semidirect
10. #20290165C2semidirect
16. #16811646C22semidirect
17. #16811645C22semidirect
18. #16811645C22semidirect
19. #16811645C22semidirect
22. C4×#11719936C22semidirect
23. C4×#11719936C22semidirect
24. C4×#11719936C22semidirect
25. #16811582C22semidirect
26. #16811480C22semidirect
27. #16811480C22semidirect
28. #16811480C22semidirect
29. #16811479C22semidirect
30. #16811479C22semidirect
31. #16811479C22semidirect
32. #16811479C22semidirect
357. C53#17681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915592
#202914032
#202902012
#202901952
#202901862
#202901822
#202901802
#202901752
#202901712
#202901652
#202886792
#1768153