Finite Group Databasebeta

← #28315732

Subgroups — #28315732

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290201C212yesmaximal, complemented
4#20290198C212yesmaximal, complemented
5#20290188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290182C212yesmaximal, complemented
8#20290178C212yesmaximal, complemented
9#20290173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288692C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#88324—21no—
13#16811657—21no—
14#16811657—22no—
15#16811648—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811645C2212yes—
18#16811645C2211yescharacteristic
19#16811645C2212yes—
20#16811630—21no—
21#16811598—21no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719936C2211yescharacteristic
24C4×#11719936C2212yes—
25#16811582C2211yescharacteristic
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2211yescharacteristic
28#16811480C2212yes—
29#16811480C2212yes—
30#16811480C2212yes—
31#16811480C2212yes—
32#16811480C2212yes—
33#16811479C2211yescharacteristic
34#16811479C2211yescharacteristic
35#16811479C2212yes—
36#16811333C411yescharacteristic
37#16811333C411yescharacteristic
38#16811326C412yes—
39#16811314—21no—
40#16811314C412yes—
41#16811305—22no—
42#16811276—21no—
43#16811276C411yescharacteristic
44#16811234—21no—
45#16811221—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811160C2211yescharacteristic
48#16811160C2212yes—
49#125×D53C2212yes—
50#16811105—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52C53×#557C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—22no—
55C2×#11719936—21no—
56C2×D53⋊C8—21no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—22no—
59C4⋊#88324—21no—
60C4⋊#88324—22no—
61#13133274—22no—
62#13133274—22no—
63#13133274—22no—
64#13133274—21no—
65#13133272—21no—
66#13133272C2311yescharacteristic
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2312yes—
71#13133272C2312yes—
72C4×#88324—21no—
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—22no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77#13133217C2×C411yescharacteristic
78#13133212—22no—
79#13133212—21no—
80#13133212—22no—
81#13133211—22no—
82#13133209—21no—
83#13133209C2×C412yes—
84#13133208C2311yescharacteristic
85#13133208C2312yes—
86#13133207—22no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133206C2311yescharacteristic
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—21no—
95#13133197—21no—
96#13133195—22no—
97#13133195—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193C2×C411yescharacteristic
102#13133193C2×C412yes—
103#13133192—22no—
104#13133192C2×C412yes—
105#13133192C2×C411yescharacteristic
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108#13133182—21no—
109C4×D212—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—22no—
112C4×D212C2×C411yescharacteristic
113C4×D212C2×C412yes—
114C4×D212C2×C411yescharacteristic
115C4×D212C2×C412yes—
116#13133179—22no—
117#13133179D411yescharacteristic
118#13133179D412yes—
119#13133175C2×C412yes—
120#13133175D412yes—
121#13133175D411yescharacteristic
122#13133174—22no—
123#13133174—22no—
124#13133174—21no—
125C4⋊C4×D53—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53C2×C412yes—
129C4⋊C4×D53C2×C412yes—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
134#125×C53—22no—
135#125×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C412yes—
139C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
143#11719949—42no—
144#11719949—44no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D212C22⋊C412yes—
149C2×D212C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53C22×C412yes—
155C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D412yes—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic106—21no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—22no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—21no—
167#11719936—42no—
168#11719936—44no—
169#11719936—42no—
170D53⋊C8—42no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
178C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C22×C412yes—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C22×C412yes—
183C42×C53C22×C411yescharacteristic
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921C22⋊C412yes—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209#11719919—21no—
210#11719919—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53C2×C22⋊C412yes—
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—42no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—41no—
240D212—44no—
241D212—81no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—81no—
253#88324—22no—
254#88324—42no—
255#88324—41no—
256#88324—42no—
257#88324—41no—
258#88324—41no—
259#17682—531nomaximal, Sylow
260C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D53—22no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53#42112yes—
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284#3515—531no—
285#2971—531no—
286#2923—531no—
287#1535—532no—
288#1534—532no—
289#1531—531no—
290#1529—531no—
291#1529—532no—
292#1528—532no—
293#1526—531no—
294#1524—531no—
295C2×C53#288911yescharacteristic
296C2×C53C2×#42111yescharacteristic
297C2×C53#290111yescharacteristic
298D53—41no—
299D53—42no—
300D53—81no—
301#557#615711yescharacteristic
302#554—531no—
303#554—531no—
304#553—532no—
305#552—532no—
306#552—1061no—
307#552—1062no—
308#547—531no—
309#547—1061no—
310#541—1061no—
311#539—1062no—
312#533—531no—
313#529—531no—
314#529—532no—
315C2×#125—532no—
316#520—1061no—
317C4×#41—531no—
318C8×Q8—1061no—
319#436—1061no—
320#436—1062no—
321#433—1062no—
322#432—532no—
323#432—532no—
324#432—531no—
325#432—532no—
326#424—1061no—
327#408—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16—531no—
330C4×M16—532no—
331C2×#97—531no—
332#330—531no—
333#330—531no—
334#330—532no—
335#330—532no—
336#330—532no—
337#330—532no—
338#330—532no—
339#329—531no—
340#329—531no—
341#329—532no—
342C53#1768211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C2×#41—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1062no—
347C2×M16—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—531no—
351C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
352#126—1062no—
353#126—1062no—
354#126—1061no—
355#126—1062no—
356#125—22no—
357#125—531no—
358#125—532no—
359#125—532no—
360#125—1061no—
361#125—1062no—
362#125—1062no—
363#125—1062no—
364#125C2×#615712yes—
365#124—531no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1061no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371C22⋊Q8—531no—
372C22⋊Q8—532no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8—1061no—
378C22⋊Q8—1062no—
379#121—532no—
380#121—531no—
381#121—1062no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1061no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8C2×#615712yes—
387C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
388C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
389C4×D4—531no—
390C4×D4—532no—
391C4×D4—531no—
392C4×D4—532no—
393C4×D4—531no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1061no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1062no—
399#117—531no—
400#117—532no—
401#117—532no—
402#117—1061no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C42—532no—
411C2×C42—531no—
412C4⋊C8—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—531no—
421#97—531no—
422#97—531no—
423#97—531no—
424#97—532no—
425#97—532no—
426#97—1061no—
427C4×C8—1061no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1062no—
430#41—2122no—
431#41—2124no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
435C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
436C2×D4—531no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—531no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—1062no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—532no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451M16—2124no—
452M16—2122no—
453M16—2122no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1062no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—2122no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#615712yes—
483C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#615712yes—
485C22⋊C4—532no—
486C22⋊C4—532no—
487C22⋊C4—532no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—532no—
502C42—532no—
503C42—531no—
504C42—1062no—
505C42C22×#615712yes—
506C42C22×#615711yescharacteristic
507C23—531no—
508C23—532no—
509C23—1061no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—4241no—
514D4—1062no—
515D4—4241no—
516D4—2122no—
517D4—2121no—
518D4—2124no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
539C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
541C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
542C2×C4C23×#615711yescharacteristic
543C8—1062no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2122no—
547C8—2121no—
548C8—2122no—
549C22—1061no—
550C22—1062no—
551C22—1061no—
552C22—1062no—
553C22—1062no—
554C22—1061no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—1061no—
567C4—1062no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—2121no—
571C4—2122no—
572C4#1681162012yes—
573C2—4241no—
574C2—2121no—
575C2—2122no—
576C2#2029132811yescharacteristic
577C2C2×#1681162011yescharacteristic
578C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288692C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#17682
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291559C2semidirect
2. #20291403C2semidirect
3. #20290201C2semidirect
4. #20290198C2semidirect
5. #20290188C2semidirect
6. #20290182C2semidirect
7. #20290182C2semidirect
8. #20290178C2semidirect
9. #20290173C2semidirect
10. #20290167C2semidirect
342. C53#17682semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915592
#202914032
#202902012
#202901982
#202901882
#202901822
#202901782
#202901732
#202901672
#202886922
#1768253