Finite Group Databasebeta

← #28315736

Subgroups — #28315736

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290207C212yesmaximal, complemented
4#20290201C212yesmaximal, complemented
5#20290192C212yesmaximal, complemented
6#20290189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290188C212yesmaximal, complemented
8#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288733C211yesmaximal, characteristic
12#16811674—21no—
13#16811653—22no—
14#16811651—21no—
15#16811648—22no—
16#16811646C2212yes—
17#16811646C2212yes—
18#16811645C2212yes—
19#16811645C2211yescharacteristic
20#16811630—21no—
21#16811598—21no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719936C2211yescharacteristic
24#16811582C2211yescharacteristic
25#16811582C2212yes—
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2211yescharacteristic
28#16811480C2212yes—
29#16811480C2212yes—
30#16811480C2212yes—
31#16811480C2212yes—
32#16811480C2212yes—
33#16811479C2211yescharacteristic
34#16811479C2211yescharacteristic
35#16811479C2212yes—
36#16811347—21no—
37#16811347—22no—
38#16811346C411yescharacteristic
39#16811346C412yes—
40#16811339C411yescharacteristic
41#16811339C412yes—
42Q8×D212C411yescharacteristic
43#16811285—21no—
44#16811247—21no—
45#16811247—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811178C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811160C2212yes—
50#16811099—21no—
51C4×#11719949C2211yescharacteristic
52Q82×C53C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C2×D53⋊C8—22no—
57#13133284—22no—
58#13133284—22no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274—22no—
62#13133274—22no—
63#13133274—21no—
64#13133274—22no—
65#13133272—21no—
66#13133272—22no—
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2311yescharacteristic
69#13133272C2312yes—
70#13133272C2311yescharacteristic
71#13133272C2312yes—
72#13133272C2311yescharacteristic
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719949D411yescharacteristic
76C2×Q8×D53—21no—
77#13133217C2×C411yescharacteristic
78#13133217C2×C412yes—
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—21no—
83#13133212—22no—
84#13133208C2311yescharacteristic
85#13133208C2312yes—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133206C2311yescharacteristic
90#13133205—21no—
91#13133205—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—21no—
94#13133197—22no—
95#13133197—21no—
96#13133197—21no—
97#13133197—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—21no—
100#13133193C2×C411yescharacteristic
101#13133193C2×C412yes—
102#13133192—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192C2×C411yescharacteristic
105#13133192C2×C412yes—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—22no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—22no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—22no—
115C4×D212C2×C411yescharacteristic
116C4×D212C2×C412yes—
117C4×D212C2×C411yescharacteristic
118C4×D212C2×C412yes—
119#13133179D411yescharacteristic
120#13133179D412yes—
121#13133175—22no—
122#13133175—21no—
123#13133175C2×C412yes—
124#13133175C2×C412yes—
125#13133175C2×C412yes—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133175D412yes—
128#13133174—21no—
129#13133174—22no—
130C42×D53C2311yescharacteristic
131C42×D53C2312yes—
132C4⋊Q8×C53—22no—
133C4⋊Q8×C53—21no—
134C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
139C4×Q8×C53C2×C412yes—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
144#11719949—42no—
145Q8×D53—44no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D212C22⋊C412yes—
150C2×D212C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D53C22×C412yes—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D412yes—
158C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—22no—
163C2×#88324—21no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—22no—
166C2×#88324—21no—
167#11719936—42no—
168#11719936—42no—
169D53⋊C8—44no—
170D53⋊C8—42no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
176C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C22×C412yes—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C22×C412yes—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—21no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921C22⋊C412yes—
195#11719921C22⋊C412yes—
196#11719921C22⋊C412yes—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C22×C412yes—
204C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
205#11719919—21no—
206#11719919—22no—
207#11719919—21no—
208#11719919—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2411yescharacteristic
217C22×D53—21no—
218C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D53C2×C22⋊C412yes—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—81no—
223Q8×C53—82no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
237C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
238D212—22no—
239D212—42no—
240D212—41no—
241D212—81no—
242D212—82no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—44no—
252Dic106—42no—
253#88324—22no—
254#88324—42no—
255#88324—41no—
256#88324—41no—
257#88324—41no—
258#88324—42no—
259#17683—531nomaximal, Sylow
260C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×D53—21no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—21no—
264C2×D53—22no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53#42112yes—
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—21no—
281Dic53—21no—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284#3518—531no—
285#2970—531no—
286#2923—531no—
287#1537—532no—
288#1535—532no—
289#1532—532no—
290#1531—532no—
291#1531—531no—
292#1529—531no—
293#1526—531no—
294#1524—531no—
295C2×C53#288911yescharacteristic
296C2×C53C2×#42111yescharacteristic
297C2×C53#290111yescharacteristic
298D53—41no—
299D53—42no—
300D53—81no—
301Q82#615711yescharacteristic
302#556—531no—
303#556—532no—
304#556—1061no—
305#556—1062no—
306#555—531no—
307#555—532no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#542—1061no—
311#542—1062no—
312#533—532no—
313#533—531no—
314#529—531no—
315#529—532no—
316#519—1061no—
317C4×#41—531no—
318#446—1061no—
319#435—1062no—
320C8×D4—1061no—
321#433—1062no—
322#432—532no—
323#432—532no—
324#432—532no—
325#432—531no—
326#424—1061no—
327#408—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16—531no—
330C2×#97—531no—
331C2×#97—532no—
332#330—531no—
333#330—532no—
334#330—532no—
335#330—532no—
336#330—531no—
337#330—532no—
338#330—532no—
339#329—531no—
340#329—531no—
341#329—532no—
342C53#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—532no—
352C4⋊Q8—531no—
353C4⋊Q8C2×#615712yes—
354C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
355#126—1061no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#125—531no—
361#125—532no—
362#124—531no—
363#124—1061no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—532no—
372C22⋊Q8—1061no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1061no—
378#121—531no—
379#121—532no—
380#121—1061no—
381#121—1062no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1062no—
390C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
391C4×Q8C2×#615712yes—
392C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
393C4×D4—531no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—531no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1062no—
401#117—531no—
402#117—532no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—532no—
406#117—1061no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1061no—
410C2×C42—531no—
411C2×C42—532no—
412C4⋊C8—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—531no—
421#97—531no—
422#97—531no—
423#97—532no—
424#97—531no—
425#97—532no—
426#97—1061no—
427#97—1062no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—2124no—
436C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
437C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
438C2×D4—531no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451M16—2122no—
452M16—2122no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1061no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—2124no—
460C2×C8—2122no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4C22⋊#615712yes—
478C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
479C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
480C4⋊C4C22×#615712yes—
481C22⋊C4—532no—
482C22⋊C4—532no—
483C22⋊C4—532no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1062no—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—532no—
500C42—532no—
501C42—531no—
502C42—1062no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C42C22×#615712yes—
506C42C22×#615711yescharacteristic
507C23—531no—
508C23—532no—
509C23—1061no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516D4—1062no—
517D4—4242no—
518D4—4241no—
519D4—2122no—
520D4—2121no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—532no—
526C2×C4—531no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
539C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
541C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
542C2×C4C23×#615711yescharacteristic
543C8—1062no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2122no—
547C8—2122no—
548C8—2121no—
549C22—1061no—
550C22—1062no—
551C22—1061no—
552C22—1062no—
553C22—1062no—
554C22—1061no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—1061no—
567C4—1062no—
568C4—1061no—
569C4—1061no—
570C4—2122no—
571C4—2121no—
572C4#1681162212yes—
573C2—4241no—
574C2—2121no—
575C2—2122no—
576C2#2029132811yescharacteristic
577C2C2×#1681162211yescharacteristic
578C2#2029134511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingQ82×C53C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288733C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenterQ82#6157
hypocenterC53#17683
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291557C2semidirect
2. #20291403C2semidirect
3. #20290207C2semidirect
4. #20290201C2semidirect
5. #20290192C2semidirect
6. #20290189C2semidirect
7. #20290188C2semidirect
8. #20290182C2semidirect
9. #20290173C2semidirect
10. #20290167C2semidirect
342. C53#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915572
#202914032
#202902072
#202902012
#202901922
#202901892
#202901882
#202901822
#202901732
#202901672
#202887332
#1768353