Finite Group Databasebeta

← #28315738

Subgroups — #28315738

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20291402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290206C212yesmaximal, complemented
4#20290202C212yesmaximal, complemented
5#20290193C212yesmaximal, complemented
6#20290188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20290187C212yesmaximal, complemented
8#20290182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20290173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20290167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20288729C211yesmaximal, characteristic
12#16811673—21no—
13#16811652—22no—
14D4×#88324—21no—
15#16811647—22no—
16#16811645C2211yescharacteristic
17#16811644C2212yes—
18#16811644C2212yes—
19#16811643C2212yes—
20#16811630—21no—
21#16811597—21no—
22C4×#11719936C2211yescharacteristic
23C4×#11719936C2211yescharacteristic
24#16811582C2211yescharacteristic
25C2×#13133272C2212yes—
26#16811480C2211yescharacteristic
27#16811480C2211yescharacteristic
28#16811480C2212yes—
29#16811480C2212yes—
30#16811480C2212yes—
31#16811480C2212yes—
32#16811480C2212yes—
33#16811479C2211yescharacteristic
34#16811479C2211yescharacteristic
35#16811479C2212yes—
36Q8×Dic106C411yescharacteristic
37#16811346—21no—
38#16811344C412yes—
39#16811340—22no—
40#16811338C411yescharacteristic
41#16811336C412yes—
42#16811288C411yescharacteristic
43#16811281—21no—
44#16811242—21no—
45#16811239—22no—
46#16811178C2211yescharacteristic
47#16811176C2212yes—
48#16811160C2211yescharacteristic
49#16811159C2212yes—
50#16811099—21no—
51C4×#11719947C2211yescharacteristic
52C53×#556C411yescharacteristic
53C2×#11719936—21no—
54C2×#11719936—21no—
55C2×D53⋊C8—21no—
56C22×#88324—22no—
57#13133284—22no—
58C4⋊#88324—22no—
59C4⋊#88324—22no—
60C4⋊#88324—21no—
61#13133274—21no—
62C22⋊#88324—22no—
63C22⋊#88324—22no—
64C22⋊#88324—22no—
65#13133272—22no—
66#13133272—21no—
67#13133272C2311yescharacteristic
68#13133272C2312yes—
69#13133272C2311yescharacteristic
70#13133272C2311yescharacteristic
71#13133272C2312yes—
72#13133272C2311yescharacteristic
73C4×#88324—21no—
74C4×#88324—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76C2×Q8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2×C411yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216C2×C412yes—
81#13133216C2×C412yes—
82#13133212—22no—
83#13133212—21no—
84#13133212—22no—
85#13133210—22no—
86#13133208C2312yes—
87#13133208C2311yescharacteristic
88#13133206C2311yescharacteristic
89#13133205—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133202—21no—
94#13133201—22no—
95#13133197—21no—
96#13133195—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—21no—
100#13133193—21no—
101#13133193C2×C411yescharacteristic
102#13133192C2×C411yescharacteristic
103#13133191C2×C412yes—
104#13133190—22no—
105#13133188—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53C2×C412yes—
108C4×Dic106—22no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
112#13133182—22no—
113#13133182—21no—
114#13133182D411yescharacteristic
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2×C411yescharacteristic
117D4×Dic53D411yescharacteristic
118#13133179C2×C412yes—
119C4×C22⋊D53C2×C412yes—
120#13133177—22no—
121#13133177D412yes—
122#13133176C2×C412yes—
123#13133175—21no—
124#13133175—22no—
125#13133175C2×C412yes—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133174—22no—
128#13133174—21no—
129#13133173D412yes—
130C2×C4×Dic53C2312yes—
131C42×D53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
133#126×C53—22no—
134#124×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53C2×C412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
139#117×C53C2×C412yes—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
146C22×Dic53C2×D412yes—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148Q8×D53—44no—
149#11719947—42no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
161C2×#88324—21no—
162C2×#88324—21no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—21no—
165C2×#88324—21no—
166C2×#88324—22no—
167C2×#88324—44no—
168#11719936—42no—
169#11719936—42no—
170D53⋊C8—42no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C22×C412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53C22⋊C412yes—
180C42×C53—22no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53C22⋊C412yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—21no—
187#11719921—22no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic53C22×C412yes—
200C4⋊Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719919—21no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—21no—
205#11719919—22no—
206#11719919C22⋊C412yes—
207#11719919C22⋊C412yes—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53C22×C412yes—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C4×Dic53C2×D412yes—
216C4×Dic53C2411yescharacteristic
217C23×C53C2×C22⋊C412yes—
218C22×D53—21no—
219C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
242D212—41no—
243D212—81no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—22no—
250Dic106—44no—
251Dic106—82no—
252Dic106—81no—
253#88324—22no—
254#88324—42no—
255#88324—41no—
256#88324—42no—
257#88324—41no—
258#88324—41no—
259#17683—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53#42112yes—
277Dic53—21no—
278Dic53—21no—
279Dic53—22no—
280Dic53—21no—
281Dic53—22no—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284#3518—531no—
285#2970—531no—
286#2923—531no—
287#1537—532no—
288#1535—532no—
289#1532—532no—
290#1531—532no—
291#1531—531no—
292#1529—531no—
293#1526—531no—
294#1524—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#288911yescharacteristic
297C2×C53C2×#42111yescharacteristic
298C2×C53#290111yescharacteristic
299D53—41no—
300D53—81no—
301Q82—531no—
302#556—532no—
303#556—1061no—
304#556—1062no—
305#556#615711yescharacteristic
306#555—531no—
307#555—532no—
308D4×Q8—531no—
309#548—1061no—
310#542—1061no—
311#542—1062no—
312#533—531no—
313#533—532no—
314#529—532no—
315#529—531no—
316#519—1061no—
317C4×#41—531no—
318#446—1061no—
319#435—1062no—
320C8×D4—1061no—
321#433—1062no—
322#432—532no—
323#432—532no—
324#432—532no—
325#432—531no—
326#424—1061no—
327#408—1061no—
328C4×M16—531no—
329C4×M16—531no—
330C2×#97—532no—
331C2×#97—531no—
332#330—531no—
333#330—532no—
334#330—532no—
335#330—532no—
336#330—531no—
337#330—532no—
338#330—532no—
339#329—531no—
340#329—531no—
341#329—532no—
342C53#1768311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—531no—
344C22×Q8—1061no—
345C2×M16—1061no—
346C2×M16—1061no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8—1062no—
349C4⋊Q8—532no—
350C4⋊Q8—532no—
351C4⋊Q8—531no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1062no—
354C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
355#126—22no—
356#126—1061no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#126—1062no—
360#125—531no—
361#125—532no—
362#124—21no—
363#124—531no—
364#124—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1062no—
367#124—1062no—
368#123—1062no—
369#123—1061no—
370C22⋊Q8—531no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1061no—
375C22⋊Q8—1061no—
376C22⋊Q8—1061no—
377C22⋊Q8C2×#615712yes—
378#121—532no—
379#121—531no—
380#121—1062no—
381#121—1061no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—532no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×Q8—1062no—
388C4×Q8—1061no—
389C4×Q8—1061no—
390C4×Q8—1061no—
391C4×Q8—1062no—
392C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
393C4×D4—531no—
394C4×D4—532no—
395C4×D4—532no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—531no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1062no—
400C4×D4C2×#615711yescharacteristic
401#117—531no—
402#117—532no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—1061no—
406#117—1062no—
407#117—1062no—
408#117—1061no—
409#117C2×#615712yes—
410C2×C42—532no—
411C2×C42—531no—
412C4⋊C8—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414C4⋊C8—1061no—
415C4⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—1062no—
417C22⋊C8—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—531no—
421#97—531no—
422#97—531no—
423#97—532no—
424#97—531no—
425#97—532no—
426#97—1061no—
427#97—1062no—
428C4×C8—1061no—
429C4×C8—1061no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8C22×#615711yescharacteristic
438C2×D4—532no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
443C22×C4—532no—
444C22×C4—532no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4C22×#615712yes—
451M16—2122no—
452M16—2122no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—1061no—
457C2×C8—1061no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—2124no—
460C2×C8—2122no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
479C4⋊C4C22×#615712yes—
480C4⋊C4C22×#615711yescharacteristic
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—532no—
484C22⋊C4—532no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4C22⋊#615712yes—
495C42—22no—
496C42—21no—
497C42—531no—
498C42—531no—
499C42—532no—
500C42—532no—
501C42—531no—
502C42—532no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C42—1062no—
506C42C22×#615711yescharacteristic
507C23—531no—
508C23—1061no—
509C23C2×C22⋊#615712yes—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—1062no—
513Q8—4241no—
514Q8—4242no—
515Q8—2124no—
516D4—22no—
517D4—4241no—
518D4—4242no—
519D4—2121no—
520D4—2122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—532no—
528C2×C4—531no—
529C2×C4—531no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
540C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
542C2×C4C23×#615711yescharacteristic
543C8—1062no—
544C8—2121no—
545C8—2121no—
546C8—2122no—
547C8—2122no—
548C8—2121no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—1061no—
553C22—1061no—
554C22—1061no—
555C22—2121no—
556C22—2121no—
557C22—2121no—
558C22C22×C22⋊#615711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—1061no—
566C4—1062no—
567C4—1061no—
568C4—1062no—
569C4—1061no—
570C4—2121no—
571C4—2122no—
572C4#1681162012yes—
573C2—42no—
574C2—4241no—
575C2—2121no—
576C2#2029132711yescharacteristic
577C2C2×#1681162011yescharacteristic
578C2#2029134611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radical#20288729C2
cosocleC4×Dic53C24
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#17683
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291553C2semidirect
2. #20291402C2semidirect
3. #20290206C2semidirect
4. #20290202C2semidirect
5. #20290193C2semidirect
6. #20290188C2semidirect
7. #20290187C2semidirect
8. #20290182C2semidirect
9. #20290173C2semidirect
10. #20290167C2semidirect
342. C53#17683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202915532
#202914022
#202902062
#202902022
#202901932
#202901882
#202901872
#202901822
#202901732
#202901672
#202887292
#1768353